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蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)25離散型隨機(jī)變量的均值與方差word學(xué)案(編輯修改稿)

2025-12-26 00:29 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】例 2．高三 (1)班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲 ,在一個(gè)口袋中裝有 10 個(gè)紅球 ,20個(gè)白球 ,這些球除顏色外完全相同 .某學(xué)生一次從中摸出 5 個(gè)球 ,其中紅球的個(gè)數(shù)為 X,求 X的數(shù)學(xué)期望 .方差和標(biāo)準(zhǔn)差 .（超幾何分布 H(5,10,30)）例 3．從批量較大的成品中隨機(jī) 取出 10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查 ,若這批產(chǎn)品的不合格品率為 ,隨機(jī)變量 X 表示這 10件產(chǎn)品中的不合格品數(shù) ,求隨機(jī)變量 X的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（二項(xiàng)分布 B(10,)）說明：一般地，由定義可求出超幾何分布和二項(xiàng)分布的方差的計(jì)算公式：當(dāng) ~ ( , , )X H n M N時(shí)，2( ) ( )() ( 1 )nM N M N nVX NN??? ?，當(dāng) ~ ( , )X B n p 時(shí)， ( ) (1 )V X np p??．例 4．有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們字解答同一份數(shù)學(xué)試卷時(shí)，各自的成績在 80 分、90分、 100分的概率分布大致如下表所示：甲分?jǐn)?shù) X甲 80 90 100 概率試分析兩名學(xué)生的答題成績水平．乙分?jǐn)?shù) X乙 80 90 100 概率四．反饋小結(jié)：書上 p73 練習(xí) 1,2 小結(jié)： 1．離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義； 2．離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法； 3．超幾何分布和二項(xiàng)分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法．雖然隨機(jī)變量的分布列決定了隨機(jī)變量的取值分布規(guī)律 , 但不能明確地表示出隨機(jī)變量的平均水平 . 因此我們要進(jìn)一步研究其數(shù)字特征 . 聯(lián)想我們以前遇到過類似的問題 . 如必修 3 p64 例 2：下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間 (單位 :h)的抽樣頻率分布表 , 試估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間 . 二、知識(shí)建構(gòu) 若離散型隨機(jī)變量 X的概率分布如下表所示 X x1 x2 ? xn P p1 p2 ? pn 則稱 E(X)＝ x1p1＋ x2p2＋ ? ＋ xnpn為離散型隨機(jī)變量 X的均值或數(shù)學(xué)期望，記為 E(X)或 μ ．其中 pi≥ 0, i＝ 1,2,?, n, p1＋ p2＋ ? ＋ pn＝ 1 離散型隨機(jī)變量 X的均值也稱為 X的概率分布的均值 . 合作交流 :樣本均值與隨機(jī)變量的均值有什么關(guān)系 ? 三．問題探究：例 1：游戲規(guī)則如下：如擲一個(gè)骰子，出現(xiàn) 1，你贏 8元；出現(xiàn) 2或 3或 4，你輸 3元；出現(xiàn) 5或 6，不輸不贏．隨機(jī)變量 X表示贏得的錢數(shù) , 求 E(X) . 并說明數(shù)學(xué)期望值的意義 . 變式 ) 每玩一次游戲要交 1元 , 其他規(guī)則不變 , 隨機(jī)變量 Y表示最后贏得的錢數(shù) , 求 E(Y) .

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