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湘教版高中數(shù)學(xué)必修112函數(shù)的概念和性質(zhì)(編輯修改稿)

2025-12-23 12:21 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】為的振蕩間注意不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn) . ?????,0,1)(是無理數(shù)時(shí)當(dāng)是有理數(shù)時(shí)當(dāng)xxxDy狄利克雷函數(shù) 在定義域 R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷 ,且都是第二類間斷點(diǎn) . ????? ,)(是無理數(shù)時(shí)當(dāng)是有理數(shù)時(shí)當(dāng)xxxxxf★ ★ 僅在 x=0處連續(xù) , 在定義域 R內(nèi)其余各點(diǎn)處處間斷 . 但其絕對值處處連續(xù) . 例 8 研究下列函數(shù)在 x=0的連續(xù)性，若是間斷的，指出間斷點(diǎn)類型。 .0,10,si n)()1????????xxxxxf（ a為任意實(shí)數(shù)） .0,10,si n)()2????????xxxxxf.0,0,1si n)()3????????xaxxxf .0,0,1si n)()4????????xaxxxxf1s i nlim)(lim 00 ?? ?? x xxf xx?.0),0()(lim 0 是連續(xù)點(diǎn)???? xfxfx解： 1) 1||s i nlim)(lim0000??????? xxxfxxx=0為第一類間斷點(diǎn)。 xx1s inlim0?? 不存在， ∴ x=0為第二類間斷點(diǎn)。 4） 01s i nlim0?? xxx? ∴ 當(dāng) a=0時(shí) f4(x)在 x=0處連續(xù)。 a≠0時(shí) x=0為 f(x)的可去間斷點(diǎn)。 1s i nlim||s i nlim)(lim000000????????? xxxxxfxxx2) 3）小結(jié) 。。。第一類間斷點(diǎn) :可去型 ,跳躍型 . 第二類間斷點(diǎn) :無窮型 ,振蕩型 . 間斷點(diǎn) (見下圖 ) 可去型第一類間斷點(diǎn) o y x 跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點(diǎn) o y x 0xo y x 0xo y x 0x思考題 2 、若 )( xf 在 0x 連續(xù)，則 |)(| xf 、 )(2 xf在 0x 是否連續(xù)？又若 |)(| xf 、 )(2 xf在 0x 連續(xù)， )( xf 在 0x 是否連續(xù)？1 、指出)1(22???xxxxy 在 0?x 是第 __ 類間斷點(diǎn)；在1?x 是第 __ 類間斷點(diǎn)；在 1??x 是第 __ 類間斷點(diǎn) .思考題解答 ? )( xf 在 0x 連續(xù)， )()(lim 00xfxfxx ?? ?)()()()(0 00 xfxfxfxf ????且 )()(lim 00xfxfxx ?? ??????????????? ??? )(lim)(lim)(lim 0002 xfxfxfxxxxxx )( 02 xf?故 |)(| xf 、 )(2 xf 在 0x 都連續(xù) .一類；一類；二類。但反之不成立 . 例 ???????0,10,1)(xxxf在 00 ?x 不連續(xù)但 |)(| xf 、 )(2 xf 在 00 ?x 連續(xù)167。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) ?最大值和最小值定理 ?介值定理一、最大值和最小值定理定義 : ).()()())()(()()(,

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