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湖南省長沙市望城區(qū)20xx屆高三上學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題word版缺答案(編輯修改稿)

2025-12-18 04:44 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】．． 10 分 18. 在中，角 A,B,C ，的對邊分別是，已知，． (Ⅰ )求的值； (Ⅱ )若角 A為銳角，求的值及的面積．考點：余弦定理正弦定理答案：見解析試題解析： (Ⅰ )因為，由正弦定理，得． ( Ⅱ ) 因為，且，所以．由得．由余弦定理，得．解得或（舍去）．所以． 19．如圖，在幾何體 ABC A1B1C1中，點 A1， B1， C1在平面 ABC內(nèi)的正投影分別為 A，B， C，且 AB⊥ BC， AA1＝ BB1＝ 4， AB＝ BC＝ CC1＝ 2， E為 AB1的中點． (1)求證： CE∥平面 A1B1C1； (2)求二面角 B1 AC1 C的大小．解： (1)證明：由題知 AA1⊥ 平面 ABC， BB1⊥ 平面 ABC， CC1⊥ 平面 ABC， [來源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] ∴ AA1∥ BB1∥ CC1. 取 A1B1的中點 F，連接 EF， FC1， ∵ E為 AB1的中點， ∴ EF綊 12A1A. ∵ AA1＝ 4， CC1＝ 2， ∴ CC1綊 12A1A， ∴ EF綊 CC1， ∴ 四邊形 EFC1C為平行四邊形， ∴ CE∥ C1F. ∵ CE?平面 A1B1C1， C1F? 平面 A1B1C1， ∴ CE∥ 平面 A1B1C1. (2)由題知， AB⊥ BC，又 ∵ BB1⊥ 平面 ABC， ∴ BB1⊥ AB， BB1⊥ BC，故以 B為原點，分別以 BA， BC， BB1所在直線為 x軸， y軸， z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則 A(2,0,0)， C(0,2,0)， B1(0,0,4)， C1(0,2,2)， ∴ AC ＝ (－ 2,2,0)， 1CC ＝ (0,0,2)， 1AB ＝ (－ 2,0,4)， 11BC ＝ (0,2，－ 2)．設(shè)平面 ACC1的法向量 m＝ (x1， y1， z1)，則 mAC ＝ 0， m1CC ＝ 0， ∴????? － 2x1＋ 2y1＝ 0，2z1＝ 0，令 x1＝ 1，得 m＝ (1,1,0)，設(shè)平面 AB1C1的法向量為 n＝ (x2， y2， z2)，則 n1AB ＝ 0， n11BC ＝ 0， ∴????? － 2x2＋ 4z2＝ 0，2y2－ 2z2＝ 0，令 z2＝ 1， ∴ n＝ (2,1,1)． ∴ cos〈 m， n〉＝ mn|m||n|＝ 32 .[來源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] 由圖知，二面角 B1 AC1 C是鈍角， ∴ 二面角 B1 AC1 C的大小為 150176。 . 20.（本小題滿分 12 分）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路．記兩條相互垂直的公路為 12ll、山區(qū)邊界曲線為C．計劃修建的公路為 l，如圖所示，,MN為 C的兩個端點，測得點 M到、的距離分別為 5千米和 40千米，點 N到 12ll、的距離分別為 20千米和，以、所在直線分別為 ,xy軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．假設(shè)曲線 C符合函數(shù)2ay xb? ?（其中,ab為常數(shù)）模型．（ 1）求,ab的值；（ 2）設(shè)公路 l與曲線 C相切于 P點，的橫坐標(biāo)為 t． ①請寫出公路 l長度的函數(shù)解析式??ft，并寫出其定義域； ②當(dāng) t為何值時，公路 l的長度最短？求出最短長度．：（ 1）由題意知，點,MN的坐標(biāo)分別為? ? ? ?5, 40 , 20, ．將其分別代入2ay xb? ?，得4025abab? ??? ??? ????，解得10000ab??? ??．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分（ 2）①由（ 1）知，? ?21000 5 20yxx? ? ?，則點 P的坐標(biāo)為21000,t t??????，

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