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高中數學蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章315(編輯修改稿)

2025-12-23 17:03 本頁面

　

【文章內容簡介】結論？答案當 b ＝ a 時，可以得到向量 a 的長度公式 |a |＝x21 ＋ y21 ＋ z21 ； c os 〈 a ， b 〉＝x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＋ z 1 z 2x21 ＋ y21 ＋ z21 x22 ＋ y22 ＋ z22 a ⊥ b ? a b ＝ 0 ? x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＋ z 1 z 2 ＝ 0. 問題 3 已知點 A ( a 1 ， b 1 ， c 1 ) ， B ( a 2 ， b 2 ， c 2 ) ，則 A ， B 兩點間的距離是什么？答案 d AB ＝ |AB→ |＝ ? a 2 － a 1 ? 2 ＋ ? b 2 － b 1 ? 2 ＋ ? c 2 － c 1 ? 2 . 本課欄目開關填一填練一練研一研例 2 已知空間三點 A ( 0 ,2,3) ， B ( － 2,1,6) ， C (1 ，－ 1,5) ． ( 1) 若 AP→∥ BC→，且 | AP→|＝ 2 14 ，求點 P 的坐標； ( 2) 求以 AB→， AC→為鄰邊的平行四邊形的面積； ( 3) 求到 A ， B 兩點距離相等的點 P ( x ， y ， z ) 的坐標 x ， y ， z滿足的條件．研一研問題探究、課堂更高效解 ( 1) ∵ AP→∥ BC→， ∴ 可設 AP→＝ λ BC→，又 BC→＝ (3 ，－ 2 ，－ 1) ， ∴ AP→＝ (3 λ ，－ 2 λ ，－ λ ) ，又 |AP→|＝ 2 14 ， ∴ ? 3 λ ?2＋ ? － 2 λ ?2＋ ? － λ ?2＝ 2 14 ， ∴ λ ＝ 177。2 ， ∴ AP→＝ (6 ，－ 4 ，－ 2) 或 AP→＝ ( － 6,4,2) ．本課欄目開關填一填練一練研一研設點 P 的坐標為 ( x ， y ， z ) ， ∴ AP→ ＝ ( x ， y － 2 ， z － 3) ．研一研問題探究、課堂更高效 ∴????? x ＝ 6 ，y － 2 ＝－ 4 ，z － 3 ＝－ 2 ，或????? x ＝－ 6 ，y － 2 ＝ 4 ，z － 3 ＝ 2. 解得????? x ＝ 6 ，y ＝－ 2 ，z ＝ 1 ，或????? x ＝－ 6 ，y ＝ 6 ，z ＝ 5. 故所求點 P 的坐標為 (6 ，－ 2, 1) 或 ( － 6, 6, 5) ．本課欄目開關填一填練一練研一研 ( 2) 由題中條件可知： AB→＝ ( － 2 ，－ 1,3) ， AC→＝ (1 ，－ 3,2) ， ∴ c os 〈 AB→， AC→〉＝AB→ AC→| AB→|| AC→|＝－ 2 ＋ 3 ＋ 614 14＝714＝12， ∴ sin 〈 AB→， AC→〉＝32. 研一研問題探究、課堂更高效 ∴ 以 AB→， AC→為鄰邊的平行四邊形的面積 S ＝ |AB→|| AC→| sin 〈 AB→， AC→〉＝ 14 32 ＝ 7 3 . 本課欄目開關填一填練一練研一研 ( 3) 由 | AP→| ＝ | BP→| 得， ? x － 0 ? 2 ＋ ? y － 2 ? 2 ＋ ? z － 3 ? 2 ＝ ? x ＋ 2 ? 2 ＋ ? y － 1 ? 2 ＋ ? z － 6 ? 2 . 研一研問題探究、課堂更高效化簡，得 2 x ＋ y － 3 z ＋ 14 ＝ 0 ， ∴ P 點坐標滿足的條件為 2 x ＋ y － 3 z ＋ 14 ＝ 0. 小結引入了數量積的坐標運算，只要根據已知向量的坐標代入公式直接計算即可；一些幾何圖形的關系可以轉化為向量間的關系．本課欄目開關填一填練一練研一研跟蹤訓練 2 設 O 為坐標原點，向量 OA→＝ ( 1,2,3 ) ， OB→＝ ( 2,1,2 ) ，OP→＝ ( 1,1,2 ) ，點 Q 在直線 OP 上運動，則當 QA→ QB→取得最小值時，求點 Q 的坐標．研一研問題探究、課堂更高效解設 OQ→＝ λ OP→， ∴ QA→＝ OA→－ OQ→＝ OA→－ λ OP→

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