第四章抽樣(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 有元素構成調查的樣本 。整群抽樣中對小群體的抽取可采用簡單隨機抽樣、系統抽樣或分層抽樣的方法。 (cluster sampling)整群抽樣的具體步驟A、先將總體各單位按一定的標準分成許多群體，并將每一個群體看做一個抽樣單位。B、利用簡單隨機抽樣、系統隨機抽樣或分層抽樣從這些群體中抽取若干作為樣本。C、對樣本群體中每一個單位逐個進行調查。例如 ：某中學共有 100個班級，每班都是 30名學生，總共有 3000名學生，現在要抽 300名學生作為樣本進行體檢。整群抽樣 示意圖劃分子群 隨機抽樣優點：簡便易行節省費用缺點：樣本分布面不廣樣本對總體的代表性相對較差 (cluster sampling)整群抽樣與分層抽樣的區別當某個總體是由若干個有著自然界限和區分的子群 (或類別、層次 )所組成，同時，不同子群相互之間差別很大、而每個子群內部的差異不大時，則適合于分層抽樣的方法反之，當不同子群相互之間差別不大、而每個子群內部的異質性程度比較大時，則特別適合于采用整群抽樣的方法幾種抽樣方法的比較假設我們的總體是全國所有城市的集合，我們要抽取一個規模為 40個城市的樣本。請分別用簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣和整群抽樣方法進行抽樣，并比較彼此之間的異同。 (multistage sampling) 又稱為 多級抽樣 或 分段抽樣是按抽樣元素的 隸屬關系 或 層次關系 ，把抽樣過程分為幾個階段進行 —— 院系 —— 班級 —— 學生步驟：（ 1）從總體中隨機抽取若干大群；（ 2）再從這幾個大群內抽取幾個小群 ……（ 3）直到抽到最基本的抽樣元素為止。在每個階段中，都要采用簡單隨機抽樣、系統抽樣或分層抽樣方法。例 調查某市青年工人的狀況以企業為單位抽樣，即以 全市所有企業為抽樣框，從中隨機抽取一部分企業 在抽中的企業里，以 車間 為抽樣單位抽樣，即從全部車間中抽取若干個車間 再在 抽中的車間 內抽取青年工人 多段抽樣需要注意 ：要 在類別和個體之間保持平衡，或者，保持合適的比例。假設某市共有 ，他們分布在全市 10個區的 200所學校中。現在要抽取一個由 1200名教師組成的樣本。抽樣方案選擇第一階段 第二階段 第三階段方案 1:方案 2:方案 3:方案 4:方案 5:方案 6:方案 7:方案 8:方案 9:抽 10個區抽 2個區抽 10個區抽 8個區抽 5個區抽 4個區抽 3個區抽 2個區抽 1個區每個區抽 4所學校每個區抽 20所學校每個區抽 20所學校每個區抽 15所學校每個區抽 12所學校每個區抽 10所學校每個區抽 10所學校每個區抽 10所學校每個區抽 20所學校每個學校抽 30名教師每個學校抽 30名教師每個學校抽 6名教師每個學校抽 10名教師每個學校抽 20名教師每個學校抽 30名教師每個學校抽 40名教師每個學校抽 60名教師每個學校抽 50名教師究竟選擇哪一種抽樣方案呢？多段抽樣主要考慮的因素各個抽樣階段中的子總體同質性程度 要考慮研究者所擁有的人力和經費 多段抽樣的方法適用于 總體范圍特別大、對象的層次特別多 的社會研究。由于它不需要總體的全部名單，各階段的抽樣單位數一般較少，因而抽樣比較容易進行。但由于每級抽樣時都會產生誤差，故這種抽樣方法的 誤差較大 ，這是它的主要不足。在同等條件下減少多段抽樣誤差的 方法 是：相對增加開頭階段的樣本數而適當減少最后階段的樣本數。所以，當研究者的人力和經費允許時， 應盡量擴大開頭階段的抽樣規模。 (multistage sampling) 某縣 20個鄉鎮，每個鄉鎮有 10個行政村，每個行政村有 10個自然村，每個自然村有50戶。這樣，全縣就共有 200個行政村，2023個自然村， 10萬戶?，F在決定采用多段抽樣方法對該縣計劃生育狀況按 5/1000的比例進行抽樣調查，共抽取 500戶，如何抽？練習步 驟首先，確定抽樣單位。根據該縣社會組織的 4個層次，即鄉鎮、行政村、自然村和戶，采取 4段抽樣抽取樣本。鄉鎮為 1級單位，行政村為 2級單位，自然村為 3級單位，戶為 4級單位。（ 4級單位也可以是企業、車間、班組、工人；學校、年級、班組、學生。）適宜用分層抽樣（由于該縣鄉鎮之間經濟發展狀況差異較大）。 具體做法首先，編制抽樣框 。假定以經濟發展狀況為標準，將該縣的 20個鄉鎮分為經濟發展狀況較好的、一般的和較差的 3類，分別為 4個、 12 個、 4個。其次，確定樣本的數量 。假定在一級單位中抽取 25% 的單位即 5個鄉鎮作為樣本。再次，按照隨機抽樣和上述比例 ，在經濟狀況較好的 4個鄉鎮中抽取 1個鄉鎮，一般的幾個鄉鎮中抽 3個鄉鎮，較差的 4個鄉鎮中抽 1個鄉鎮作為樣本。一段抽樣，從縣抽到鄉鎮具體做法：首先，編制抽樣框。 就是把第 1級樣本中的 5個鄉鎮的 50個行政村（ 2級單位），按一定的標準（如按空間分布）確定他們的編號 150。其次，計算抽樣間隔。 假定從第 2級單位中抽取 20% 的單位即 10個行政村作為第 2級樣本，其間隔就是 50/10=5。再次，抽取第一個樣本， 我們隨機抽取第 3個行政村作為樣本。這樣我們就抽到了第 1 1 2 2 3 34 48這些行政村作為樣本。二段抽樣：從鄉鎮抽到行政村，采用系統抽樣為了便于集中調查，節約人財物力和時間，采用整群抽樣。 具體做法：首先，劃分群體 ，將 2級樣本 10個行政村所屬的 100個自然村，按照地理位置把每兩個相近的自然村劃分為一個群體，共 50個群體。其次，抽取第 3級樣本 ，即按照隨機抽樣的原則從 50個群體中抽出 10個群體作為第3級樣本。四段抽樣，從自然村到戶。（為了簡便，選用簡單隨機抽樣） 三段抽樣，從行政村抽到自然村隨機抽樣四種類型的比較 類別 何 時 使用 如何抽 樣 代表性簡單隨機抽 樣單 位已 經 確定容易找到抓鬮、隨機數表 高等距抽 樣單 位已 經 排序列表或者可以按某種 順序找到每隔幾個抽一個 較 高分層抽樣有關特征已經知道，可以辨認和找到先將總體分成層，然后從每層中隨機抽取最高整群抽 樣單 位數量很大或范圍 不明確先將 總 體分成群，然后隨機抽取群。 最低多段抽樣中，其實暗含了一個 假定 ： 即每一階段抽樣時，其元素的規模是相同的。比如第一階段抽取街道時，暗含了每個街道規模相同。第二階段從街道抽取居委會時，也是暗含了每個居委會的規模相同。 在這樣的假定下，采取上述幾種隨機抽樣的， 最終每戶居民被抽中的概率相等。 但 現在的問題 是，現實生活中不僅每一個街道包含的居委戶數不同，而且每一個居委會中所包含的居民戶數也不同。因而按照上述多段抽樣的方法來抽取樣本時，最終 每戶居民被抽中的概率實際上是不同的。 舉 例例 1： 假設一個城市有 100000戶居民，分屬 200個居委會 ，從中抽取 1000名居民。當居委會規模不同時例 2： 從全市 100家企業、總共 20萬名職工中，抽取1000名職工進行調查。需要注意， 100家企業中，最大企業有 16000名職工，而最小的只有 200名職工。? 規模大的企業每個員工被抽中的概率(20/100)*(50/16000)=%? 規模小的企業每個員工被抽中的概率(20/100)*(50/200)=5%PPS 抽樣不等概率抽樣概率與元素的規模大小成比例的抽樣（ Sampling with Probability Proportional to size）原理：以 階段性的 （或暫時的） 不等概率 換取 最終的、總體的 等概率 。PPS抽樣的具體做法在第一階段， 每個群按照其規模（其所含元素的數量）被給予大小不等的抽取概率 。大的群具有比小的群更大一些的概念。到了抽樣的第二階段， 從每個抽中的群中都抽取同樣多的元素（也是不等概率的） 。正是通過這樣兩個階段上的不等概率抽樣，使得總體中的每一個元素最終都具有同樣的被抽中的概率。 PPS抽樣的實質第一個階段中， 大的群被抽中的概率大，而小的群被抽中的概率小 ；這樣到了第二階段， 被抽中的大的群中的元素被抽中的概率顯然就小于被抽中的上群中的元素了。正是這一大一小， 平衡了由于群的規模帶來的概率差異。公 式每一個元素被抽中的概率所抽取的群數 總體的規模群的規模群的規模平均每個群中所要抽取的元素 ＝ PPS 抽樣方法的