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新人教a版高中數學選修2-132立體幾何中的向量方法word教案(編輯修改稿)

2026-01-05 04:03 本頁面

　

【文章內容簡介】習引入討論：將立體幾何問題轉化為向量問題的途徑？（ 1）通過一組基向量研究的向量法，它利用向量的概念及其運算解決問題；（ 2）通過空間直角坐標系研究的坐標法，它通過坐標把向量轉化為數及其運算來解決問題 . 二、例題講解 1. 出示例 1：如圖，在正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E、 F 分別是 1BB 、CD 的中點，求證： 1DF? 平面 ADE 證明：不妨設已知正方體的棱長為１個單位長度，且設 DA ＝ i， DC ＝j， 1DD ＝ k．以 i、 j、 k為坐標向量建立空間直角坐標系 D－ xyz，則 ∵ AD ＝ (1,0,0)， 1DF ＝ (0,12 ,1)，∴ AD 1DF ＝ (1,0,0) (0,12 ,1)＝ 0，∴ 1DF? AD源 :Z167。 xx167。 k .Co m] 又 AE ＝ (0,1, 12 )，∴ AE 1DF ＝ (0,1,12 ) (0,12 ,1)＝ 0， ∴ 1DF? AE．又 AD AE A? ， ∴ 1DF? 平面 ADE．說明：⑴“不妨設”是我們在解題中常用的小技巧，通常可用于設定某些與題目要求無關的一些數據，以使問題的解決簡單化．如在立體幾何中求角的大小、判定直線與直線或直線與平面的位置關系時，可以約定一些基本的長度．⑵空間直角坐標些建立，可以選取任意一點和一個單位正交基底，但具體設置時仍應注意幾何體中的點、線、面的特征，把它們放在恰當的位置，才能方便計算和證明． 2. 出示例 2：課本 P116 例 3 分析：如何轉化為向量問題？進行怎樣的向量運算？ 3. 出示例 3：課本 P118 例 4 分析：如何轉化為向量問題？進行怎樣的向量運算？ 4. 出示例 4：證：如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行．改寫為：已知：直線 OA⊥平面 α，直線 BD⊥ 平面 α， O、 B 為垂足．求證： OA//BD．證明：以點 O為原點，以射線 O

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