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新人教a版高中數學選修2-1第三章空間向量與立體幾何小結綜合同步測試題(編輯修改稿)

2025-12-21 21:17 本頁面

　

【文章內容簡介】 2＋ 2|AB→ ||AD→ |cos〈 AB→ ， AD→ 〉＋ 2|AB→ ||AA1→ |cos〈 AB→ ， AA1→ 〉＋ 2|AD→ ||AA1→ |cos〈 AD→ ， AA1→ 〉＝ 14＋ 2 1 2cos90176。＋ 2 1 3cos60176。＋ 2 2 3cos60176。＝ 23 ∴ |AC1→ |＝ 23，即 AC1＝ 23. 三、解答題 7．如圖所示，在四棱錐 M－ ABCD中，底面 ABCD是邊長為 a的正方形，側棱 AM的長為 b，且 AM和 AB， AD的夾角都等于 60176。， N是 CM 的中點． (1)以 AB→ ， AD→ ， AM→ 為基向量表示出向量 CM→ ，并求 CM的長； (2)求 BN的長． [解析 ] (1)CM→ ＝ AM→ － AC→ ＝ AM→ － (AB→ ＋ AD→ )＝ AM→ － AB→ － AD→ ， |CM→ |2＝ (AM→ － AB→ － AD→ )2＝ AM→ 2＋ AB→ 2＋ AD→ 2－ 2AM→ AB→ － 2AM→ AD→ ＋ 2AB→ AD→ ＝ b2＋ a2＋ a2－ 2bacos60176。－ 2bacos60176。＋ 2a2cos90176。＝ 2a2－ 2ab＋ b2. ∴ |CM→ |＝ 2a2－ 2ab＋ b2. (2)BN→ ＝ BC→ ＋ CN→ ＝ BC→ ＋ 12(AM→ － AB→ － AD→ ) ＝ 12(AM→ － AB→ ＋ AD→ )， ∴ |BN→ |2＝ 14(AM→ 2＋ AB→ 2＋ AD→ 2－ 2AM→ AB→ ＋ 2AM→ AD→ － 2AB→ AD→ )＝ 14(2a2＋ b2) ∴ |BN→ |＝ 12 2a2＋ b2. 8．已知空間四邊形 ABCD的每條邊和對角線長都等

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