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高考圓錐曲線的考查特點及變化趨勢(編輯修改稿)

2025-09-03 11:09 本頁面

　

【文章內容簡介】由1 ,F A A B?得1 .F A AB?又12 ,O F O F?得 OA 是三角形12F F B的中位線，即22/ / , 2 .B F O A B F O A?由12 0F B F B ?，得1 2 1,F B F B O A F A??則1O B O F?有1A O B A O F? ? ?，又 OA 與 OB 都是漸近線，得21 ,B O F A O F? ? ?又21B O F A O B A O F ?? ? ? ? ? ?，得021 60 ,BO F AO F BO A? ? ? ? ? ?．又漸近線 OB 的斜率為0ta n 6 0 3ba??，所以該雙曲線的離心率為221 ( ) 1 ( 3 ) 2cbeaa? ? ? ? ? ?．一、 2022 年全國 I 卷（理科）圓錐曲線試題解答與評析解法 2 注意到12O B O F O F c? ? ?，得到 OA垂直平分1FB，則1A O F B O A? ? ?，由漸近線 OA 、OB 的對稱性，可知 12A O y B O A? ? ?，所以60B O A?? ，2O F B?為等邊三角形，2ta n 3bF O Ba? ? ?，所以該雙曲線的離心率為221 ( ) 1 ( 3 ) 2cbeaa? ? ? ? ? ?．一、 2022 年全國 I 卷（理科）圓錐曲線試題解答與評析點評本題考查考查雙曲線的幾何性質 (主要是漸近線與離心率 ), 還有平面向量數量積的相關問題 , 考查學生的圖形理解能力和綜合運用知識的能力 , 滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算素養。以下這道題有異曲同工之妙 : （ 20 18 年全國 I 卷理科第 11 題）已知雙曲線 C ： 22 13x y?? ， O 為坐標原點，F 為 C 的右焦點，過 F 的直線與 C 的兩條漸近線的交點分別為 M 、 N . 若 O M N? 為直角三角形，則 | MN |= A. 32 B. 3 C. 23 D. 4 題 2 （理科 16 ）已知雙曲線 C ： 2222 1 ( 0 , 0 )xy abab ? ? ? ?的左、右焦點分別為 F 1 ， F 2 ，過 F 1 的直線與 C 的兩條漸近線分別交于 A ， B 兩點．若1F A A B?，12 0F B F B??，則 C 的離心率為 __________ __ ．一、 2022 年全國 I 卷（理科）圓錐曲線試題解答與評析題 3 （理科第 19 題）已知拋物線 C ： y2=3 x 的焦點為 F ，斜率為的直線 l與 C 的交點為 A ， B ，與 x 軸的交點為 P ．（ 1 ）若 | AF |+| BF |=4 ，求 l 的方程；（ 2 ）若，求 | AB | ． 323A P P B?一、 2022 年全國 I 卷（理科）圓錐曲線試題解答與評析點評本題考查拋物線的幾何性質、直線與

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