高中數學蘇教版選修2-3第2章概率2-2(編輯修改稿)

2025-12-23 19:01 本頁面

　

【文章內容簡介】 114 規律方法超幾何分布問題，應結合具體實例進行判斷，隨機變量是否服從超幾何分布．【變式 2 】盒中裝有一打 ( 12 個 ) 乒乓球，其中 9 個新的， 3 個舊的，從盒中任取 3 個來用，使用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數 X 是一個隨機變量，求 X 的分布列．解設所取的 3 個球中有 Y 個舊球，則 Y 屬于超幾何分布， Y 可取 0,1,2,3 ， P ( Y ＝ 0) ＝C39C312＝2155， P ( Y ＝ 1) ＝C13C29C312＝2755， P ( Y ＝ 2) ＝C23C19C312＝27220， P ( Y ＝ 3) ＝C33C312＝1220. 又 X ＝ 3 ＋ (3 － Y ) ＝ 6 － Y ， X 可取 3,4,5,6 ，故 P ( X ＝ 3) ＝ P ( Y ＝ 3) ， P ( X ＝ 4) ＝ P ( Y ＝ 2) ， P ( X ＝ 5) ＝ P ( Y ＝ 1) ， P ( X ＝ 6) ＝ P ( Y ＝ 0) ． X 的分布列為 X 3 4 5 6 P 1220 27220 2755 2155 題型三綜合應用【例 3】 (14分 )某商場為減少庫存，加快資金周轉，特舉行一次購物抽獎活動，此次活動共設獎券 100張，其中一等獎獎券 5張，可獲價值 100元的購物券；二等獎獎券 10張，可獲價值 50元的購物券；三等獎獎券 15張，可獲價值 10元的獎品；其余獎券無獎．某顧客從此 100張獎券中任取 2張，求： (1)該顧客中獎的概率； (2)該顧客獲得獎券總價值 X元的分布列，并求 P(5≤X≤120)的值．本題融排列、組合、古典概型、分布列等知識于一體，結合分布列的性質求解．解題流程 [ 規范解答 ] (1) 從 100 張獎券中任取 2 張共有 C21 0 0種結果，令 A ＝“ 該顧客中獎 ” ，則 A ＝ “ 該顧客沒有中獎 ” ． ∴ P ( A ) ＝ 1 － P ( A ) ＝ 1 －C270C21 0 0＝ 1 －161330＝169330. (4 分 ) (2) 由題意可知 X 的取值可能有 0,10,20,50,60,100,1 10,150,200. P ( X ＝ 0) ＝C270

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