第34課圖形的相似(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 。 泰安 ) 如圖，將矩形紙片 A BC D 沿 EF 折疊，使點 B與 CD 的中點重合，若 AB ＝ 2 ， BC ＝ 3 ，則 △F CB ′ 與 △B ′DG的面積之比為 ( ) A ． 9 ∶ 4 B ． 3 ∶ 2 C ． 4 ∶ 3 D ． 16 ∶ 9 D 解析 設 BF ＝ x ， BF ′＝ x ，則 CF ＝ 3 － x ， ∵ 點 B ′為 CD 的中點， ∴ B ′ C ＝ 1 ， 在 Rt △ B ′ CF 中， B ′ F2＝ B ′ C2＋ CF2，即 x2＝ 1 ＋ ( 3 － x )2， 解得 x ＝53， ∴ CF ＝ 3 －53＝43， ∵∠ DB ′ G ＋ ∠ DGB ′＝ 90 176。 ， ∠ DB ′ G ＋ ∠ CB ′ F ＝ 90 176。 ， ∴∠ DG B ′ ＝ ∠ CB ′ F ， ∴ Rt △ DB ′ G ∽ Rt △ CFB ′ ， 根據面積比等于相似比的平方可得， S △ FCB ′S △ B ′ DG＝????????FCB ′ D2＝ (43)2＝169. 題型分類 題型一 三角形相似的判定 【例 1 】 如圖，小正方形的邊長均為 1 ，則下列圖中的三角形( 陰影部分 ) 與 △A BC 相似的是 ( ) A 解析 分析可以看出圖中 △ ABC 是鈍角三角形，其鈍角為 13 5 176。，且夾這個角的兩邊的比為 2 ∶ 2 ＝ 2 ∶ 1 ，只有 A 選項中的三角形符合條件．根據相似三角形的判定定理，它們是相似三角形． 探究提高 此題考查相似三角形的判定知識及觀察能力． 題型分類 題型一 三角形相似的判定 知能遷移 1 如圖，在 △A BC 中， DE ∥BC ， EF ∥A B. 求證： △A DE ∽△E FC . 證明 ∵ DE ∥ BC ， EF ∥ AB ， ∴∠ AED ＝ ∠ C ， ∠ A ＝ ∠ CE F ， ∴△ ADE ∽△ E FC . 【例 2 】 如圖，在梯形 A BC D 中， A D ∥B C ， ∠B ＝ ∠A CD . ( 1) 請再寫出圖中另外一對相等的角； ( 2) 若 AC ＝ 6 ， BC ＝ 9 ，試求梯形 A BC D 的中位線的長度． 解 (1 ) ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ DA C ＝ ∠ BCA. (2 ) ∵∠ B ＝ ∠ ACD ， ∠ BCA ＝ ∠ DA C ， ∴△ BC A ∽△ CAD ， ∴ BCCA ＝ CAAD ， ∴ AC 2 ＝ BC AD ，即 6 2 ＝ 9 AD ， AD ＝ 4 ， ∴ 梯形 AB CD 的中位線＝ 12 (AD ＋ B C) ＝ 12 (4 ＋ 9) ＝ . 答：梯形 AB CD 的中位線的長度是 6. 5. 解 (1 ) ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ DA C ＝ ∠ BCA. (2 ) ∵∠ B ＝ ∠ ACD ， ∠ BCA ＝ ∠ DA C ， ∴△ BC A ∽△ CAD ， ∴BCCA＝CAAD， ∴ AC2＝ BC AD ，即 62＝ 9 AD ， AD ＝ 4 ， ∴ 梯形 AB CD 的中位線＝12(AD ＋ B C) ＝12 (4 ＋ 9) ＝ . 答：梯形 AB CD 的中位線的長度是 6. 5. 探究提高 本題主要考查相似三角形的判定、性質，相似三角形性質的應用等 ． 題型分類 題型二 相似三角形的性質 知能遷移 2 如圖，在直角梯形 A BC D 中， A D ∥B C ， ∠B ＝ 90 176。 ，E 是 AB 的中點，且 C E ⊥D E. ( 1) 請你判 斷△ A DE 與 △BE C 是否相似，并說明理由； ( 2) 若 AD ＝ 1 ， BC ＝ 2 ，求 AB 的長． 解 ( 1) 相似，理由如下： ∵ AD ∥ BC ， ∠ B ＝ 90 176。， ∴∠ A ＋ ∠ B ＝ 1 80 176。， ∴∠ A ＝ ∠ B ＝ 90 176。， ∴∠ ADE ＋ ∠ A ED ＝ 90 176。 . ∵ CE ⊥ DE ， ∴∠ CED ＝ 90 176。， ∠ AED ＋ ∠ B EC ＝ 90 176。， ∴∠ ADE ＝ ∠ B EC . 又 ∵∠ A ＝ ∠ B ， ∴△ AD E ∽△ BE C . ( 2) ∵△ ADE ∽△ BEC ， ∴ADEB＝AEBC. ∵ E 是 AB 的中點， ∴ AE ＝ BE ＝12AB ， ∴ AE2＝ AD BC ＝ 1 2 ＝ 2 ， AE ＝ 2 ， ∴ AB ＝ 2 AE ＝ 2 2 . 答： AB 的長為 2 2 . 解 ( 1) 相似，理由如下： ∵ AD ∥ BC ， ∠ B ＝ 90 176。， ∴∠ A ＋ ∠ B ＝ 1 80 176。， ∴∠ A ＝ ∠ B ＝ 90 176。， ∴∠ ADE ＋ ∠ A ED ＝ 90 176。 . ∵ CE ⊥ DE ， ∴∠ CED ＝ 90 176。， ∠ AED ＋ ∠ B EC ＝ 90 176。， ∴∠ ADE ＝ ∠