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貴州省遵義市20xx-20xx學年高一數學下學期期末試卷含解析2(編輯修改稿)

2025-12-21 04:03 本頁面

　

【文章內容簡介】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】先由全集 U和集合 A，求出集合 A的補集，然后求出集合 A補集與集合 B的交集即可．【解答】解：由全集 U={0， 1， 2， 3， 4}， A={0， 3， 4}，得到 C∪ A={1， 2}，又 B={1， 3}，則（ C∪ A） ∪B={1 ， 2， 3}．故選 B 【點評】此題考查學生會進行補集及交集的運算，是一道基礎題．學生在求補集時注意全集的范圍． 10．若 A={0， 1， 2}， B={x|1≤x≤2} ，則 A∩B= （） A． {1} B． {0， 1， 2} C． {0， 1} D． {1， 2} 【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】集合 A三個實數 0， 1， 2，而集合 B表示的是大于等于 1小于等于 2的所有實數，即可求出兩個集合的交集．【解答】解：集合 A三個實數 0， 1， 2，而集合 B表示的是大于等于 1小于等于 2的所有實數，所以兩個集合的交集為 {1， 2}．所以 A∩B={1 ， 2}，故選： D．【點評】本題考查集合的運算，考查學生的計算能力，比較基礎．二、填空題（ 5小題，每小題 5分，共 25 分） 11．已知函數 ①f （ x） =lnx； ②f （ x） =cosx； ③f （ x） =ex； ④f （ x） =ecosx．其中對于 f（ x）定義域內的任意一個 x1都存在唯一個 x2，使 f（ x1） f（ x2） =1成立的函數是 ③ ． f（ x2）=1成立的函數一定是單調函數， ②④ 不是單調函數，不合題意．因為對于函數 f（ x） =lnx當 x1=1時，不存在 x2使得 f（ x1） f（ x2） =1成立．得到結果．【解答】解：由題設知，對于 f（ x）定義域內的任意一個自變量 x1，存在定義域內的唯一一個自變量 x2，使得 f（ x1） f（ x2） =1成立的函數一定是單調函數， ②④ 不是單調函數，不合題意．因為對于函數 f（ x） =lnx當 x1=1時，不存在 x2使得 f（ x1） f（ x2） =1成立， ∴ 由此可知，滿足條件的函數有 ③ ．故答案為： ③ ．【點評】本題考查函數的單調性及函數的特殊點的值，本題解題的關鍵是看出函數的單調性，并且注意函數自變量特殊值的性質，本題是一個中檔題目． 12．函數 f（ x） =log2（ x2﹣ 1）的定義域為（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ）．【考點】對數函數的定義域．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據對數函數成立的條件進行求解即可．【解答】解：要是原式有意義，則 x2﹣ 1＞ 0，則 x＞ 1或 x＜﹣ 1，即函數的定義域為（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ），故答案為：（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ）【點評】本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件． 13．若平面向量 α ， β 滿足 |α|=1 ， |β|≤1 ，且以向量 α ， β 為鄰邊的平行四邊形的面積為，則 α 和 β 的夾角 θ 的范圍是 [30176。， 150176。 ] ．【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】平面向量及應用．【分析】根據平行四邊形的面積，得到對角線分成的兩個三角形的面積，利用正弦定理寫出三角形面積的表示式，表示出要求角的正弦值，根據角的范圍寫出符合條件的角．【解答】解： ∵ | || |sinθ= ∴sinθ= ， ∵| |=1， | |≤1 ， ∴sinθ ， ∵θ ∈ [0， π ] ∴θ ∈ [30176。， 150176。 ]，故答案為： [30176。， 150176。 ]，或 [ ]，【點評】本題考查兩個向量的夾角，考查利用正弦定理表示三角形的面積，考查不等式的變化，是一個比較簡單的綜合題目． 14．將的圖象向右平移 2個單位后得曲線 C1，將函數 y=g（ x）的圖象向下平移 2個單位后得曲線 C2， C1與 C2關于 x軸對稱．若的最小值為 m且，則實數 a的取值范圍為（， 2）．【考點】函數的圖象與圖象變化．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據 C1推出 C2，由 C2推出 g（ x），再算出 F（ x） =（） 2x+ +2，設 t=2x，利用非單調函數取最值的性質和均值定理能求出實數 a的取值范圍．【解答】解： ∵ 將的圖象向右平移 2個單位后得曲線 C1， ∴ 曲線 C1： p（ x） =2x﹣ 2﹣ ， ∵ 曲線 C2， C1與 C2關于 x軸對稱， ∴ 曲線 C2： q（ x） = ﹣ 2x﹣ 2， ∵ 將函數 y=g（ x）的圖象向下平移 2個單位后得曲線 C2， ∴g （ x） = ﹣ 2x﹣ 2+2， ∴ = + ﹣ 2x﹣ 2+2 =（） 2x+ +2，設 t=2x， ∵2 x＞ 0， ∴t ＞ 0， ∵ 函數定義域的端點值取不到， ∴ 如果函數有最值，那么該最值就一定在非端點處取到，也就是說該函數一定不是單調函數，而對于形如 y=ax+ 的函數只有當 ab＞ 0時才是（ 0， +∞ ）上的非單調函數， ∴ （ ﹣ ）（ 4a﹣ 1）＞ 0，解得 a＜ 0或＜ a＜ 4，當 a＜ 0時，變量 t的兩個系數都為負數，此時 F（ x）只有最大值，不合題意．當＜ a＜ 4時， t的兩個系數都為正數，并且 t也為正數， ∴ 可以用基本不等式： F（ x） ≥2 +2， ∵ 的最小值為 m且， ∴m=2 +2＞ 2+ ，聯立＜ a＜ 4，解得：＜ a＜ 2．綜上所述：實數 a的取值范圍為（， 2）．故答

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