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11行列式的定義(編輯修改稿)

2025-09-01 18:50 本頁面

　

【文章內容簡介】例如排列 32514 中分別計算出排列中每個元素前面比它大的數碼個數之和，即算出排列中每個元素的逆序數，這每個元素的逆序數之總和即為所求排列的逆序數 . 計算排列逆序數的方法即：在排列中，如果元素前面比大的元素個數為，則 njjj ..., ?? kjkj ks? （ j1 j2 jn ） ??? ???? sss nn ?例 3 計算下列排列的逆序數，并討論它們的奇偶性 . ? ? 2179863541解 453689712544310010??18?此排列為偶排列 . 5 4? 0100134 ???????? ? ? ?? ? 321212 ??? nnn解 12 ??? ?? ? ,21?? nn當時為偶排列； 14,4 ?? kkn當時為奇排列 . 34,24 ??? kkn? ?1?? n? ? ?2?? n? ?? ? 32121 ??? nnn???? ????? ?? 1?n??? ???? ??? ?2?n逆序數的性質， ????? )()( n???????????? )())(()( nnnn ???????????)()()( nnjjjn??定理 1 下列結論成立定理 1 對換改變排列的奇偶性． 2314（奇） 2413（偶）定義在一個排列中，把任意兩個數的位置對調，而其他數的位置不變，就得到一個新的排列，對于排列所施行的這樣一個變換叫做一個對換。例如：因為，所以 2314是偶排列。將 4互換，其他元素不動得新的排列 2413，而，所以 2413是奇排列。 2)2314( ??3)2413( ??推論奇排列調成標準排列的對換次數為奇數，偶排列調成標準排列的對換次數為偶數 . 證明由定理 1知對換的次數就是排列奇偶性的變化次數 , 而標準排列是偶排列 (逆序數為 0),因此知推論成立 . 定理 2 時， n個元素的所有排列中，奇排列和偶排列的個數相等，各為 2?n2! n例如在三級排列中，排列總數為 6，奇偶排列各為 3個，奇排列為 132， 213， 321，偶排列為 123， 231， 312 四、 n階行列式的定義三階行列式 333231232221

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