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20xx年安徽省安慶市高考數學二模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)

2025-12-21 06:58 本頁面

　

【文章內容簡介】 +y2﹣ 1 它的幾何意義是可行域內的點到（﹣ 1， 0）的距離的平方減去 1．顯然 D（﹣ 1， 0）到直線 x+y=0 的距離最小，最小值為： = ，所求表達式的最小值為：，故選： D． 9．已知函數 f（ x） =Asin（ ωx+φ） +B（ A＞ 0， ω＞ 0， |φ|＜）的部分圖象如圖所示，將函數 f（ x）的圖象向左平移 m（ m＞ 0）個單位后，得到的圖象關于點（，﹣ 1）對稱，則 m的最小值是（） A． B． C． π D．【考點】函數 y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換．【分析】由周期求出 ω，由最值以及特殊點求 A、 B，由五點法作圖求出 φ 的值，可得 f（ x）的解析式；利用函數 y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，求得 m的最小值．【解答】解：根據函數 f（ x） =Asin（ ωx+φ） +B（ A＞ 0， ω＞ 0， |φ|＜）的部分圖象，可得 y 軸右側第一條對稱軸為 x= = ，故 = ﹣ ， ∴ ω=2． ∵ x= 時函數取得最小值，故有 2? +φ= ， ∴ φ= ．再根據 B﹣ A=﹣ 3，且 Asin（ 2? + ） +B= +B=0， ∴ A=2， B=﹣ 1，即 f（ x）=2sin（ 2x+ ）﹣ 1．將函數 f（ x）的圖象向左平移 m（ m＞ 0）個單位后，得到 y=g（ x） =2sin（ 2x+2m+ ）﹣ 1 的圖象，根據得到的函數 g（ x）圖象關于點（，﹣ 1）對稱，可得 2? +2m+ =kπ， k∈ Z， ∴ m= ﹣ ，則 m的最小值是，故選： A． 10．定義在 R 上的奇函數 f（ x）滿足： f（ x+1） =f（ x﹣ 1），且當﹣ 1＜ x＜ 0 時，f（ x） =2x﹣ 1，則 f（ log220）等于（） A． B．﹣ C．﹣ D．【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據對數函數的單調性，我們易判斷出 log220∈ （ 4， 5），結合已知中f（ x+1） =f（ x﹣ 1）且 x∈ （﹣ 1， 0）時， f（ x） =2x﹣ 1，利用函數的周期性與奇偶性，即可得到 f（ log220）的值．【解答】解： ∵ f（ x+1） =f（ x﹣ 1） ∴ 函數 f（ x）為周期為 2 的周期函數又 ∵ log232＞ log220＞ log216 ∴ 4＜ log220＜ 5 ∴ f（ log220） =f（ log220﹣ 4） =f（ log2 ） =﹣ f（﹣ log2 ）又 ∵ x∈ （﹣ 1， 0）時， f（ x） =2x﹣ 1 ∴ f（﹣ log2 ） =﹣ ，故 f（ log220） = ．故選： D． 11．已知單位圓有一條長為的弦 AB，動點 P 在圓內，則使得 ≥ 2 的概率為（） A． B． C． D．【考點】幾何概型．【分析】求出使得 ≥ 2 的區域的面積，以面積為測度，即可求出概率．【解答】解：由題意，取 A（ 1， 0）， B（ 0， 1），設 P（ x， y），則（ x﹣ 1， y） ?（﹣ 1， 1） ≥ 2， ∴ x﹣ y+1≤ 0，相應的面積為 ﹣ = ， ∴ 所求概率為，故選 A． 12．已知函數 f（ x） = ，若存在 x x …x n滿足 = =…= = ，則 x1+x2+… +xn 的值為（） A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 【考點】函數的值．【分析】由題意函數 f（ x）的圖象關于點（ 2， 0）對稱，函數 f（ x）與 y=的圖象恰有個交點，且這個交點關于（ 2， 0）對稱，由此能求出 x1+x2+… +xn 的值．【解答】解： ∵ 函數 f（ x） = ， ∴ 函數 f（ x）的圖象關于點（ 2， 0）對稱，結合圖象知： x x …x n 滿足 = =…= = ， ∴ 函數 f（ x）與 y= 的圖象恰有個交點，且這個交點關于（ 2， 0）對稱，除去點（ 2， 0），故有 x1+x2+… +xn=x1+x2+x3+x4=8．故選： C．二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．若二項式（ x﹣ ） 6的展開式中常數項為 20，則 a= ﹣ 1 ．【考點】二項式系數的性質．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：通項公式 Tr+1= =（﹣ a） r x6﹣ 2r，令 6﹣ 2r=0，解得r=3． ∴ （﹣ a） 3 =20，解得 a=﹣ 1．故答案為：﹣ 1． 14．正四面體 ABCD 中， E、 F 分別為邊 AB、 BD 的中點，則異面直線 AF、 CE所成角的余弦值為．【考點】異面直線及其所成的角．【分析】畫出立體圖形，根據中點找平行線，把所求的異面直線角轉化為一個三角形的內角來計算．【解答】解：如圖，連接 CF，取 BF 的中點 M，連接 CM， EM，則 ME∥ AF，故 ∠ CEM 即為所求的異面直線角．設這個正四面體的棱長為 2，在 △ ABD 中， AF= =CE=CF， EM= ， CM= ． ∴ cos∠ CEM= = ．故答案為． 15．已知橢圓 + =1（ a＞ b＞ 0）短軸的端點 P（ 0， b）、 Q（ 0，﹣ b），長軸的一個端點為 M， AB 為經過橢圓中心且不在坐標軸上的一條弦，若 PA、 PB 的斜率之積等于﹣ ，則 P 到直線 QM 的距離為．【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用直線的斜率公式，求得 kPA?kPB= =﹣ ，由 A 在橢圓上，則=﹣ ，即可求得 = ，求得 a=2b，利用三角形的面積相等，即 ?丨PQ 丨 ?丨 OM 丨 = ?丨 PQ 丨 ?d，即可求得 d 的值．【解答】解：根據題意可得 P（ 0， b）、 Q（ 0，﹣ b），設 A（ x， y）， B（﹣ x，﹣ y），由直線 PA、 PB 的斜率之積為﹣ ，則 kPA?kPB= ? = =﹣ ，由 A 在橢圓上可得 + =1，則 =﹣

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