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全稱量詞和特稱量詞(編輯修改稿)

2025-09-01 02:38 本頁面

　

【文章內容簡介】，ax2＋2x＋10恒成立，當a＝0時，不等式為2x＋10不恒成立，當a≠0時，若不等式恒成立，則∴a1.反思與感悟　有解和恒成立問題是特稱命題和全稱命題的應用，注意二者的區別．跟蹤訓練3　(1)對于任意實數x，不等式sin x＋cos xm恒成立，求實數m的取值范圍；(2)存在實數x，不等式sin x＋cos xm有解，求實數m的取值范圍．解　(1)令y＝sin x＋cos x，x∈R，∵y＝sin x＋cos x＝sin≥－，又∵任意x∈R，sin x＋cos xm恒成立，∴只要m－即可．∴所求m的取值范圍是(－∞，－)．(2)令y＝sin x＋cos x，x∈R，∵y＝sin x＋cos x＝sin∈[－，]．又∵存在x∈R，sin x＋cos xm有解，∴只要m即可，∴所求m的取值范圍是(－∞，)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列命題中特稱命題的個數是(　　)①有些自然數是偶數；②正方形是菱形；③能被6整除的數也能被3整除；④對于任意x∈R，總有|sin x|≤1.A．0 B．1 C．2 D．3答案　B解析　命題①含有存在量詞；命題②可以敘述為“所有的正方形都是菱形”，故為全稱命題；命題③可以敘述為“一切能被6整除的數都能被3整除”，是全稱命題；而命題④是全稱命題．故有一個特稱命題．2．下列命題中，不是全稱命題的是(　　)A．任何一個實數乘以0都等于0B．自然數都是正整數C．每一個向量都有大小D．一定存在沒有最大值的二次函數答案　D解析　D選項是特稱命題．3．下列命題中的假命題是(　　)A．存在x∈R，lg x＝0 B．存在x∈R，tan x＝1C．任意x∈R，x30 D．任意x∈R,2x0答案　C解析　對于A，當x＝1時，lg x＝0，正確；對于B，當x＝時，tan x＝1，正確；對于C，當x＜0時，x3＜0，錯誤；對于D，任意x∈R,2x＞0，正確．4．用量詞符號“任意”“存在”表述下列命題：(1)凸n邊形的外角和等于2π.(2)有一個有理數x0滿足x＝3.(3)對任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解　(1)任意x∈{x|x是凸n邊形}，x的外角和是2π.(2)存在x0∈Q，x＝3.(3)任意α∈R，sin2α＋cos2α＝1.[呈重點、現規律]1．判斷命題是全稱命題還是特稱命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞，有些全稱命題雖然不含全稱量詞，可以根據命題涉及的意義去判斷．2．要確定一個全稱命題是真命題，需保證該命題對所有的元素都成立；若能舉出一個反例說明命題不成立，則該全稱命題是假命題．3．要確定一個特稱命題是真命題，舉出一個例子說明該命題成立即可；若經過邏輯推理得到命題對所有的元素都不成立，則該特稱命題是假命題．一、

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