概率論解題方法-資料下載頁

　　

【正文】 故 2xe?1y x?12y ?1 2 2111 l n 2 ,e ed x xx ???1 , ( , )( , ) 20,x y Gf x y? ??????；其 他 .1yx?2e x y 1y11 1 1( ) = ( 1 ) ,2 2 yYf y d x ???2 2111( ) ( 1 ) ,22eYf y d x e? ? ??2 1。ey? ??20。ye???1 1 1( ) = ( 2 1 ) .2 2 2Yf ??? 一維離散型，二維離散型（略） ? 一維連續型： (1) 若 X的密度函數為 ， Y=g(X)處處可導，且嚴格 單調， 的反函數為 則可用公式 (2) 若 Y=g(X)不滿足上述條件，則先求 Y的分布函數，再 關于 y求導 . ( ( ) ) 39。( ) , ( )()0XYf h y h y y g xfy ?????在 的 值 域 內 ；其 他 .六、隨機變量函數的分布 ()Xfx()y g x? ( ),x h y?? 二維連續型隨機變量函數的分布：已知聯合密度函數為 (1) 若 , 則 (2) 若 , 則 (3) 若 , 則 此外，還有 與 的分布 . Z X Y??( , ).f x yZ XY?YZX?( ) ( , ) ( , ) (Zf z f x z x dx f z y y dy? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 卷 積 公 式 ）1( ) ( , )Zzf z f x d xxx????? ?( ) ( , )Zf z f x z x x d x????? ?m a x { , }XY m in { , }XY? 例 23. X,Y的聯合分布律為 求 : （ 1） Z=X+Y的分布律； （ 2） U=max{X,Y}的分布律； （ 3） V=min{X,Y}的分布律 . Y X 0 1 2 0 1 (X,Y) (0,0) (0,1) (0,2) (1,0) (1,1) (1,2) Z=X+Y 0 1 2 1 2 3 U=max{X,Y} 0 1 2 1 1 2 V=min{X,Y} 0 0 0 0 1 1 由上可知 Z， U， V的分布律為： kPZ 0 1 2 3 P U 0 1 2 P V 0 1 P ?例 24. 設 X服從 標準正態分布 ，求： （ 1） 的密度函數； （ 2） 的密度函數 . 解 :（ 1） 由 得 由公式得 （ 2） 時， 時， 221YX??2YX?,21)( 2 2 ??????? ? xexf xX ? xy 2? ),( yhx ? .21)(39。 ?yh.,2121)( 2)2( 2????????yeyfyY ? 1?y 。0}12{)( 2 ???? yXPyF Y1?y }21{}12{)( 22 ?????? yXPyXPyFYdxxfyXyPyy X )(}2121{ 2 121???????????)]21(2121212121[21)()( 4139。 ????????yyeyFyfyYY ?.1,)1(21 4 1 ?????yeyy??2Z X Y??22 , 0 , 0( , )0,xye x yf x y??? ??? ??；其 他 .{ } 。P Y X?（ 2） ( ) { } { 2 } .ZF z P Z z P X Y z? ? ? ? ?0z ? 時 ，0z ? 時 ，2422 ( )1。2y y zzze e dye?? ? ? ??????2402 ( )11。2y y zze e d ye?? ? ? ???????2 ( 2 )02( ) 2yz xyzZF z d y e d x? ? ? ???? ??2 ( 2 )00( ) 2yz xyZF z d y e d x?? ? ??? ??x y x2y=z ?1, 2 .k ?0 , 。1 , ,kYkXYk???? ??12XX和 的 聯 合 概 率 分 布 .?????? ?.0,0。0,)(yyeyf yY??????? ?.0,0。0,1)(yyeyF yY其概率分別為 }1{}2,1{}0,0{ 21 ??????? YPYYPXXP。1)1( 1???? eF0}2,1{}1,0{ 21 ?????? YYPXXP.)2(1 2???? eF}21{}2,1{}0,1{ 21 ???????? YPYYPXXP。)1()2( 21 ?? ???? eeFF}2{}2,1{}1,1{ 21 ??????? YPYYPXXP0 1 0 0 1 小結 ? 關鍵：掌握基本概念；明確各概念間的聯系；抓住離散與連續型隨機變量兩條主線；熟練記住基本運算公式；掌握積分的運算；體會其中的數學思想與方法。 ? 難點：問題的轉換與積分的計算 謝 謝！