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蘇教版選修2-2高中數學13導數在研究函數中的作用-資料下載頁

2025-11-11 00:29本頁面

【導讀】培養學生數形結合的能力。的單調性也是對函數變化趨勢的一種刻畫，回憶：什么是增函數，減函數，增區間，減區間。例1．確定函數2()43fxxx???上單調遞增，則實數a的取值范圍是。求p為何值時，函數f=cosx－px＋q在內是減函數？為R上的單調增函數是'()0fx?的單調遞減區間為（0，3），則m?9．證明：函數32231210yxxx????上都是減函數，確定函數325yax

　　

【正文】 ? ? ? ? （ 2） 2( ) 3 , [ 1, 3 ]f x x x x? ? ? ? （ 3） 11( ) , [ , 3 ]3f x x xx? ? ? （ 4） 3 , [0, 2]y x x x? ? ? 小結：（ 1）最值的定義與求法（與極值的區別）作業： 1．求下列函數在所給的區間上的最大值與最小值（ 1） 2 2 , [0 , 3]y x x x? ? ? （ 2） 1 , [0, 2]2xyxx ???? （ 3） 1 c o s , [ , ]2 2 2y x x x ??? ? ? ? （ 4） 4225y x x? ? ? x? [— 2， 2] （ 5） si n , [ 0 , 2 ]y x x x ?? ? ? （ 6） ? ?3 12 16 , 3 , 3y x x x? ? ? ? ? 2．求函數 ( ) si n (1 c os )f x x x??在區間 [0,2 ]? 上的最大值與最小值。 3．求函數 ln ( 0 ,xy x a a a?? ? ?且 1)a? 的最值。例 3．已知 32( ) 2f x ax ax b? ? ?在區間 [ 2,1]? 上的最大值是 5，最小值是 11? ，求 ()fx的解析式。例 4．三次函數 3( ) 3 3f x x bx b? ? ?在 [1， 2]內恒為正值，則 b 的取值范圍是例 5．設函數 32( ) ,f x ax bx c x d? ? ? ?且 39。(1) 0f ? ， 39。(2) 3, 39。(3) 12ff??。（ 1）用 x ， (0)f 的代數式表示 ()fx （ 2）若對任意的 [ 1,4]x?? ，都有 ( ) 39。( )f x f x? 成立，求 (0)f 的取值范圍。作業 1．函數 3( ) 3 3f x x bx b? ? ?在（ 0， 1）有極小值，則 b 的范圍是 2．已知 f(x)=x3+ax2+bx，在 x=1 處有極值－ 2，求 a、 b 的值 . 3．已知函數 326y x x m? ? ? ?的極大值為 13，求 m 的值 4．已知 32( ) 4 12f x x x a? ? ?，在 [ 2,2]? 的最大值為 3，求 ()fx的最小值 5．若 32( ) 6 , [ 1 , 2]f x ax ax b x? ? ? ? ?的最大值為 3，最小值是 29? ，求 ,ab的值 6．已知函數 32( ) 3f x ax bx x? ? ?在 1x?? 處取得極值（ 1）討論 ( 1)f ? 和 (1)f 是函數的極大值還是極小值（ 2）過點（ 0， 16）作曲線 ()y f x? 的切線，求此切線方程 7．設函數 32( ) 2 3 ( 1 ) 6 8f x x a x ax? ? ? ? ?，其中 aR? （ 1）若 ()fx在 3x? 處取得極值，求常數 a 的值（ 2）若 ()fx在（ ,0)?? 上是增函數，求 a 的取值范圍。 8．設 42( ) 4 2f x x x a? ? ? ? （ 1）求函數 ()y f x? 的單調區間（ 2）是否存在常數 a，使得 ( ) 0fx? 對于一切 xR? 恒成立，若存在，求出 a 的范圍，若不存在，說明理由。 9．已知 1x? 是函數 3( ) 3 ( 1 ) 1f x m x m x n x? ? ? ? ?的一個極值點，其中 , , 0m n R m??。（ 1）求 m 與 n 的關系式；（ 2）當 0m? 時，求 ()fx的單調區間。

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