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人教版必修一第二章勻變速直線運動的研究單元5(編輯修改稿)

2025-12-24 01:10 本頁面

　

【文章內容簡介】同一方向運動， A車的速度 vA＝ 4 m/s， B車的速度 vB＝ 10 m/s。當 B車運動至 A車前方 7 m處時， B車以 a＝ 2 m/s2的加速度開始做勻減速運動，從該時刻開始計時，則 A車追上 B車需要多長時間？在 A車追上 B車之前，二者之間的最大距離是多少？總結：解答追及，相遇問題時要特別注意明確兩物體的位移關系、時間關系、速度關系，這些關系是我們根據相關運動學公式列方程的依據。（ 2）常用方法解析法臨界狀態分析法圖像法相對運動法甲乙兩車同時同向從同一地點出發，甲車以 v1＝16m/s的初速度， a1＝－ 2m/s2的加速度作勻減速直線運動，乙車以 v2＝ 4m/s的速度， a2＝ 1m/s2的加速度作勻加速直線運動，求兩車相遇前兩車相距最大距離和相遇時兩車運動的時間。解法一：當兩車速度相同時，兩車相距最遠，此時兩車運動時間為 t1，兩車速度為 v 對甲車： v＝ v1＋ a1t1 對乙車： v＝ v2＋ a2t1 兩式聯立得 t1＝ (v1－ v2)/(a2－ a1)＝ 4s 此時兩車相距 Δx＝ x1－ x2＝ (v1t1＋ a1t12/2)－ (v2t1＋ a2t12/2)＝ 24m 當乙車追上甲車時，兩車位移均為 x，運動時間為 t，則： v1t＋ a1t2/2＝ v2t2 ＋ a2t2/2 得 t＝ 8s 或 t＝ 0(出發時刻，舍去。 ) 解法二：甲車位移 x1＝ v1t＋ a1t2/2 乙車位移 x2＝ v2t＋ a2t2/2 某一時刻兩車相距為 Δx Δx＝ x1－ x2 ＝ (v1t＋ a1t2/2)－ (v2t＋ a2t2/2) ＝ 12t－ 3t2/2 當 t＝－ b/2a 時，即 t＝ 4s 時，兩車相距最遠 Δx＝ 12 4－ 3 42/2＝ 24m 當兩車相遇時， Δx＝ 0，即 12t－ 3t2/2＝ 0 ∴ t＝ 8s 或 t＝ 0(舍去 ) 一列火車以 v1的速度直線行駛，司機忽然發現在正前方同一軌道上距車為 x處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度 v2做勻速運動，于是他立即剎車，為使兩車不致相撞，則 a應滿足什么條件？方法 1：設兩車經過時間 t v1t－ at2/2－ v2t＝ x 化簡得： at2－ 2(v1－ v2)t＋ 2x＝ 0 當 Δ＝ 4(v1 － v2)2 － 8ax＜ 0 即 a＞ (v1－ v2)2/2x時， t無解，即兩車不相撞 . 方法 2：當兩車速度相等時，恰好相遇， v1－ at＝ v2 v1t－ at2/2－ v2t＝ x 解得 a＝ (v1－ v2)2/2x 為使兩車不相撞，應使 a＞ (v1－ v2)2/2x 一列火車以 v1的速度直線行駛，司機忽然發現在正前方同一軌道上距車為 x處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度 v2做勻速運動，于是他立即剎車，為使兩車不致相撞，則 a應滿足什么條件？方法 3: 后面的車相對前面的車做勻減速運動，初狀態相對速度為

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