20xx年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科word版含解析(編輯修改稿)

2026-01-03 10:48 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】，函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù) f39。（ x） =2x﹣ 在（﹣ ∞ ， 0）上小于零，故函數(shù)是減函數(shù)，正確； D 中 ? a＞ 0，函數(shù) f（ x）在（ 0， +∞ ）上是減函數(shù)顯然錯誤．故選： C． 10．正四棱錐 P﹣ ABCD 的底面是邊長為 2 的正方形，側(cè)棱的長度均為，則該四棱錐的外接球體積為（） A． B． π C． π D． 9π 【考點】 LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出棱錐的高，設(shè)外接球半徑為 r，根據(jù)勾股定理列方程求出 r，代入體積公式計算即可．【解答】解：設(shè)正四棱錐的底面中心為 O，則 OA= AC= ， ∴ 正四棱錐的高 PO= =2，設(shè)外接球的半徑為 r，則（ 2﹣ r） 2+2=r2，解得 r= ． ∴ 外接球的體積 V= = ．故選 C． 11．雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點為 F，點 P 在雙曲線的左支上，且 PF 與圓 x2+y2=a2相切于點 M，若 M 恰為線段 PF 的中點，則雙曲線的離心率為（） A． B． C． D． 2 【考點】 KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的左焦點為 F1，由題意， △ PF1F，為直角三角形， PF1⊥ PF，|PF1|=2a， |PF|=|PF1|+2a=4a，利用勾股定理，建立方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意， △ PF1F 為直角三角形， PF1 ⊥ PF ， |PF1|=2a ，|PF|=|PF1|+2a=4a，在直角 △ PF1F 中， 4c2=4a2+16a2， ∴ c2=5a2， ∴ e= ．故選： B． 12．已知函數(shù) f（ x） =x+xlnx，若 m∈ Z，且 f（ x）﹣ m（ x﹣ 1）＞ 0 對任意的 x＞ 1 恒成立，則 m的最大值為（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【考點】 6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】問題轉(zhuǎn)化為對任意 x∈ （ 1， +∞ ）， m＜恒成立，求正整數(shù) m的值．設(shè)函數(shù) h（ x） = ，求其導(dǎo)函數(shù)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點 x0位于（ 3， 4）內(nèi)，且知此零點為函數(shù) h（ x）的最小值點，經(jīng)求解知 h（ x0） =x0，從而得到 m＜ x0，則正整數(shù) m的最大值可求．．【解答】解：因為 f（ x） =x+xlnx，所以 f（ x）﹣ m（ x﹣ 1）＞ 0 對任意 x＞ 1 恒成立，即 m（ x﹣ 1）＜ x+xlnx，因為 x＞ 1，也就是 m＜對任意 x＞ 1 恒成立．令 h（ x） = ，則 h′（ x） = ，令 φ（ x） =x﹣ lnx﹣ 2（ x＞ 1），則 φ′（ x） =1﹣ = ＞ 0，所以函數(shù) φ（ x）在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞增．因為 φ（ 3） =1﹣ ln3＜ 0， φ（ 4） =2﹣ 2ln2＞ 0，所以方程 φ（ x） =0 在（ 1， +∞ ）上存在唯一實根 x0，且滿足 x0∈ （ 3， 4）．當 1＜ x＜ x0時， φ（ x）＜ 0，即 h′（ x）＜ 0，當 x＞ x0時， φ（ x）＞ 0，即 h′（ x）＞ 0，所以函數(shù) h（ x）在（ 1， x0）上單調(diào)遞減，在（ x0， +∞ ）上單調(diào)遞增．所以 [h（ x） ]min=h（ x0） = =x0∈ （ 3， 4）．所以 m＜ [g（ x） ]min=x0，因為 x0∈ （ 3， 4），故整數(shù) m的最大值是 3，故選： B．二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．袋中有 5 個除了顏色外完全相同的小球，包括 2 個紅球， 2 個黑球和 1 個白球，從中隨機摸出 2 個球，則這 2 個球顏色不同的概率為．【考點】 CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】用列舉法確定基本事件的情況，由對立事件的概率計算公式得答案．【解答】解：令紅球、黑球、白球分別為 A， B， a， b， 1，則從袋中任取兩球有（ A， B），（ A， a），（ A， b），（ A， 1），（ B， a），（ B， b），（ B， 1），（ a， b），（ a，1），（ b， 1），共 10 種取法，其中兩球顏色相同有（ a， b），（ A， B），共 2 種取法，由古典概型及對立事件的概率公式可得 P=1﹣ = ．故答案為：． 14．已知實數(shù) x， y 滿足，則 2x﹣ 2y+1 的最大值是 7 ．【考點】 7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值， z=x﹣ 2y表示直線在 y 軸上的截距，只需求出可行域直線在 y 軸上的截距最小值即可．【解答】解：實數(shù) x， y 滿足，作圖：易知可行域為一個三角形，平移 2x﹣ 2y+1=0，可知，當直線經(jīng)過 A 時，目標函數(shù)取得最大值，由解得 A（ 2，﹣ 1）時， 2x﹣ 2y+1 取得最大值 7，故答案為： 7． 15．已知拋物線 C： y2=6x 的焦點為 F，點 A（ 0， m）， m＞ 0，射線 FA 于拋物線C 交于點 M，與其準線交于點 N，若 | MN|=2|FM|，則 m= 3 ．【考點】 K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線 C 的焦點 F 的坐標，過 M 作 MP⊥ l 于 P，根據(jù)拋物線物定義得 |FM|=|PM|． Rt△ MPN 中，根據(jù) |PN|=2|PM|， tan∠ NMP=﹣ k=2，從而得到 AF 的斜率 k=2．然后求解 m的值．【解答】解： ∵ 拋物線 C： y2=6x 的焦點為 F（， 0），點 A 坐標為（ 0， m）， ∴ 拋物線的準線方程為 l： x=﹣ ，射線 FA 于拋物線 C 交于點 M，與其準線交于點 N，若 |MN|=2|FM|，過 M 作 MP⊥ l 于 P，根據(jù)拋物線物定義得 |FM|=|PM|， ∵ Rt△ MPN 中， tan∠ NMP=﹣ k=2，直線 AF 的斜率為 k=﹣ 2， ∴ 直線 AF 為： y=﹣ 2（ x﹣ ）， x=0 時， m=3．故答案為： 3． 16．在數(shù)列 {an}中， a1=1，（ n2+n）（ an+1﹣ an） =2，則 a20= ．【考點】 8H：數(shù)列遞推式．【分析】把給出的數(shù)列遞推式變形裂項，累加后結(jié)合 a1=1 求得 a20的值．【解答】解：由 a1=1，（ n2+n）（ an+1﹣ an） =2，得 an+1﹣ an=an+1﹣ an= ．則 a2﹣ a1=2（ 1﹣ ）． a3﹣ a2=2（ ﹣ ）． a4﹣ a3=2（ ﹣ ）

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