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第三章---數(shù)據(jù)的概括性度量(編輯修改稿)

2025-09-12 02:09 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】值為： M1 ， M2 ， … ， Mk ? 相應(yīng)的頻數(shù)為： f1 ， f2 ， … ， fk nfMffffMfMfMxkiiikkk?????????? 1212211??NfMffffMfMfMkiiikkk?????????? 1212211???樣本加權(quán)平均總體加權(quán)平均平均數(shù) (數(shù)學(xué)性質(zhì) ) ????nii xx10)(????nii xx12 m in)(1. 各變量值與平均數(shù)的離差之和等于零 2. 各變量值與平均數(shù)的離差平方和最小證明見 P18 ? ㈡、幾何平均數(shù) (geometric mean) 1. n 個變量值乘積的 n 次方根 2. 適用于對比率數(shù)據(jù)的平均 3. 主要用于計算平均增長率 4. 計算公式為 nniinnm xxxxG ???????121 ?nxxxxnGniinm??????? 121lg)lglg( l g1lg ?5. 可看作是平均數(shù)的一種變形 ? 幾何平均數(shù) (例題分析 ) ? 【例】某水泥生產(chǎn)企業(yè) 1999年的水泥產(chǎn)量為 100萬噸， 2022年與 1999年相比增長率為 9%， 2022年與 2022年相比增長率為 16%， 2022年與 2022年相比增長率為 20%。求各年的年平均增長率 % 14%1 20%1 16%1 09321???????? n nm xxxG ?年平均增長率＝ %1=% 、中位數(shù)和平均數(shù)的比較 ? 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系 ? 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點和應(yīng)用 1. 眾數(shù) – 不受極端值影響 – 具有不惟一性 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時應(yīng)用 2. 中位數(shù) – 不受極端值影響 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用 3. 平均數(shù) – 易受極端值影響 – 數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良 – 數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用離散程度的度量 ? 分類數(shù)據(jù)：異眾比率 ? 順序數(shù)據(jù)：四分位差 ? 數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ? 相對離散程度：離散系數(shù) 離中趨勢 ? 數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征 ? 反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度 (離散程度 ) ? 從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度 ? 不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值 (variation ratio) ??? ????imimir fffffv 11. 對分類數(shù)據(jù)離散程度的測度 2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比例 3. 計算公式為 4. 用于衡量眾數(shù)的代表性異眾比率 (例題分析 ) 不同品牌飲料的頻數(shù)分布飲料品牌頻數(shù) 比例百分比 (%) 可口可樂旭日升冰茶百事可樂匯源果汁露露 15 11 9

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