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高二數學直線的斜率與直線的方程(編輯修改稿)

2025-12-18 17:10 本頁面

　

【文章內容簡介】 3)， B(3,0) ，過點P(－ 1,2)的直線 l與線段 AB始終有公共點，則直線 l的斜率 k的取值范圍是 ________．解析：如圖所示，直線 PA的斜率 k1＝，直線 PB的斜率 k2＝ . ? ?? ?22 512?? ?? ? ?? ?0 2 13 1 2? ????當直線 l由 PA變化到與 y軸平行的位置 PC 時，它的傾斜角由銳角 α(tan α＝ 5)增至 90176。，斜率的變化范圍是 [5，＋ ∞)；當直線 l由 PC變化到 PB位置時，它的傾斜角由 90176。增至 β(tan β＝－ )，斜率的變化范圍是 .所以直線斜率的取值范圍是 ∪ [5，＋ ∞)． 121,2???? ?????1,2???? ?????【例 2】已知直線在兩坐標軸上的截距之和為 2，且直線經過點 (－ 2,3)，求此直線的方程 . 分析：本題所求直線方程宜采用截距式或點斜式，再利用待定系數法求出相關的字母的值．題型二求直線的方程解：方法一：設直線方程為：， ∵ 直線經過點 (－ 2,3)，且 a＋ b＝ 2， ∴ , 整理得 a2＋ 3a－ 4＝ 0，解得 a1＝－ 4， a2＝ 1, 又由 a＋ b＝ 2，得 b1＝ 6， b2＝ 1，所以所求的直線方程為 3x－ 2y＋ 12＝ 0或 x＋ y － 1＝ 0. 1xyab??23 12aa? ???方法二：設直線方程為： y－ 3＝ k(x＋ 2)，它在 x軸， y軸上的截距分別為 , 2k＋＋ (2k＋ 3)＝ 2，整理得 2k2－ k－ 3＝ 0，解得 k1＝， k2＝－ 1，所以所求的直線方程為 3x－ 2y＋ 12＝ 0 或 x＋ y－ 1＝ 0. 3 2k??3 2k????????32變式 2－ 1 已知△ ABC的三個頂點是 A(－ 4,4)、 B(2,4)、 C(0，－ 6)，點 D為 AB的中點，求邊 AB所在的直線方程和中線 CD的方程．解：因為 AB∥ x軸，所以 AB的方程為 y－ 4＝ 0. 又因為 AB的中點坐標是 D(－ 1,4)，所以CD的方程為，即 10x＋ y＋ 6＝ 0. 故 AB所

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