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20xx年高考押題卷理科數學二(編輯修改稿)

2025-12-17 09:09 本頁面

　

【文章內容簡介】考題和選考題兩部分。第 13~21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22~23 題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 13．【答案】 ? 【解析】由題意可知， 23456 45x ? ? ? ???， 3 5 7 9 1 1 75y ? ? ? ???，? ?? ?515211 .8()iiiiix x y ybxx?????????，所以 7 4 1 .8 0 .2a ? ? ? ? ?． 14．【答案】 21 【解析】根據題意可得 2(1 )nx?的展開式的通項為 2C rrn x???????，當 r＝ 0 時， 2(1 )nx?的常數項為 1， 2( 3)(1 )nxx??的常數項為 3，而 ? ? 122C 2 Cr rrrrnnxxx????? ? ? ?????，令102r? ? ? ，解得 r＝ 2，所以當 r＝ 2 時， 2( 3)(1 )nx x?? 的常數項為 ? ?2 22Cn? ，綜上，2( 3)(1 )nx x?? 的展開式中常數項為 ? ?2 23 2 Cn?? ＝ 43，整理得 2 20 0nn? ? ? ，解得 n＝5，或 n＝－ 4（舍去），則 5 252222 2 2 1n x d x x d x x? ? ???． 15．【答案】 6n≥ （注：此題類似于 5n 等符合題意的答案均可，答案不唯一）【解析】當 1n? 時， 2 7 50 22S ?? ? ? ?，當 2n? 時，25 2 2 7 1 32 2 4S ??? ? ? ? ?，當 3n?時， 1 3 6 7 1 3 1 2 74 8 4 8 8S ?? ? ? ? ? ? ? ?，當 4n? 時， 2 7 8 5 38 1 6 1 6S ?? ? ? ? ?，當 5n? 時， 10332S?? ，所以判斷框中應填入的條件是 6n≥ ． 16．【答案】1213 3 2n nc ???? 【解析】由1 1 1 1121 3a S a? ? ? ? ?，解得1 29a?，當 2n≥ 時，1 1 11112 1 2 1 2 233n n n n n n nnna S S a a a a? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?11133nn???，解得1 12233nn naa? ???，兩邊同時乘以 32nn得 1 113 3 22 2 3nn nnnaa? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?，由 32nnnca???????，所以 11132nnnca??????????，則 11 23nnncc????，所以數列 ? ?1nncc?? 是一個等比數列，所以2116cc??，32112cc??，43124cc??， …… ， 11 23nnncc????，將上述式子相加，可得1111111621 1 2 1 1116 12 3 3 22nnnncc???????????? ???? ????? ? ? ? ? ? ? ?????????，而1 3 2 12 9 3c ? ? ?，所以 111 1 1 2 113 2 3 3 3 2nnnc??????? ? ? ? ????? ?????．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分 12 分）【答案】（ 1） 4A ?? ， 512B??， 3C ?? ；（ 2） 622b ?? ， 33== 4ABCS ?△．【解析】（ 1）因為 A， B 均為銳角， ? ? ? ?sin c osA B A B? ? ?， ∴ s i n c os c os s i n c os c os s i n s i nA B A B A B A B? ? ?， ∴ s i n c os s i n s i n c os c os c os s i nA B A B A B A B? ? ?， ∴ ? ? ? ?sin c os sin c os c os sinA B B A B B? ? ? ∵ B 為銳角， ∴ cos sin 0BB??， ∴ sin cosAA? ，則 A 的大小為 4? ， 3 分在 △ ABC 中， 2 2 2c os c os si n si n si nB C A A B? ? ? ?， ∴ ? ? ? ?2 2 21 sin 1 sin sin sin sinB C A A B? ? ? ? ? ?， ∴ 2 2 2si n si n si n si n si nC B A A B? ? ? ?， ∴ 2 2 2a b c ab? ? ? ?， ∴ 1cos2C?， ∴3C ??， 6 分 ∴ 53 4 1 2B ??? ? ? ? ? ?． 7 分（ 2）根據正弦定理sin sinabAB?，得 s in 5 π π π 622 s in 2 s in ( )s in 1 2 6 4 2aBb A ?? ? ? ? ?， 9 分 ∴ 1 1 3 6 2 3 3= s in 2 =2 2 2 2 4ABCS C a b ??? ? ? ? ? ?△． 12 分 18．（本小題滿分 12 分）【答案】（ 1） 14 ；（ 2） 35 ．【解析】（ 1）令 A 表示事件 “三種類型災情中各取到 1 個 ”，則由古典概型的概率公式有 ? ? 1 1 12 3 5310C C C 1C4PA ??； 6 分（ 2）隨機變量 X 的取值為： 0， 1， 2，則 7 分 38310C 7( 0 ) C 1 5PX ? ? ?，

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