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高中數學（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第三章 315-預覽頁

2025-12-18 17:03 上一頁面

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【正文】 a 1 b 1 ＋ a 2 b 2 ＋ a 3 b 3 ＝ 0 a 21＋ a 22＋ a 23 a b . 零向量與任何向量的數量積為 0. .π,0 ?? ba本課欄目開關填一填練一練研一研問題 3 請你類比平面向量說出 a b |＝ |a || b |； ② ( a a － mb ＝ 3 ，則 a ＝3b.其中正確的式子是 ________ ． ( 填序號 ) ③ 本課欄目開關填一填練一練研一研例 1 如圖所示，已知在平行六面體 AB CD — A ′ B ′ C ′ D ′ 中， AB ＝ 4 ， AD ＝ 3 ， AA ′ ＝ 5 ， ∠ BAD ＝ 90176。AD→＋ AB→AC→＝ ( a ＋ b ＋ c ) c ＝ 16 ＋ 0 ＋ 9 ＋ 4 5 c os 60176。|AC→|＝85285 ( CA→＋ CB→) ； ( 3) | OA→＋ OB→＋ OC→|. 研一研 c os ∠ AO B ＝ 1 1 c os 6 0176。 ( OA→＋ OB→－ 2 OC→) ＝ 12＋ 1 1 c os 60176。＝ 1. 本課欄目開關填一填練一練研一研 ( 3) | OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ |＝ ? OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ? 2 ＝ 1 2 ＋ 1 2 ＋ 1 2 ＋ ? 2 1 1 c os 6 0176。問題探究、課堂更高效答案 a 問題探究、課堂更高效解 ( 1) ∵ AP→∥ BC→， ∴ 可設 AP→＝ λ BC→，又 BC→＝ (3 ，－ 2 ，－ 1) ， ∴ AP→＝ (3 λ ，－ 2 λ ，－ λ ) ，又 |AP→|＝ 2 14 ， ∴ ? 3 λ ?2＋ ? － 2 λ ?2＋ ? － λ ?2＝ 2 14 ， ∴ λ ＝ 177。問題探究、課堂更高效 ∴ 以 AB→， AC→為鄰邊的平行四邊形的面積 S ＝ |AB→|| AC→| sin 〈 AB→， AC→〉＝ 14 32 ＝ 7 3 . 本課欄目開關填一填練一練研一研 ( 3) 由 | AP→| ＝ | BP→| 得， ? x － 0 ? 2 ＋ ? y － 2 ? 2 ＋ ? z － 3 ? 2 ＝ ? x ＋ 2 ? 2 ＋ ? y － 1 ? 2 ＋ ? z － 6 ? 2 . 研一研 QB→＝ (1 － λ ， 2 － λ ， 3 － 2 λ ) 問題探究、課堂更高效 ( 1) 證明如圖建立空間直角坐標系O — xyz ， D 為坐標原點 O ，則 E??????0 ， 0 ，12， F??????12，12， 0 ， C ( 0,1,0) ，C 1 ( 0,1,1) ， B 1 ( 1,1,1) ， G??????0 ，34， 0 . 本課欄目開關填一填練一練研一研 EF→＝??????12，12， 0 －??????0 ， 0 ，12＝??????12，12，－12， B 1 C→＝ ( 0,1,0) － ( 1,1,1) ＝ ( － 1 ,0 ，－ 1) ， EF→C 1 G→ ＝??????12 ，12 ，－12 ，棱 AA 1 ＝ 2 ， M 、 N 分別是 A 1 B 1 、 A 1 A 的中點． ( 1) 求 BN 的長； ( 2) 求證： A 1 B ⊥ C 1 M . 研一研 b ＝ | a || b |是 a 與 b 共線的 _______ 條件．練一練 ( 2 a － b ) ＝ 0 ，所以 2 k |a |2－ k a CF→ ＝ ________. 練一練 AD→＋14AC→ －12c o s 60176。b ＋ 9 b 2 ＝ 4 2 2 － 12 2 3 c os 60176。 ( b 當堂檢測、目標達成落實處本課欄目開關填一填練一練研一研

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