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第五章時間序列數據的平穩性檢驗(編輯修改稿)

2025-08-28 13:15 本頁面

　

【文章內容簡介】；如果拒絕零假設，我們就可以認為變量間存在協整關系。 ? 上述兩種方法存在如下的缺點： ? （ 1） CRDW檢驗對于帶常數項或時間趨勢加上常數項的隨機游走是不適合的，因此這一檢驗一般僅作為大致判斷是否存在協整的標準。 ? （ 2）對于 EG檢驗，它主要有如下的缺點： te 1()ttee??29 ? ①當一個系統中有兩個以上的變量時，除非我們知道該系統中存在的協整關系的個數，否則是很難用 EG法來估計和檢驗的。因此，一般而言，EG檢驗僅適用于包含兩個變量、即存在單一協整關系的系統。 ? ②仿真試驗結果表明，即使在樣本長度為 100時，協整向量的 OLS估計仍然是有偏的，這將會導致犯第二類錯誤的可能性增加，因此在小樣本下 EG檢驗結論是不可靠的。 30 ? （二） Johansen協整檢驗。 ? （ 1） Johansen協整檢驗的基本思想 ? 其基本思想是基于 VAR模型將一個求極大似然函數的問題轉化為一個求特征根和對應的特征向量的問題。 ? 下面我們簡要介紹一下 Johansen協整檢驗的基本思想和內容： 31 ? 對于如下的包含 g個變量， k階滯后項的 VAR模型： t 1 t 1 2 t 2 k t k ty y + y + . . . y + u? ? ?? （）假定所有的 g個變量都是 I(1)即一階單整過程。其中， yt、 yt1… ytk為 g 1列向量， β1β2…βk為 g g系數矩陣，為白噪音過程的隨機誤差項組成的 g 1列向量。 tu32 ? 對式，可以得到如下的以VECM形式表示的模型： t t k 1 t 1 2 t 2 k 1 t ( k 1 ) ty y + y + y + . . . y + u? ? ? ? ? ? ? ? ?（）其中， Ig為 g階單位矩陣， kigj1( ) I??? ? ??ii j gj1( ) I??? ? ??33 ? 我們所感興趣的是系數矩陣，它可以看作是一個代表變量間長期關系的系數矩陣。因為在長期達到均衡時，式是零向量，中隨機誤差項的期望值為零，因此我們有 =0，表示的是長期均衡時變量間的關系。 ?tutky?34 ? 對變量之間協整關系的檢驗可以通過計算系數矩陣的秩及特征值來判斷。將系數矩陣的特征值按照從大到小的順序排列，即：。如果變量間不存在協整關系（即長期關系），則的秩就為零。 ??1 2 g...? ? ?? ? ?35 ? Johansen協整檢驗有兩個檢驗統計量： ? ①跡檢驗統計量： ? ，其中 r為假設的協整關系的個數，為的第 i個特征值的估計值（下同）。對應的零假設是： H0：協整關系個數小于等于 r；被擇假設： H1：協整關系個數大于 r。 ? ②最大特征值檢驗統計量： ? 對應的零假設： H0：協整關系個數等于 r；相應的被擇假設： H1:協整關系個數為 r+1。 trace?gt r a c e ii = r + 1?= T l n ( 1 )???i?? ?max?m a x r + 1?( r , r + 1 ) = T l n ( 1 )??36 ? 首先看， ? 跡檢驗實際上是一個聯合檢驗：，因為當時，也為零，且在范圍內，越大，越小，越大。如果大于臨界值，則拒絕零假設，說明存在的協整個數大于 r，這時應繼續檢驗新的零假設：協整關系個數小于等于 r+1… 直至小于臨界值。 trace?r + 1 r + 2 g= = = 0? ? ?...=i=0? iln(1 )? i0 1?i? iln(1 )? trace?trace?trace?37 ? 再來看。當大于臨界值時，我們拒絕協整關系個數等于 r的原假設，然后繼續檢驗新的假設：協整關系個數為 r+1， … ，直到小于臨界值。 max? max?max??Johansen協整檢驗的臨界值已由 Johansen給出。在實際應用中，上述兩個檢驗可以同時使用，一般而言，兩種檢驗給出的結果是相同的，但也可能會給出不同的結論。 38 ? （ 2） Johansen協整檢驗模型形式的確定。 ? Johansen協整檢驗方程形式的確定包括兩部分：一是確定 VECM模型和是否應包含常數項和時間趨勢項；二是確定滯后項數（即 k值）。對于前者，我們可以根據變量的數據圖形來檢驗（同 ADF檢驗）；對于后者，我們可以利用前面ADF檢驗中提到的漸進 t檢驗和信息準則法。 tky?39 ? （ 3）如何在 Eviews軟件中做 Johansen協整檢

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