金融工程互換(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 利率風險的不同偏好；二是源于籌資過程中的比較優勢。 ? 下面舉例說明一種常見的利率互換交易，它既能滿足各自的風險偏好，又能發揮彼此的在籌資中的相對優勢。 ? 為什么互換會產生？ – 互換雙方在浮動利率和固定利率的借款條件上存在比較優勢。 ? 絕對優勢 ? 比較優勢 固定利率借款條件 浮動利率借款條件 公司甲 % LIBOR+% 公司乙 % LIBOR+% 固定利率借款條件 浮動利率借款條件 公司甲 % LIBOR+% 公司乙 % LIBOR+% 比較優勢 ? 例：公司甲和公司乙的借款條件如下： 假如公司甲和乙都對自己的兩種借款條件無差別，它們能夠利用互換來獲得更優惠的借款條件嗎？ 如 , 假定甲公司和乙公司均需要借入 5年期的 1000萬元貸款 , 甲 想借入與 6個月期相關的浮動利率借款，乙想借入固定利率借款。但兩家公司信用等級不同，故市場向它們提供的利率也不同，如上表所示。 固定利率借款條件 浮動利率借款條件 公司甲 % LIBOR+% 公司乙 % LIBOR+% ? 在上述互換中，每隔 6個月為利息支付日，因此互換協議的條款應規定每 6個月一方向另一方支付固定利率與浮動利率的差額。假定某一支付日的 LIBOR為 %，則 A應付給 B 美元 [即 1000萬 ??（ %－ %） ]。利率互換的流程圖如圖 。 ? 圖 利率互換流程圖 ? 公司甲 公司乙 LIBOR % 10% LIBOR+1% 比較優勢的批判 對比較優勢觀點的批評 套利活動 消除差異 :互換市場供需活躍 合約的 性質差異 ： LIBOR每期的變動，銀行可以根據公司評級變動而改變借給公司浮動利率，甚至可以拒貸 違約風險不同 ：信用等級 低 的平均違約率隨期限延長而增長更快 目錄 Page 50 第四部分 利率互換的估值 ?估值方式 1：債券構成的組合 ?估值方式 2： FRA構成的組合 利率互換的分解 T 0 遠期模式：期貨可能每天都有資金流動（有效期只有 1天）；互換到各個支付期限時才有資金流動；遠期只有一次資金流動。互換介于遠期和期貨之間，它也是遠期合約的組合。 上述的互換可以看成 6個遠期的組合。 債券模式：利率互換可以看成是兩個債券現金流的組合：浮動利率債券 。 flB浮動利率債券f i xB固定利率債券flf i x BBt? 0 ，互換價值等于零：時間估值方式 1：債券構成的組合 估值方式 1：債券構成的組合 ? 互換價值可視為兩筆債券價值差額 – 互換可看作兩個債券之間的差值。如，金融機構支付LIBOR給公司 B，公司 B支付 %的固定利率給金融機構的互換，等價于以下兩筆交易： – 一、金融機構出售給公司 B面值 $10,000,000的，浮動利率為 LIBOR的債券 – 二、金融機構從公司 B購買面值 $10,000,000的，固定利率為 %的債券 – 對金融機構來說，該互換的價值即為固定利率債券的價值減去浮動利率債券的價值 ? 利率互換的價值 – 固定利率支付方：浮動利率現金流－固定利率現金流 – 浮動利率支付方：固定利率現金流－浮動利率現金流 固定利率支付方 浮動利率支付方 固定利率 浮動利率 固定利率 浮動利率 固定利率現金流 ? 現值的計算 – 固定利率現金流的價值事實上等同于債券。 – Bfix為固定利率現金流的現值。 – ri,ti分別為 i期的即期利率與距離現在的時間長度。 – k為固定利率現金流的每期支付額（固定收入 k美元）。 – Q為名義本金數額。 nnniiif i x rQrkB)1()1(1 ???? ??nnii trnitrf i x eQekB??? ???? ?1浮動利率現金流 ? 現值的計算 – 浮動利率債券的價值在支付完一期利息后，等于面值。 (為什么 ?) – Bfl為浮動利率現金流的現值 – k*為 0期確定的 1期浮動利率支付額。 – r1為 0期確定的 1期利率。 – Q為名義本金數額。 1111* trtrfl QeekB ?? ??)1(*1rkQBfl ???互換價值的計算 ? 例：公司甲作為 浮動利率支付方 簽訂了 6個月 LIBOR對 8%的普通利率互換協議 ， 名義本金為 1億美元 。 目前離協議中止還有 （ 15個月 ） 。 即期 3， 9， 15個月的連續利率分別為 %， %及 %。 3個月前確定的 LIBOR為%。 問這份互換協議對公司甲來說價值多少 ？ 答案： Bfix＝ 100 8％ 247。 2 ( 10%+ %+ 11%)+100 11% ＝ Bfl ＝ 100 %247。 2 10%+100 10% ＝ 浮動利率支付方的價值＝ Bfix － Bfl＝ (million) 利率互換與遠期利率協議 —— 運用遠期利率協議給利率互換定價 ? 遠期利率協議 （ FRA） 是這樣一筆合約，合約里事先確定將來某一時間一筆借款的利率。不過在 FRA執行的時候，支付的只是市場利率與合約協定利率的利差。 ? 利率互換 – 以一系列固定支付兌換未來浮動利率支付。 – 利率互換協議價值＝ PV（浮動 /市場利率－固定利率） ? 遠期利率協議 – 以事先確定的利率在將來進行一次借貸。 – 遠期利率協議價值＝ PV（市場利率－固定利率） ? 利率互換＝ n個遠期利率協議加總 ? 只要知道利率的期限結構 ， 我們就可以計算出 FRA對應的遠期利率和 FRA的價值 ， 具體步驟如下： LIBOR利率 ， 計算遠期利率。 LIBOR利率等于遠期利率 ， 確定現金流 。 ， 將現金流貼現 。 0 15月 示例 ? 例：公司甲作為浮動利率支付方簽訂了 LIBOR對 8%的普通利率互換協議 ， 名義本金為 1億美元 。 目前離協議中止還有 （ 15個月 ） 。 即期 3， 9， 15個月的連續利率分別為 %， %及 %。 3個月前確定的 LIBOR為%。 問這份互換協議對公司甲來說價值多少 ？ 3月 9月 10% ？ ？ % 11% 3月 % 可以將互換協議分成 3個遠期利率協議 (FRA)。 3月期：遠期利率已經確定，為 %。 FRA價值＝ 100 [ (8%－ %)] 10% ＝－ 利用公式 9月期：遠期利率 =(% % )/()＝ % 再利用 可得到半年復利的利率為 %，所以有： FRA價值＝ 100 [ (8%－ %)] % ＝－ 答案 )/()( TTrTTrR k ??? ???)1( / ?? mRm cemR答案 同理計算金融機構的現金流的