多目標決策技術(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 。 B1 C1 C2 C3 C1 C2 C3 1 2 9 1/2 1 2 1/9 1/2 1 B2 C1 C2 C3 C1 C2 C3 1 1/3 1/9 3 1 1/3 9 3 1 w2=(， ， ) λmax= CI= CR=， 滿意。 B3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 1 1/7 1/4 7 1 3 4 1/3 1 w3=(， ， ) λmax= CI= CR=， 滿意。 B4 C1 C2 C3 C1 C2 C3 1 1/2 1/9 2 1 1/3 9 3 1 w4=(， ， ) λmax= CI= CR=， 滿意 。 于是第二層的權重矩陣 : ????????????????????????WWWWW4321)2( 從而各方案關于總目標的權重： W總 =W（ 1） W（ 2） =（ ， ， ） 由于方案三的權數最大，所以優先投資方案應為 方案三 。 167。 2 模糊決策法 模糊數學自 1965年美國加利福尼亞貝克利大學教授扎德（ Zadeh） 創立以來 ， 發展迅速 ， 應用越來越廣泛 。 目前已應用到自然科學和社會科學的許多領域 。 利用模糊數學方法進行決策的成功案例不斷見諸各種文獻 。 模糊決策方法正成為決策領域中一種很有實用價值的工具 。 一、模糊基礎知識 在經典數學里 ， 對概念給出的定義須有明確的內涵和外延 。內涵就是概念的內容 ， 外延就是概念所指對象的范圍 、 界限 。 比如平行四邊形的定義是：對邊平行且相等 （ 內涵 ） 的四邊形 （ 外延 ） 。 然而 ， 在現實世界中 ， 并不是所有的概念都有明確的內涵和外延 。 比如年青與年老 ， 胖與瘦 ， 高與矮 ， 冷與熱 ， 溫柔與粗暴 ， 強與弱 ， 美與丑 ， 好與壞等常用概念 ， 其內容我們人人都清楚 ， 但其外延則是模糊的 ， 很難找到它們的明確分界限 。 對于這類具有明顯中間過渡性質的概念 ， 用經典數學的普通集合是難以刻劃的 。 扎德創立的模糊數學用 “ 隸屬度 ” 和 “ 模糊集合 ” 成功地處理了這類問題的描述 ， 使得人們對現實世界的認識又躍上了一個新的臺階 。 ㈠ 模糊集合與隸屬函數 在經典數學里，集合是指具有某種特定屬性的事物的全體。它有明確的內涵和外延。對于某一集合 A， 元素 x要么屬于 A， 要么不屬于 A， 二者必居其一。這是普通集合的共同特征。這一特征可用下述函數來描述： ??? ??? Ax AxxC A ,0 ,1)( CA(x)稱為集合 A的特征函數。 對于界限不清晰的模糊現象是很難用上述非此即彼的方法來確定元素對于一個集合的歸屬的 。 比如 “ 美人 ” 這一集合 ， 一個人長得很美 ， 自然應該屬于 “ 美人 ” 集合 ， 一個人長得很丑 ， 自然不應該屬于 “ 美人 ” 集合 。 但是一個人長得不美也不丑 ， 或者是七分美三分丑 ， 或者是三分美七分丑 ， 又該如何確定他的歸屬呢 ？ 模糊數學的處理辦法是將普通集合的特征函數的取值范圍由 0和 1兩個點擴展到 [0， 1]整個區間 ， 并改稱為 隸屬函數 。 記為 μA(x)， 0≤ μA(x)≤ 1。這樣 ， 對于一個七分美三分丑的人 ， 我們就可以記他屬于 “ 美人 ”集合的隸屬度 μA(x)=， 表示他有七成屬于 “ 美人 ” 集合 。 象這樣將元素與其隸屬度相對應的集合 ， 就稱為 模糊集合 ， 因為該集合沒有明確的邊界 。 該集合含有無明確歸屬的元素 ， 即其隸屬度不是 “ 非 0即1” 。 下面給出模糊集合和隸屬函數的定義： 定義 用 X表示所討論的某類對象的集合 ， 稱之為 論域 ， 由映射 μA： X→[ 0， 1] x → μA(x)， Xx? 所刻劃的集合稱為論域 X上的一個模糊子集 A， μA(x)稱為定義在 X上的 隸屬函數 ， 對于給定的 x∈ X， μA(x)的取值稱為 x對于模糊集合 A的 隸屬度 。 由上述定義可以看出 ,模糊集合實際是通過隸屬函數來定義的 。所以常用下述方法表示有限論域 X ={x1， x2， … ， xn}上的模糊集合A： nnAAA x xx xx x )()()(2211 ??? ???? ? 這里的 “ +” 號稱為 扎德符號 ， 表示模糊集合的元素相并列 ， 沒有相加的含義 。 分數線 “ —” 也并非相除 ， 而是表示元素 xi與其隸屬度 μA(xi)的對應關系 。 （ ） 式也稱為 扎德記法 。 有時為了簡單起見，也記成 A=（ μA(x1)， μA(x2)， ? ， μA(xn)）， 稱之為 向量記法 。 （ μA(x1)， μA(x2)， ? ， μA(xn)） 也稱為 模糊向量 。 ㈡ 隸屬函數的確定 利用模糊集合來處理解決實際問題 ， 首先要找出論域上的隸屬函數 。 實踐中隸屬函數的確定方法很多 ， 沒有統一模式 ， 允許有一定程度的主觀判斷 。 下面簡單介紹四種方法： ⑴ 實際調查法 ：先請若干名專家或相關實際工作者對所討論的論域中的元素分別給出隸屬函數值 ， 然后取其平均值或中位數做為該元素的隸屬度 。 ⑵ 模糊統計法 ：對論域 X上的任何元素 xi， 考慮它屬于模糊集合 A的可能性 。 例如 ， 討論人的高矮 ， 先確定模糊集合 A是 “高個子 ”， 然后考慮某人 a屬于高個子模糊集合 A的可能性 ， 為得到量化的數據 ， 可以邀請一些人評判 a是否為高個子 ， 由于人們對高個子的邊界不一樣 ，有人會認為是 ， 有人會認為不是 ， 只要參加評判的總人數 n（ 或試驗次數 ） 充分大 ， 則可得 μA(a)≈ nA 的次數?a ⑶ 隸屬函數法 ：即給隸屬函數構造適當的數學表達式，其定義域為論域 X， 值域為 [0， 1]。比如對“年輕”這一模糊集合，可構造隸屬函數 1， 當 x≤25 歲 μA(x)= (60x)/35，當 25歲＜ x≤60 歲 0， 當 x＞ 60歲 ⑷ 對比平均法 ：對論域 X中的元素 ， 先按某種模糊特性兩兩比較 ， 排定比較程度的分值 ， 然后按一定規則轉換為總體排序的分值 ， 該分值即可做為相應元素的隸屬度 。 詳見下例： 例 設論域 X ={牡丹（ x1）， 菊花（ x2）， 蘭花（ x3） }， 要確定這些花 對“美”這一模糊集合的隸屬度。 解 ：用 g(xi,xj)表示 xi與 xj相比其美的程度， 0≤