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廣東省中山市20xx-20xx學年高二下學期期末統一考試數學（理）試題(文件)

2025-12-02 06:35 上一頁面

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【正文】 D. 3 413 【答案】 B 【解析】正態分布的圖象如下圖：正態分布 N（﹣ 1， 1）則在（ 0， 1）的概率如上圖陰影部分，其概率為 [P（ μ﹣ 2σ＜ X≤μ+2σ）﹣ P（ μ﹣ σ＜ X≤μ+σ） ]= （ ﹣ ） =；即陰影部分的面積為；所以點落入圖中陰影部分的概率為 p= =；投入 10000個點，落入陰影部分的個數期望為 10000=1359．故選 B．點睛：正態曲線的性質：（ 1）曲線在軸的上方，與軸不相交 . （ 2）曲線是單峰的，它關于直線 =μ 對稱（由得）（ 3）曲線在 =μ 處達到峰值（ 4）曲線與軸之間的面積為 1 9. 下表提供了某廠節能降耗技術改造后在生產 A產品過程中記錄的產量 x(噸 )與相應的生產能耗 y(噸 )的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出 y關于 x的線性回歸方程為＝＋，則下列結論錯誤的是 ( ) x 3 4 5 6 y t 4 A. 產品的生產能耗與產量呈正相關 B. t的值是 C. 回歸直線一定過 (,) D. A產品每多生產 1噸，則相應的生產能耗約增加【答案】 B 【解析】由題意，故選： B． 10. 將 5件不同的獎品全部獎給 3個學生 ,每人至少一件獎品 ,則不同的獲獎情況種數是 A. 150 B. 210 C. 240 D. 300 【答案】 A 【解析】將 5本不同的書分成滿足題意的 3組有 1， 1， 3與 2， 2， 1兩種，分成 3時，有 C53?A33=60種分法，分成 1時，根據分組公式 90種分法，所以共有 60+90=150種分法，故選 A．點睛：一般地，如果把不同的元素分配給幾個不同對象，并且每個不同對象可接受的元素個數沒有限制，那么實際上是先分組后排列的問題，即分組方案數乘以不同對象數的全排列數。(2) 含的項為第 2項，且 . 【解析】試題分析： (1)根據二項展開式的通項，即可求解第項的二項式系數及系數；（ 2）由二項展開式的痛項，可得當時，即可得到含的系數 . 試題解析： (1)第 3項的二項式系數為 C＝ 15，又 T3＝ C (2 )4 2＝ 24 19. 為了研究一種昆蟲的產卵數和溫度是否有關，現收集了 7組觀測數據列于下表中，并做出了散點圖，發現樣本點并沒有分布在某個帶狀區域內，兩個變量并不呈現線性相關關系，現分別用模型 ① 與模型； ② 作為產卵數和溫度的回歸方程來建立兩個變量之間的關系 . 溫度 20 22 24 26 28 30 32 產卵數個 6 10 21 24 64 113 322 400 484 576 676 784 900 1024 26 692 80 其中，，，，附：對于一組數據，， ?? ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．（ 1）根據表中數據，分別建立兩個模型下關于的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為時的產卵數 .（與估計值均精確到小數點后兩位）（參考數據：）（ 2）若模型 ① 、 ② 的相關指數計算分別為，請根據相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好 . 【答案】（ 1）詳見解析；（ 2）模型 ② 的擬合效果更好 . 【解析】試題分析：（ 1）利用表中數據，建立兩個模型下關于的回歸方程；（ 2）因為，所以模型 ② 的擬合效果更好 . 試題解析：（ 1）對于模型 ① ：設，則其中，所以，當時，估計產卵數為對于模型 ② ：設，則其中，所以，當時，估計產卵數為（ 2）因為，所以模型 ② 的擬合效果更好 . 點睛：求解回歸方程問題的三個易誤

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