現(xiàn)代排隊管理理論(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 Lq / ? = （分鐘） , Ws = Wq+ 1/? =（分鐘） , Pw = ? /? = 。 167。 5 單服務臺泊松到達、任意服務時間的排隊模型 管 理 運 籌 學 20 167。 6 單服務臺泊松到達、定長服務時間的排隊模型 M / D / 1 / ∞ / ∞ 注：它是 M / G / 1 / ∞ / ∞ 的特殊情況 ? = 0。 1. 系統(tǒng)中無顧客的概率 P0=1 ? ? /? 2. 平均排隊的顧客數(shù) 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls = Lq + ? /? 4. 顧客花在排隊上的平均等待時間 Wq = Lq / ? 5. 在系統(tǒng)中顧客的平均逗留時間 Ws = Wq+ 1/? 6. 系統(tǒng)中顧客必須排隊等待的概率 Pw = ? /? 7. 系統(tǒng)中恰好有 n 個顧客的概率 Pn )/1(2)/( 222?????????qL管 理 運 籌 學 21 例 2 某汽車沖洗服務營業(yè)部，有一套自動沖洗設備，沖洗每輛車需要6分鐘，到此營業(yè)部來沖洗的汽車到達過程服從泊松分布，每小時平均到達 6輛，試求這個排隊系統(tǒng)的數(shù)量指標。 解： 這是一個 M / D / 1 排隊模型，其中 ? = 6輛 /小時， ? = 60/6 =10輛/小時 ，得 P0 =1? ? /? = , Lq =, Ls = Lq + ? /? = , Wq = Lq / ? = ， Ws = Wq+ 1/? =, Pw = ? /? = 。 167。 6 單服務臺泊松到達、定長服務時間的排隊模型 管 理 運 籌 學 22 M / G / C / C / ∞ 注：不存在平均排隊的顧客數(shù) Lq 和顧客平均的排隊等待時間 Wq。 數(shù)量指標公式 : 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls = ? /? (1 ? Pc ) 其中 Pc 是系統(tǒng)中恰好有 c 個顧客的概率，也就是系統(tǒng)里 c 個服務臺都被顧客占滿的概率。 系統(tǒng)中恰好有 n 個顧客的概率 ???eiinninp0!/)/(!/)/(????167。 7 多服務臺泊松到達、任意的服務時間、損失制排隊模型 管 理 運 籌 學 23 例 3. 某電視商場專營店開展了電話訂貨業(yè)務，到達過程服從泊松分布，平均到達率為每小時 16個，而一個接話員處理訂貨事宜的時間是隨著訂貨的產(chǎn)品、規(guī)格、數(shù)量及顧客的不同而變化的，但平均每個人每小時可以處理8個訂貨電話，在此電視商場專營店里安裝了一臺電話自動交換臺，它接到電話后可以接到任一個空閑的接話員的電話上，試問該公司應安裝多少臺接話員的電話，使得訂貨電話因電話占線而損失的概率不超過 10%。 解：這是一個 M / G / C / C / ∞模型。當 c=3時，即正好有 3位顧客的情況， ???30333!3/)/(!3/)/(ip????6/)8/16(2/)8/16(1/)8/16(1/)8/16(6/)8/16(32103?????167。 7 多服務臺泊松到達、任意的服務時間、損失制排隊模型 管 理 運 籌 學 24 ,所以不符合要求。 當 c=4時， 因此，設置四個電話很合適。 ???40444!4/)/(!4/)/(ip????24/)8/16(6/)8/16(2/)8/16(1/)8/16(1/)8/16(24/)8/16(432104???????)(8/16)1(/ 4 ????? ? pLs ??167。 7 多服務臺泊松到達、任意的服務時間、損失制排隊模型 管 理 運 籌 學 25 M / M / 1 / ∞ / m ?條件：單位時間顧客平均到達數(shù) ? 單位平均服務顧客數(shù) ? ?關心的項目 : 1. 系統(tǒng)中無顧客的概率 P0 2. 系統(tǒng)中平均排隊的顧客數(shù) Lq 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls 4. 系統(tǒng)中顧客平均的排隊等待時間 Wq 5. 系統(tǒng)中顧客的平均逗留時間 Ws 6. 系統(tǒng)中顧客必須排隊等待的概率 Pw 7. 系統(tǒng)中恰好有 n 個顧客的概率 Pn 167。 8 顧客來源有限制的排隊模型 管 理 運 籌 學 26 M /M / 1 / ∞ /m 數(shù)量指標公式 : 1. 系統(tǒng)中無顧客的概率 2. 平均排隊的顧客數(shù) 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls = Lq + (1p0) 4. 顧客在排隊上的平均花費等待時間 Wq = Lq /（ mLs) ? 5. 在系統(tǒng)中顧客的平均逗留時間 Ws = Wq+ 1/? 6. 系統(tǒng)中有 n 個顧客的概率 ? ???mnnnmmp00)()!( !1?? )1(0pmLq ???? ???0)()!(! pnmmp nn????, n=0,1,2,…m 167。 8 顧客來源有限制的排隊模型 管 理 運 籌 學 27 例 4. 某車間有 5臺機器，每臺機器連續(xù)運轉(zhuǎn)時間服從負指數(shù)分布，平均連續(xù)運轉(zhuǎn)時間為 15分鐘，有一個修理工，每次修理時間服從負指數(shù)分布，平均每次 12分鐘，求該排隊系統(tǒng)的數(shù)量指標 P0,Lq,Ls,Wq,Ws,以及 P5。 解：這是一個 M/M/1/ ∞ /5系統(tǒng)。其中， m=5, ?=1/15, ?=1/12,?/ ?=。 Lq= 。 Ls= Wq= 。 Ws= P5= 15432100 ])(!0!5)(!1!5)(!2!5)(!3!5)(!4!5)(!5!5[ ???????p= 167。 8 顧客來源有限制的排隊模型 管 理 運 籌 學 28 167。 9 單服務臺泊松到達、負指數(shù)服務時間、系統(tǒng)容量有 限制的排隊模型 ??? ????KnKnn ,01,.. .2,1,0,????? ? 這種模型我們記為 M/M/1/K/∞ ，這個記法中的第四位字母 K表示這個系統(tǒng)的最大容量為 N，因為這是一個單服務臺的情況，所以排隊的顧客服務最多為 K1，在某時刻一顧客到達時，如系統(tǒng)中已有 N個顧客，那么這個顧客就被拒絕進入系統(tǒng)。 這個模型可簡寫為 M/M/1/K。 由于所考慮的排隊子系統(tǒng)中最多只能容納 K個顧客（等待位置只有 K1個），因而有 : 令 ， 有： ??????????????1,111,1110????KPK?????????????? ??1,21,1)1(1 11??????KKLKks?????????????????1,)1(2)1(1,1)1(1 1??????KKKKLKKq