邏輯學自寫筆記(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 且”“但是”“也”等），其邏輯是真的，當且僅當“并且”連接的每一句簡單判斷都是真的。例如：聯言判斷，小張既高又胖只有在小張高，小張胖都真的情況下才是真的，在其余情況下都是假的。（聯言判斷必須是邏輯連接詞鏈接的兩個前提都是真的結論才為真）需要強調的是在日常生活中表述聯言判斷的連接詞是最豐富的，如不僅p而且q，雖然p但是q。具體而言，日常語言中的以下三種情況，其邏輯涵義實質都是聯言關系，應給予重視。 表示并列的情況，如，他和我是工程師，你也是工程師。 表示轉折的情況，如，他非常有錢，可是他過得并不幸福。 表示遞進的情況，如，中國隊不僅進入了世界杯，而且還打進了四強。盡管在日常生活中人們對語言理解的差異很大，如：屢戰屢敗和屢敗屢戰。但上面三種情況的邏輯含義是相同的。（聯言判斷的邏輯連接詞：并且；而且；但是；也；不僅，而且；） 選言判斷的邏輯連接詞是“或者”（以及類似詞語，如“至少”“至多”“要么”等）其邏輯涵義是斷定幾種事物情況至少有一種為真，其標準形式是“p或者q”（符號表示為p和q）。一個選言判斷是真的，表示“或者”連接的簡單判斷至少有一真，也可以都真。例如，選言判斷：甲或者乙作案”只有在“甲作案”和“乙作案”都是假的情況下才是假的，在其余的情況下都是真的。(選言判斷中只要有其中一個前提為真結論即為真） 需要強調的是，邏輯連接詞是“要么。要么”（以及類似詞語：不是，就是）的涵義與“或者”是不同的，它表示所連接的簡單判斷有且只有一個是真的，既不能同假也不能同真。（要么，要么是選言判斷的特殊連接詞，這個連接詞連接的兩個判斷有且只能有一個為真） 假言判斷是斷定事物情況之間的依存關系的復合判斷。按照連接詞的不同，假言判斷又分為三種：充分條件，必要條件和充分必要條件（即充要條件） (1)連接詞“當且反當’表示充要條件，”p，當且僅當q“的涵義表示：p和q等價，同真同假。 (2)連接詞“如果，則”（以及類似詞語，如“只要，就”“若，那么”等，表示充分條件，“如果p,則q”的涵義表示：“p發生，q就發生，但是P不發生，q可以發生也可以不發生。 (3)連接詞“只有，才”（以及類似詞語，如“除非，否則”等）表示必要條件，“只 要p，才q”的涵義表示:q發生p就發生； P不發生，q就不發生（逆否關系）。 判斷的完整分類見下表。判斷之間的關系 如果兩句判斷的主項謂項都不相同，則這兩句判斷都沒有邏輯關系，如： “甲是工程師”和“乙是學生”。這兩句命題的主項謂項都不相同，所以兩句命題沒有邏輯上的真假關系。如果兩句判斷的主項和謂項有一項相同而另一項不同，它們之間是否具有邏輯關系，需要考慮概念之間的關系，例如： “甲是工程師”和“甲是學生”兩句命題的關系依賴于“工程師”和“學生”的關系是全異還是交叉。在判斷的主項謂項都相同的情況下，簡單判斷之間、復合判斷之間、簡單判斷與復合判斷之間便存在一定的邏輯關系。考生需要重點掌握兩種關系：矛盾關系和推導關系（又稱“推理關系”） （1）矛盾關系矛盾關系是一種不能同真不能同假的關系，判斷命題之間是否存在矛盾關系的方法是 A、“復合判斷”矛盾于“復合判斷”，“簡單判斷”矛盾與“矛盾判斷”“復合判斷”和“簡單判斷”在沒有其他條件的情況下不矛盾。 B、在彼此矛盾的判斷中，只有邏輯關鍵詞都相反的簡單判斷之間才是矛盾關系。 《注意》 對于“要么p要么q”的這一判斷，矛盾要從其邏輯涵義上理解。例如：“要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松”說明只有一種情況出現，所以，其矛盾等價于“武松沒打死老虎同時老虎沒吃武松”或者“老虎吃了武松，同時也被武松打死”所以“要么p，要么q”的矛盾命題，相當于“p和q同真，或者p和q同假”。（2）推導關系（推理關系） 判斷之間的推導關系（又稱“推理關系”）是指某一句判斷為真，推出另外一句判斷為真 判斷之間的推導關系可以概括為：同性質可推：“聯言真”》》》“簡單真”》》》“選言真”即，當聯言判斷為真時，可以推出構成聯言判斷的肢判斷為真，可以推知由該肢判斷所構成的選言判斷為真。 在簡單判斷之間，推導關系可概括為：同性質可推：“全稱真”》》》“單稱真”》》》》“特稱真”； “必然真”》》》“現實真”》》》》》“可能真” 《考點》 矛盾，否定和否定詞的位置 兩個命題之間是矛盾關系表示兩個命題既不能同真，也不能同假。所以對于兩個互為矛盾的命題既不能都肯定，也不能都否定。當然，前提是兩個命題的確實矛盾的，要注意不能將不矛盾的命題誤以為是矛盾命題。 矛盾關系對我們理解否定含義非常重要。日常生活中經常有否定特稱判斷以強調全稱判斷的情況，如下面的對話： 甲：有些美國人在上海是臨時居住。 乙：不對，從國籍上講，應該是所有美國人在上海都是臨時居住。 根據簡單判斷的矛盾的規則是上面乙的反對是錯誤的，因為，乙的反對最終含義是：所有美國人在上海都不是臨時居住。 作為對判斷的否定，漢語中常常用“并非”“不”“沒”等否定，即“有些鳥可能不會飛”的矛盾判斷。所以，該判斷等價于“所有鳥必然會飛” 不可能所有英雄都是男人。表示“可能，所有英雄都是男人”的否定，即“可能所有英雄都是男人”的矛盾判斷。所以，該判斷等價于“必然有些英雄不是男人。” 由于“不”字的位置不同，使判斷的邏輯涵義存在區別。 例如：A,不可能所有鳥都是會飛的。等價于“必然有些鳥不是會飛的”必然，特稱，否定判斷。 《注意》 聯言判斷的負判斷等值于一個相應的選言判斷。有些命題的理解及其應用（“有些”和“所有”的關系） 有些表示判斷的范圍是特稱，對于特稱判斷的理解是“判斷的對象不是全部但不排除全部”例如，已知全班一共有30名學生，“有些學生及格了”為真，問，最多幾名學生及格了？正取的理解是30名。 正是因為“有些”命題并不排除“所有”的情況，所以”有些S是P”與“有些S不是P”不能互推。 關注命題的程度（必然，現實，可能） 命題分為必然，現實，可能三種程度，按照邏輯規則，必然→現實→可能，而不能反方向推理，論證同樣如此。所以，當論點是必然性命題時，論據必須是必然性命題才合乎邏輯規則，否則，論證一定是錯誤的。 《注意》命題的程度經常出現在邏輯試題問題中，問“以下哪項可能為真”和“以下哪項必然真”是有區別的。正是因為有了模態詞及其否定，問題又8種方式，見表，分別為求真，求假，求真和不能確定，求假和不確定。以下哪項(必然）為真？ 以下選項（可能）為假，除了？ 求真以下哪項（可能）為真？ 以下選項（必然）為假，除了？ 求真和不確定以下哪項（必然）為假？ 以下選項（可能）為真，除了？ 求假以下哪項（可能）為假？ 以下選項（必然）為真，除了？ 求假和不確定假言判斷形式化（即→的應用）及其矛盾和等價 假言判斷包括三種，考試最重要的也最常見的是充分條件和必要條件。根據充分條件和必要條件的邏輯涵義，本書將充分和必要條件假言判斷統一表示為： 充分→必要 （“→”也可以簡化為“~”即，上式可以表達為“p→q”該式在邏輯涵義上與”非q→非p”等價，兩者互為逆否命題。如“如果努力，那么成績優秀”等價于“如果成績不優秀 ，那么沒有努力”充分條件在“→”的前面，而必要條件在“→”的后面。因此，考生做這類試題時最簡便的方法是首先將自然語言“形式化”所謂“形式化”就是先掌握“→”的前與后是什么，然后再考慮具體的判斷內容。考試中常用的表示假言判斷的連接詞有：如果，那么；若，則；只要，就；只有，才；除非，否則；等。這些假言連接詞都可以統一表示為“→”的形式，下面以“自尊”和“自信”作為具體內容，說明其形式化： 如果自尊，那么自信：自尊→自信 若自尊，則自信：自尊→自信 自尊，就必須自信：自尊→自信 只有自尊，才能自信：自信→自尊 自尊，就自信：自尊→自信 自尊，才自信：自信→自尊 除非自尊，否則自信：不自信→自尊 自尊，除非自信：不自尊→自信 自尊，否則自信：不自信→自尊 假言判斷p→q的邏輯涵義是：有p必然 q,無p未必無q，即P發生，q就一定發生；p不發生，q既可以發生也可以不發生。如“天下雨，則地上濕”（即天下雨~~地上濕）的邏輯涵義是“當天下雨時，地就一定會濕，而當天不下雨時，地不一定不濕”“只有年滿18歲，才有選舉權”（即有選舉權→年滿18歲）的邏輯涵義是“當某人有選舉權時，他一定年滿18歲，他沒有選舉權則比人年滿18歲或者不滿18歲都可以” 根據假言判斷的邏輯涵義“假言判斷”矛盾于“聯言判斷”即p→q，矛盾于“P并且非q” 例如：如果天下雨，那么會議延期“矛盾于”天下雨但會議不延期“又如，“只有是天才，才能創造發明。”矛盾于“不是天才，也能創造發明”。 由于假言判斷矛盾于聯言矛盾，而選言判斷與聯言判斷也是相互矛盾的，所以假言判斷與選言判斷就具有等價關系。 假言判斷~~~(矛盾）~~~~~聯言判斷~~~~（矛盾）~~~~選言判斷（假言判斷=選言判斷） 《注意》假言命題等價于選言命題，選言命題的關鍵詞是“或者”，它與“要么，要么”是不同的。“或者”鏈接的兩項可以同真，而“要么，要么”鏈接的兩項不可以同真。矛盾和推導關系在真假話題中的應用。矛盾和推導關系在真假話題中的應用。 “真假話題”是“一類常見的邏輯試題，這類試題的特點是：題干給出若干句判斷，并說明這些判斷中僅有一真或一假（某些情況也有多真多假的條件）然后要求選擇能正確推導出的結論。解這類試題的關鍵在于尋找已知判斷之間的關系，如果有矛盾命題首先尋找矛盾命題找出真話或假話的范圍，然后根據其他判斷的關系進行推理。當沒有彼此矛盾的命題時，尋找能夠推導的命題，當A命題真能夠推出B命題真，并且僅有一真時，A命題必假。《考點小結》 判斷作為概念之間關系的延伸，在邏輯只是理論體系中起到了承上啟下的作用。 判斷的種類和關系總結如表。 第四章 非假言推理（題干中沒有表示假言命題的關鍵詞） 在題干或者選項中是否有假言命題是考生在閱讀理解試題中的一個重要關注點。當試題的題干和選項中沒有表示假言命題的關鍵詞時，這時候的推理為非假言推理。非假言推理和假言推理共同構成了形式化演繹邏輯，學習有關規則可以幫助考生快速而正確的解題。 一、一般背景知識。 非假言推理形式包括：簡單命題變形推理三段論推理和選言推理。由于選言推理與假言命題具有等價關系，所以選言推理與假言推理沒有實質性區別，將與假言推理在下一章合并講解。本章的主要內容主要是簡單命題的變形推理和三段論推理。 1. 簡單命題變形推理（換質推理和換位推理） 簡單命題變形推理包括換質推理和換位推理，推理過程中要注意到性質（肯定，否定）和范圍，其中范圍用周延性表示。（1）簡單命題的換質推理（雙重否定：即性質和謂項都否定）換質推理就是日常生活中的雙重否定，將命題性質和謂項同時否定，即雙重否定來進行推理，如： “所有金屬都導電”可以推出“所有金屬都不是不導電“； “所有烏鴉都不是白的”可以推出“所有烏鴉都是非白色的”； “有些阿拉伯人會漢語”可以推出“有些阿拉伯人不是不會漢語”； “有些人不是理性的”可以推出“有些人是非理性的”。 （2）簡單命題的換位推理（顛倒主謂項） 換位推理就是將主謂項的位置顛倒進行推理，如：“所有中學生都是有小學生畢業證的”可以推出 “有些有小學畢業證書的人是中學生”“所有美國總統都不是女的”可以推出“所有女性都不是美國總統”“有些大學生是創業者”可以推出“有些創業者是大學生”.但是，“有些魚不是鳥類”不能經行位置顛倒推理。為什么？在進行位置顛倒的推理以及后面介紹的三段論推理的時，要注意詞項的周延性規則。 （3）周延（用于簡單命題變形和三段論推理時）周延是指判斷中主項和謂項的范圍 在一個判斷中，主項或者謂項范圍是全部，則稱改詞項是周延的，否則是不周延的。 簡單判斷中，詞項是否周延的斷定依據如下： 主項是否周延，根據判斷的范圍斷定。全稱判斷主項周延，特稱判斷主項不周延，單稱判斷主項只有一個，所以規定單稱判斷的主項周延。（全延，特不延，單不延）例如：“所有金屬都是導電的”中的“金屬”周延；“有些人是教師”中的“人”不周延；“華盛頓可能是美國首都”中的“華盛頓”周延。 謂項是否周延根據判斷的性質斷定，肯定不周延，否定周延。（否延，肯不延）例如，”有些植物不是動物“中的”動物“周延；“所有中國人都是亞洲人”中的“亞洲人”不周延。 斷定詞項的周延性，必須首先將判斷的性質和范圍確定才能給予正確斷定。（轉換成容易理解的句子）例如：沒有阿拉伯人不是信仰真主的，這一句等價于”所有阿拉伯人都是信仰真主的“，是全稱、肯定判斷，所以主項“阿拉伯人”周延，謂項“信仰真主”不周延。（兩句已知推出一句新判斷的推理）所謂三段論推理是由兩句已知判斷推出一句新判斷的推理。其特點是有一個詞項在兩句作為前提的判斷中都出現，起到橋梁作用，以使另外兩個前提中出現一次的詞項建立起聯系。邏輯學將前提出現兩次而結論不出現的這個詞項稱為“中項”。例如： 凡科學都是有用的；凡社會科學都是科學。所以，凡社會科學都是有用的。該推理中“科學”在兩句前提中各出現一次，但在結論中不出現，所以“科學”是中項。 三段論推理除了要滿足上面說到的“結論周延，前提必須周延”的規則外，還有以下規則需要滿足： 中項至少要周延一次； 當兩句前提都是肯定時，結論必然是肯定或者雙重否定； 當兩句前提一句肯定、一句否定時，結論必然是否定； 當兩句前提都是否定時，不能得出任何結論。 由以上四個規則可以引申出：當兩句前提