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蘇教版選修2-2高中數學13導數在研究函數中的作用(編輯修改稿)

2025-12-26 00:29 本頁面

　

【文章內容簡介】 13．已知函數 3( ) 8f x x ax? ? ?的單調遞減區間為 ( 5,5)? ，求函數 ()fx的遞增區間。 14．若函數 3211( ) ( 1 ) 132f x x a x a x? ? ? ? ?在區間（ 1， 4）內為減函數，在區間（ 6， +∞ ）上為增函數，試求實數 a 的取值范圍。 15．若函數 3( ) ( )f x a x x??的遞減區間為 33( , )33? ，則 a 的取值范圍是多少？ 16．已知函數 y ax? 與 byx??在區間 (0, )?? 上都是減函數，確定函數 325y ax bx? ? ?的單調區間 17．用導數證明：（ 1） ()xf x e? 在區間 ( , )???? 上是增函數（ 2） () xf x e x??在區間（ ,0)?? 上是減函數 18．證明： 0x? 時， 1xex?? 167。極值點（ 1）目的要求：（ 1）什么是函數的極值（ 2）函數的導數與極值之間的關系（ 3）求函數的極值（ 4）極值的應用重點難點：導數與極值之間的關系是本節的重點難點教學內容： 1．函數的極值 2．函數的極值與導數之間的關系： 3．例題：例 1．求 2( ) 2f x x x? ? ?的極值。例 2．求 311( ) 433f x x x? ? ?的極值 1x O 2x x 3x y 思考：（ 1）試聯系函數 3yx? 思考：當 039。( ) 0fx? 時，能否肯定函數 ()fx在 0x 取得極值？（ 2）如果函數 ()fx有極小值 ()fa ，極大值 ()fb，那么 ()fa 一定小于 ()fb嗎？試作圖說明。鞏固： 1）求下列函數的極值：（ 1） 1yxx?? （ 2） 3 12y x x?? 2）根據下列條件大致作出函數的圖像。（ 1） (4) 3, 39。(4) 0,ff??當 4x? 時， 39。( ) 0fx? ；當 4x? 時 39。( ) 0fx? （ 2） (1) 1, 39。( ) 0f f x??，當 1x? 時， 39。( ) 0fx? 小結： 1）函數的極值與導數之間的關系 2）求函數的極值作業：求下列函數的極值（ 1） 34( ) 2f x x x?? （ 2） y ＝ x4－ 8 x 2 ＋ 2 （ 3） 31 443y x x? ? ? （ 4）22 21xy x??? （ 5） y ＝ x 2e－ x （ 6） y ＝ 2 e x ＋ e－ x 例 3．已知函數 32()f x x a x b x c? ? ? ?。當 x=? 1 時，取得極大值 7，當 x=3 時，取得極小值。求 a,b,c 及極小值。例 4．函數 f(x)=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 處有極值 10，求 a、 b 的值。例 5．已知函數 53( ) 1f x x a x b x? ? ? ?當且僅當 1. 1xx?? ? 時取得極值，且極大值比極 /小值大 4。求 a,b 的值例 6．設 a 為實數，函數 32

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