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圓錐曲線問題的常見方法(編輯修改稿)

2025-09-01 03:29 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】【參考答案】 C，∴選CC點P到F與到x+4=0等距離，P點軌跡為拋物線 p=8開口向右，則方程為y2=16x，選CD∵，且∵點A的軌跡為橢圓在y軸右方的部分、又A、B、C三點不共線，即y≠0，故選D。A設(shè)中心為(x，y)，則另一焦點為(2x1，2y)，則原點到兩焦點距離和為4得，∴ ①又ca,∴∴(x1)2+y24 ②，由①，②得x≠1，選A左準線為x=，M到左準線距離為則M到左焦點的距離為設(shè)弦為AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)AB中點為(x，y)，則y1=2x12，y2=2x22，y1y2=2(x12x22)∴ ∴2=22x，將代入y=2x2得，軌跡方程是(y)y2=x+2(x2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點M(x，y)，則∵，∴，即y2=x+2又弦中點在已知拋物線內(nèi)P，即y22x，即x+22x，∴x24，令代入方程得8y2=4∴y2=4，y=177。2，弦長為4y=kx+1代入x2y2=1得x2(kx+1)21=0∴(1k2)x22kx2=0①得4k2+8(1k2)=0，k=②1k2=0得k=177。1解：a2=25，b2=9，c2=16①②設(shè)FF2為左、右焦點，則F1(4，0)F2(4，0)設(shè)則 ①2②得2r1r2(1+cosθ)=4b2 ∴1+cosθ= ∵r1+r2， ∴r1r2的最大值為a2∴1+cosθ的最小值為，即1+cosθcosθ，則當時，sinθ取值得最大值1，即sin∠F1PF2的最大值為1。1設(shè)橢圓方程為由題意：C、2C、成等差數(shù)列，∴，∴a2=2(a2b22DDFFF2+2222222大案要案 000),∴a2=2b2橢圓方程為，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則① ②①②得2222222∴即 ∴k=1直線AB方程為y1=x+2即y=x+3，代入橢圓方程即x2+2y22b2=0得x2+2(x+3)22b2=0∴3x2+12x+182b2=0，解得b2=12， ∴橢圓方程為，直線l方程為xy+3=01證明：設(shè)A(x1，y1)，D(x2，y2)，AD中點為M(x0，y0)直線l的斜率為k，則①② ①②得 ③設(shè)，④⑤則 ④⑤得 ⑥由③、⑥知M、均在直線上，而M、又在直線l上，若l過原點，則B、C重合于原點，命題成立若l與x軸垂直，則由對稱性知命題成立若l不過原點且與x軸不垂直，則M與重合∴解圓錐曲線問題常用方法（二）【學習要點】解圓錐曲線問題常用以下方法：數(shù)形結(jié)合法解析幾何是代數(shù)與幾何的一種統(tǒng)一，常要將代數(shù)的運算推理與幾何的論證說明結(jié)合起來考慮問題，在解題時要充分利用代數(shù)運算的嚴密性與幾何論證的直觀性，尤其是將某些代數(shù)式子利用其結(jié)構(gòu)特征，想象為某些圖形的幾何意義而構(gòu)圖，用圖形的性質(zhì)來說明代數(shù)性質(zhì)。如“2x+y”，令2x+y=b，則b表示斜率為2的直線在y軸上的截距；如“x2+y2”,令，則d表示點P（x，y）到原點的距離；又如“”，令=k，則k表示點P（x、y）與點A（2，3）這兩點連線的斜率……參數(shù)法（1）點參數(shù)利用點在某曲線上設(shè)點（常設(shè)“主動點”），以此點為參數(shù)，依次求出其他相關(guān)量，再列式求解。如x軸上一動點P，常設(shè)P（t，0）；直線x2y+1=0上一動點P。除設(shè)P（x1,y1）外，也可直接設(shè)P（2y,1,y1）（2）斜率為參數(shù) 當直線過某一定點P(x0,y0)時，常設(shè)此直線為yy0=k(xx0)，即以k為參數(shù)，再按命題要求依次列式求解等。（3）角參數(shù)當研究有關(guān)轉(zhuǎn)動的問題時，常設(shè)某一個角為參數(shù)，尤其是圓與橢圓上的動點問題。代入法這里所講的“代入法”，主要是指條件的不同順序的代入方法，如對于命題：“已知條件P1,P2求（或求證）目標Q”，方法1是將條件P1代入條件P2，方法2可將條件P2代入條件P1，方法3可將目標Q以待定的形式進行假設(shè)，代入P1,P2,這就是待定法。不同的代入方法常會影響解題的難易程度，因此要學會分析，選擇簡易的代入法。【典型例題】例1：已知P(a,b)是直線x+2y1=0上任一點，求S=的最小值。分析：由此根式結(jié)構(gòu)聯(lián)想到距離公式，解：S=設(shè)Q(2,3),則S=|PQ|,它的最小值即Q到此直線的距離∴Smin點評：此題也可用代入消元的方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最小值問題（注：可令根式內(nèi)為t

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