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高中數學蘇教版選修2-3第2章概率2-2-資料下載頁

2025-11-08 19:01本頁面

【導讀】1．了解超幾何分布的特點及表示，會用計數方法和概率知識求超。2．會用超幾何分布的知識解決簡單的實際問題．。一般地，若一個隨機變量X的分布列為P(X＝r)＝。，l，l＝min(n，M)，則稱X服從超幾何分布，記為。試一試若X～H寫出X的分布列．。想一想超幾何分布模型，在產品檢驗中，描述的是不放回抽樣，提示在超幾何分布模型中，表示的是不放回抽樣．。一般地，設有總數為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所。有的物品中任取n件(n≤N)，這n件中所含這類物品件數X，它取。意義更是容易記混，所以解決超幾何分布問題完全沒必要記公。題型一超幾何分布問題的概率求解。[思路探索]屬于超幾何分布問題，用公式求解．。解“至少有1件次品”的對立事件是“2件都是正品”．。所以“至少有1件次品”的概率為1－。物抽獎活動，此次活動共設獎券100張，其中一等獎獎券5張，可。三等獎獎券15張，可獲價值10元的獎品；其余獎券無獎．某顧客。由題意可知X的取值可能有0,10,20,50,6

　　

【正文】從 10 件產品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的概率為 P ( X ＝ k )＝Ck3C3 － k7C310， k ＝ 0,1,2,3. 所以隨機變量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 (2) 設 “ 取出的 3 件產品中一等品件數多于二等品件數 ” 為事件A ， “ 恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品 ” 為事件 A1， “ 恰好取出 2件一等品 ” 為事件 A2， “ 恰好取出 3 件一等品 ” 為事件 A3. 由事件A1， A2， A3彼此互斥，且 A ＝ A1∪ A2∪ A3，而 P ( A1) ＝C13C23C310＝340， P ( A 2 ) ＝ P ( X ＝ 2) ＝740， P ( A 3 ) ＝ P ( X ＝ 3) ＝1120，所以取出的 3 件產品一等品件數多于二等品件數的概率為 P ( A ) ＝ P ( A 1 ) ＋ P ( A 2 ) ＋ P ( A 3 ) ＝340＋740＋1120＝31120. 誤區警示未正確理解事件的等可能性致誤【示例】盒中裝著標有數字 1,2,3,4 的卡片各 2 張，從盒中任意抽取 3 張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求： ( 1) 抽出的 3 張卡片上最大的數字是 4 的概率； ( 2) 抽出的 3 張中有 2 張卡片上的數字是 3 的概率； [ 錯解 ] ( 1) P1＝C12C26C38＝314. ( 2) P2＝C12C26＋ C22C16C38＝914. 未正確理解隨機事件包含的含義，出現漏解或重解． [ 正解 ] ( 1) “ 抽出的 3 張卡片上最大的數字是 4 ” 的事件記為 A ，由題意 P ( A ) ＝C12C26＋ C22C16C38＝914. ( 2) “ 抽出的 3 張中有 2 張卡片上的數字是 3 ” 的事件記為 B ，則 P ( B )＝C22C16C38＝328. 解決問題首先明確要將題目所研究的事件劃分幾個層次，即正確的分類，以防出現漏解或重解．

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