概率論解題方法(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 即得 B)正確 . , ( ) 0A B P B??,AB( ) ( )P A P A B? ( ) ( )P A P A B?( ) ( )P A P A B?( ) ( )P A P A B?()( ) 。()P ABP A BPB?0 ( ) 1PB??( ) ( ) ,A B P A B P A? ? ?? 例 A與 B同時發(fā)生時，事件 C必發(fā)生，則下列式子正確的是（ ） A) B) C) D) 選擇支中出現(xiàn)了 聯(lián)想到 加法公式 由 有 又 則 故選 B) ( ) ( ) ( ) 1P C P A P B? ? ?( ) ( ) ( ) 1P C P A P B? ? ?( ) ( )P C P A B?? ( ) ( )P C P A B?( ) ( ) , ( )P A P B P A B??( ) ( ) ( ) ( ) 。P A B P A P B P A B? ? ? ?AB C? ( ) ( )P A B P C?0 ( ) 1P A B? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1P A P B P C P A P B P A B? ? ? ? ? ?? 例 12. A）單調(diào)增大 B）單調(diào)減少 C） 保持不變 D）增減不定 ? 例 13. 設(shè) 則 的大小關(guān)系是（ ） A） B） C） D）大小不定 均 考查正態(tài)分布的標準化 問題 X ???P { } 應(yīng) （ ）2NX ? ? ?服 從 （ ， ） , 則 隨 著 的 增 大 ， 概 率22N 4 Y N ( 5 )X ??服 從 （ ， ） , 服 從 ， ，12 45XX??? ? ?p = P { } , p P { }12p , p12p p12p p12p = p X則 服 從 b(n,p) 分 布 ， 且三、貝努里試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計 P ( k) =P { } =C k k n knn Xk ?? p (1p) ,k=0,1, ,n.AnpAXn?????????試 驗 次 數(shù)事 件 在 一 次 試 驗 中 發(fā) 生 的 概 率 ；次 試 驗 中 事 件 發(fā) 生 的 次 數(shù) ；每 次 試 驗 在 相 同 條 件 下 進 行 ， 獨 立 .? 例 14. 隨機數(shù)字序列由多長時才能使 0至少出現(xiàn)一次的概率不小于 ？ 分析： 可看成從 09是個數(shù)字中任取一個放在各位上，每次獨立，在相同條件下進行 . 設(shè) A: “ 任取一個數(shù)字，取到的數(shù)字為 0” ，則 設(shè) X：“ n次選取中， 0出現(xiàn)的次數(shù)”， 則 X服從二項分布 b(n, ). 于是由題意有 解得 00{ 1 } 1 { 0 } 1 1 X P X C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1( ) .10p P A??: 0 . 1ln0 . 9n ?? 例 15. 三只獨立工作的同型號電子元件，其壽命分布（小時）都服從同一指數(shù)分布，分布密度為 試求電子元件在最初的 150小時之內(nèi)，至少有一只電子元件損壞的概率 . 分析： 設(shè) A:“ 電子元件的壽命 X小于等于 150小時”， 則 設(shè) Y：“三只電子元件中壽命小于 150小時的只數(shù)”， 即事件 A發(fā)生的次數(shù)， 則 Y服從 b(3,p). 由于 則 即為所求 . ( ) { 1 5 0 } .p P A P X? ? ?1001 , 0 。() 1000 , 0 .xexfxx??????? ??150 3150 1 0 0 1 0 0 2001{ 1 5 0 } 1 ,100xxp P X e d x e e?? ?? ? ? ? ? ? ??90 0 323{ 1 } 1 { 0 } 1 ( 1 ) 1 .P Y P Y C p p e ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 1. 分布函數(shù) 上述性質(zhì)也是 判斷一個函數(shù)是否為分布函數(shù) 的依據(jù) . ? 2. 分布律及其性質(zhì)（規(guī)范性） . ? 3. 密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，密度函數(shù)的性質(zhì)（非負性、 規(guī)范性） . 四、隨機變量的分布 ( ) { }(xF ( x )F x P X x??? ? ? ?定 義 ：性 質(zhì) ： 0F ） 1 。 F ( + ) = 1 。 F ( ) = 0 。 F(x) 單 調(diào) 不 減 ， 右 連 續(xù) (X 連 續(xù) 時 ， 連 續(xù) ） .? 例 16. 下列函數(shù)為分布函數(shù)的是（ ） A) B) C) D) A)不滿足右連續(xù)； C)、 D)不滿足單調(diào)不減； B)滿足 分布函數(shù)的幾條性質(zhì) ： 故選 B) 1 ( 1 ) , 0() 20 , 0xexFxx?? ???? ?? ??11( ) a r c t a n2F x x???21()1Fx x? ?( ) ( ) , ( ) 1xF x f t dt f t dt??? ? ? ????? 其 中(x? ? ? ?0F ） 1 。 F ( + ) = 1 。 F ( ) = 0 。F(x) 單 調(diào) 不 減 ， 右 連 續(xù) .? 例 17. X的分布函數(shù)為 F(x)，則 的分布函數(shù) 為（ ） A) B) C) D) 由 分布函數(shù)的定義 有 G(Y)21YX??11()22Fy ?1( 1 )2Fy ?11()22Fy ?2 ( )