工程力學第2章(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 平面力偶系，還可以分別合成為一個合力和一個合力偶。 + ?TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面一般力系向一點簡化 ? 平面 力系的簡化 ?? + ?力向一點平移 得到兩個力系 得到一個合力與 一個合力偶 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面匯交力系與 平面力偶系的簡化結果 ? 平面 力系的簡化 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面匯交力系與平面力偶系的簡化結果 ? 平面 力系的簡化 對于作用線都通過 O點的平面匯交力系，利用矢量合成的方法可以將這一力系合成為一通過 O點的合力，這一合力等于力系中所有力的矢量和。 FR ??nii1R FF ＝ 上述結果表明，作用線匯交于 O點的平面匯交力系的合力等于原力系中所有力的矢量和，稱為原力系的主矢。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面匯交力系與平面力偶系的簡化結果 ? 平面 力系的簡化 FR ??nii1R FF ＝ 對于平面力系，在 Oxy坐標系中，上式可以寫成力的投影形式 ??????niixxniixxFFFF1R1RFRx和 FRy分別為力系中所有的力在 x軸和 y軸上投影的代數和。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面匯交力系與平面力偶系的簡化結果 ? 平面 力系的簡化 這一結果表明，平面力系簡化所得平面力偶系合成一合力偶 ,合力偶的力偶矩等于原力系中所有力對簡化中心之矩的代數和。 MO 由平面力系簡化所得到的平面力偶系 ， 只能合成一合力偶 ， 合力偶的力偶矩等于各附加力偶的力偶矩的代數和 ， 而各附加力偶的力偶矩分別等于原力系中所有力對簡化中心之矩 。 于是有 ? ?????? ni iOni iOMMM11F＝TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面力系的簡化結果 ? 平面 力系的簡化 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面力系的簡化結果 ? 平面 力系的簡化 平面力系向作用面內任意一點簡化 ， 一般情形下 ， 得到一個力和一個力偶 。 所得力的作用線通過簡化中心 ， 其矢量稱為力系的主矢 ， 它等于力系中所有力的 矢量和 ；所得力偶仍作用于原平面內 ，其力偶矩稱為原力系對于簡化中心的主矩 ， 數值等于力系中所有力對簡化中心之矩的 代數和 。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面力系的簡化結果 ? 平面 力系的簡化 由于力系向任意一點簡化其主矢都是等于力系中所有力的矢量和 ， 所以 主矢與簡化中心的選擇無關 ；主矩則不然 ， 主矩等于力系中所有力對簡化中心之矩的代數和 ， 對于不同的簡化中心 ， 力對簡化中心之矩各也不相同 ， 所以 ， 主矩與簡化中心的選擇有關 。 因此 ， 當我們提及主矩時 ， 必須指明是對哪一點的 主矩 。 例如 ， MO就是指對 O點的主矩 。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面力系的簡化結果 ? 平面 力系的簡化 例題 1 固定于墻內的環形螺釘上，作用有 3個力，各力的大小分別 為： 試求： 螺釘作用在墻上的力。 kN5kN4kN3 321 ?? FFF 、＝TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面力系的簡化結果 －例題 1 ? 平面 力系的簡化 解 ： 要求螺釘作用在墻上的力就是要確定作用在螺釘上所有力的合力。確定合力可以利用力的平行四邊形法則，對力系中的各個力兩兩合成。但是，對于力系中力的個數比較多的情形，這種方法顯得很繁瑣。而采用主矢的投影表達式，則比較方便。 x y 為了應用 主矢的投影表達 式 ， 首先需要建立坐標系 Oxy坐標系 。 將各力分別向 x軸和 y軸投影 ， 然后代入 主矢的投影表達式 . TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面力系的簡化結果 －例題 1 ? 平面 力系的簡化 x y 為了應用 主矢的投影表達 式 ， 首先需要建立坐標系 Oxy坐標系 。 將各力分別向 x軸和 y軸投影 ， 然后代入 主矢的投影表達 式 : FRy 3R 1 2 31R 1 2 310 4 kN 5k N c os 30 8 33 kN3 kN 0 5k N si n 30 0 5k N..x ix x x xiny iy y y yiF F F F FF F F F F??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???＝ ＝ ＝＝ ＝－ ＝FRx TSINGHUA UNIVERSITY x y FRx FRy ? 平面力系的簡化結果 －例題 1 ? 平面 力系的簡化 3R 1 2 31R 1 2 310 4 kN 5k N c os 30 8 33 kN3 kN 0 5k N si n 30 0 5k N..x ix x x xiny iy y y yiF F F F FF F F F F??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???＝ ＝ ＝＝ ＝－ ＝α FR ? ? ? ? kN3458kN50kN338 222R2RR ... ＝－＋＝＝ yx FFF ?99 808. 3 45 k NkN338c o sRR .. ＝＝＝FF x? ?63.＝?TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面力系的簡化結果 ? 平面 力系的簡化 例題 2 005 作用在剛體上的 6個力組成處于同一平面內的 3個力偶 ， 其中F1＝ 200 N， F2＝ 600 N， F1＝ 400 N。 圖中長度單位為 mm。 試求 : 3個平面力偶所組成的平面力偶系的合力偶矩 。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面力系的簡化結果 －例題 2 ? 平面 力系的簡化 解 : 3個平面力偶所組成的平面力偶系的合力偶矩 。 ??ni iO MM 1＝m40N400s i n 30m40N6001mN200332211321..???????????＝＝＋＋＝hFhFhFMMMmN520 ?＝TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面力系的簡化結果 ? 平面 力系的簡化 例題 3 007006 剛性圓輪上所受復雜力系可以簡化為一摩擦力 F和一力偶矩為 M的力偶 。 已知力 F的數值為 F＝ kN。 如果要使力 F和力偶向 B點簡化結果只是沿水平方向的主矢 FR， 而主矩等于零 。B點到輪心 O的距離 OB＝ 12 mm(圖中長度單位為 mm)。 求： 作用在圓輪上的力偶的力偶矩 M。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面力系的簡化結果 －例題 3 ? 平面 力系的簡化 解 : 因為要求力和力偶向 B點簡化結果 ， 只有沿水平方向的主矢 ， 即通過B點的合力 ， 因而簡化后所得的主矩 ，即合力偶的力偶矩等于零 : 01＝＝＝ ABFMMM ni iB?????其中 M的負號表示力偶為順時針轉向 ， 式中 0 .3 8 7 m3 8 7 m mmm122mm750 ＝＝＝ ?AB將其連同力 F＝ kN代入上式后 ， 解出所要求的力偶矩為 102 .4 k N 0 .3 8 7 m 0 .9 3 k N mnBiiM M M F A BM?? ? ? ????＝ ＝＝ ＝TSINGHUA UNIVERSITY ? 力系的簡化 ? 空間一般力系的簡化 TSINGHUA UNIVERSITY 一般力系的簡化 ? 力系的簡化 ? 空間一般力系的簡化 Fn F2 F1 F1 F2 Fn M1 M2 Mn TSINGHUA UNIVERSITY 一般力系的簡化 ? 力系的簡化 ? 空間一般力系的簡化 F1 F2 Fn M1 M2 Mn FR MO TSINGHUA UNIVERSITY 將每個力向 簡化中心平移 F1 F2 F3 Fn ? 力系的簡化 ? 空間一般力系的簡化 一般力系的簡化 TSINGHUA UNIVERSITY y F1 F2 Fn M1 M2 Mn ? 力系的簡化 ? 空間一般力系的簡化 一般力系的簡化 TSINGHUA UNIVERSITY FRz FRx FRy y F1 F2 Fn M1 M2 Mn ? 力系的簡化 ? 空間一般力系的簡化 一般力系的簡化 TSINGHUA UNIVERSITY My Mx Mz y F1 F2 Fn M1 M2 Mn ? 力系的簡化 ? 空間一般力系的簡化 一般力系的簡化 TSINGHUA UNIVERSITY FRz FRx FRy My Mx Mz ? 力系的簡化 ? 空間一般力系的簡化 FR MO y x z 一般力系的簡化 TSINGHUA UNIVERSITY 一般力系 匯交力系 合力 FR=?Fi ? 力系的簡化 ? 空間一般力系的簡化 力 偶 系 合力偶 MO= ? MO ( Fi ) 一般力系的簡化 TSINGHUA UNIVERSITY 一般力系簡化的結果 ? 一般力系向任意簡化中心簡化的結果，得到一個合力和一個合力偶。因此，可以說： 力和力偶是構成一般力系的基本單元；匯交力系 和 力偶系 都是基本力系，是一般力系的特殊情形。 ? 力系的簡化 ? 空間一般力系的簡化 TSINGHUA UNIVERSITY 一般力系簡化的結果 ? 一般力系向任意簡化中心簡化， 所得力的矢量 等于力系的主矢 (請注意合力與主矢的區別 )。 ? 力系的簡化 ? 空間一般力系的簡化 主 矢 和合力 ((resultant))是兩個不同的概念 : 1. 合力是作用在同一點上的各力的向量和，主 矢 可以是作用點不同的各力之向量和 ?? 2. 主矢只有大小和方向兩個要素，并不涉及作用點 (沒有作用點 )，可在任意點畫出；而合力有三要素，除了大小和方向之外，還必須指明其作用點。 簡化點 TSINGHUA UNIVERSITY 一般力系簡化的結果 ? 一般力系向任意簡化中心簡化， 所得 力偶的力偶矩 ，在數值上等于該力系中所有力對簡化中心的主矩 (請注意主矩與合力偶矢量的區別 )。 ? 力系的簡化 ? 空間一般力系的簡化 TSINGHUA UNIVERSIT