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20xx年普通高等學校招生全國統一考試-湖北數學文史類試題卷)(編輯修改稿)

2025-08-18 18:13 本頁面

　

【文章內容簡介】共享 ) 第 11 頁共 21 頁 21．（本小題滿分 12 分）某會議室用 5 盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同 .假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關，該型號的燈泡壽命為 1 年以上的概率為 p1，壽命為 2 年以上的概率為 1 年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換 . （Ⅰ）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換 2 只燈泡的概率；（Ⅱ）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；（Ⅲ）當 p1=， p2= 時，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換 4 只燈泡的概率（結果保留兩個有效數字） . 中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 12 頁共 21 頁中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 13 頁共 21 頁 22．（本小題滿分 14 分）設 A、 B 是橢圓 ??? 223 yx 上的兩點，點 N（ 1， 3）是線段 AB 的中點，線段 AB 的垂直平分線與橢圓相交于 C、 D 兩點 . （Ⅰ）確定 ? 的取值范圍，并求直線 AB 的方程；（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的 ? ，使得 A、 B、 C、 D 四點在同一個圓上？并說明理由 . 20xx 年普通高等學校招生全國統一考試數學試題（文史類）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題 4 分，滿分 16 分 . 1． B 2． B 3． C 4． D 5． C 6． A 7． B 8． A 9． D 10． C 11． D 12． D 二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題 4 分，滿分 16 分 . 13． )4,3()3,2[ ? 14． 38 15． 212 ?? 16． 500 三、解答題中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 14 頁共 21 頁 17．本小題主要考查平面向量數量積的計算方法、利用導數研究函數的單調性，以及運用基本函數的性質分析和解決問題的能力 . 解法 1：依定義 ,)1()1()( 232 ttxxxxtxxxf ????????? .23)( 2 txxxf ?????則 .0)()1,1(,)1,1()( ???? xfxf 上可設則在上是增函數在若 ,23)(,)1,1(,230)( 22 xxxgxxtxf ????????? 考慮函數上恒成立在區間,31)( ?xxg 的圖象是對稱軸為由于開口向上的拋物線，故要使 xxt 23 2 ?? 在區間（－ 1， 1）上恒成立 ? .5),1( ??? tgt 即 .)1,1()(,0)()1,1()(,5 上是增函數在即上滿足在時而當 ?????? xfxfxft 5?tt的取值范圍是故 . 解法 2：依定義 ,)1()1()( 232 ttxxxxtxxxf ????????? .0)()1,1(,)1,1()( .23)(2???? ????? xfxf txxxf 上可設則在上是增函數在若 )(xf?? 的圖象是開口向下的拋物線，時且當且僅當 05)1(,01)1( ?????????? tftf .5 .)1,1()(,0)()1,1()( ? ????? tt xfxfxf 的取值范圍是故上是增函數在即上滿足在 18．本小題主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式等基礎知識，同時考查利用三角公式進行恒等變形的技能和運算能力 . 解法 1：設 AB、 BC、 CA 的長分別為 c、 a、 b， .21c o s,2 3s i n,60,3ta n ????? BBBB ?得由中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 15 頁共 21 頁應用正弦定理得又 ,3 22c o s1s in 2 ??? CC 8232263s ins in ????BCbc . .3 26 33 3221312 3s i nc o sc o ss i n)s i n (s i n ??????????? CBCBCBA 故所求面積 .3826s in21 ???? AbcS ABC 解法 3：同解法 1 可得 c=8. 又由余弦定理可得 .64,364,32321236330s i ns i ns i ns i n,s i ns i n.1 2 030,900,64.0108,21826454,c o s222122222??????????

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