應用彈塑性力學習題解答(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 (1)為保證及在處連續(xù)，試確定、值。 (2)如將該曲線表示成形式，試給出的表達式。 解：（1）由在處連續(xù)，有 （a） 由在處連續(xù)，有 （b） （a）、（b）兩式相除，有 （c） 由（a）式，有 （d）（2）取形式時， 當：即 當：應力相等，有 解出得， （代入值） （代入值） ，并表示如下： 問當采用剛塑性模型是，應力應變曲線應如何表 示？ 圖61解：剛塑性模型不考慮彈性階段應變，因此剛塑性應力應變曲線即為 曲線，這不難由原式推得而在強化階段，因為這時將都移到等式左邊，整理之即得答案。其中 已知簡單拉伸時的曲線由（）式給出，考慮橫向應變與軸向應 變的比值在彈性階段，為材料彈性時的泊松比，但進入塑性階段后值開始增大最后趨向于。試給出的變化規(guī)律。 解：按題設在簡單拉伸時總有 （a） 左邊為體積變形，不論材料屈服與否，它要按彈性規(guī)律變化，即有 （b） 比較（a），（b）兩式，得 將表達式代入，即可得。，截面積為，且。在處作用一個逐漸增加的力。該桿材料為線性強化彈塑性，拉伸和壓縮時性能相同。求左端反力和力的關系。 解：（1）彈性階段基本方程：平衡方程 （a） 幾何方程 （b） 本構方程 （c）聯(lián)立求出 顯然，段先屈服，取，得 ，當時，值如上述表達式。 （2）彈塑性階段（a段塑性，b段彈性）平衡方程和幾何方程仍為（a）、 （b）式。本構方程： 且設將本構方程代入幾何方程： 即 兩側同乘面積，并利用平衡方程（a），得解出 令，則得 （e）本階段結束時，由幾何方程 且 利用平衡方程 （f） 當時，為（e）式。 （3）塑性階段 平衡方程和幾何方程同上。本構方程 （g）與（2）彈塑性階段同樣步驟：可得 如圖所示等截面直桿，截面積為，且。在處作用一個逐漸增加的力。該桿材料為理想彈塑性，拉伸和壓縮時性能相同。按加載過程分析結構所處不同狀態(tài)，并求力作用截面的位移與的關系。 解：基本方程為平衡方程 （a） 幾何方程 （b） 本構方程 （1）彈性階段 由前題知， 因，故。截面位移 本階段終止時， （2） 彈塑性階段（） 此時， 截面位移由段變形控制： 且本階段終止時， （3）塑性階段（） 無限位移（為不定值）。 （4）圖線斜率比較： 段： 段： 如圖所示三桿桁架，若，桿件截面積均為，理想彈塑性材料。加載時保持并從零開始增加，求三桿內力隨的變化規(guī)律． 解：基本方程為 （a) 幾何方程： （b） 協(xié)調關系： 本構方程： （c） （1）彈性階段（） 利用（a）、（b）及（c）第一式，聯(lián)立求解得 即 可看出結構彈性極限：令 有 （2）彈塑性階段（）取，結構成為靜定，由平衡方程解得 若取，即此時即當時，內力為上列值，當時，桿1和桿2 已 進入塑性階段，當時，兩桿為無線變形，結構已成為機構。 故，此結構。 如圖所示三桿桁架，理想彈塑性材料，桿件截面面積均為，求下述兩種加載路徑的節(jié)點位移和桿件應變： (1)先加豎向力，使結構剛到達塑性極限狀態(tài)，保持不變，開始 加力，使桁架再次達到塑性極限狀態(tài)。 (2)先加水平力，使結構剛到達塑性極限狀態(tài)，保持久不變，開始 加力，使桁架再次達到塑性極限狀態(tài)。 解：此結構的基本方程為 （a） 幾何方程： （b） 且有： 本構方程： （c） 將基本方程用其相應的增量表示為 幾何方程： 且有： 本構方程： （1）加載路徑見（1）教材 （2）加載路徑見（2） 第一階段：先加，由基本方程可得 顯然，1桿、3桿同時屈服，此時 （d） 第二階段：在保持不變的情況下施加力，這是由相應改變，此時， 節(jié)點位移增量為 由增量形式幾何方程 這說明桿3均伸長，即桿3卸載。 由增量形式平衡方程 說明保持不變，增加時，必須減小，當取，即桿2進入拉伸屈服，此時，將各項增量與（d）式相應初始值疊加， 有： （e） 第三階段：保持不變，繼續(xù)增加力，此時，即 與第二階段相似，必須減少。 當，即時，結構達到極限狀態(tài)。這時： 將各增量與（e）式相應初始值疊加，有 （f）第七章 習題答案 設為應力偏量，試證明用應力偏量表示Mises屈服條件時，其形式為：證明：Mises屈服條件為 故有 試用應力張量不變量和表示Mises屈服條件。解： Mises屈服條件： 故有 試用Lode應力參數表達Mises屈服條件。解：由定義：即 Mises屈服條件為將上式代入，得：即： 物體中某點的應力狀態(tài)為，該物體在單向拉伸時，試用Mises和Tresca屈服條件分別判斷該點是處于彈性狀態(tài)還是塑性狀態(tài)，如主應力方向均作相反的改變（即同值異號），則對被研究點所處狀態(tài)的判斷有無變化?解：（1）Mises屈