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第34課圖形的相似-資料下載頁

2025-11-15 12:04本頁面

【導讀】＝________，AC＝________AB≈________AB.三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成________；長線)相交，所截得的三角形與原三角形相似；直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應成比例；比兩條線段AB和BC中的三個字母A、B、C恰為△ABC的頂點；的三個頂點．因此只需證△ABC∽△DEF；先找兩對對應角相等，一般這個條件比較簡單；若找不到角相等，就判斷三邊是否對應成比例；

　　

【正文】成不同的線段比，這些線段的比之間存在相互依存和制約的關系，知道其中任意兩條線段被分點分成的比，就可以求出其他任一線段被分點所分成的比．這一問題的解決辦法，主要是利用平行線 ( 作輔助線 ) ．輔助線的作法：主要是過三角形邊上的點作欲求分比線段的平行線，構成兩對相似三角形．本題可以過點 E 作 EG ∥ CD 交 AB于點 G ，則有 △ BEG ∽△ B CD ， △ ADO ∽△ AG E . 規(guī)范答題解：過點 E 作 E G ∥C D 交 AB 于點 G ，則 △B EG ∽△B CD ， ∴BGGD＝BEEC＝54， ∴BG ＋ GDGD＝5 ＋ 44，即BDGD＝94， ∴ADGD＝23DBGD＝23179。94＝32，又 ∵△A DO ∽△A GE ， ∴AOOE＝ADDG＝32， ∴DOGE＝ADAG＝35，GEDC＝BEBC＝59， ∴DOGE179。GEDC＝35179。59＝13，即DODC＝13， ∴DOOC＝12. 答題模板第一步：審題，理解問題，清楚問題中的已知條件與未知結論；第二步：過三角形邊上的點作欲求分比線段的平行線，構成兩對相似三角形；第三步：根據(jù)相似三角形的性質，得出與欲求分比線段相關聯(lián)的兩線段的比值；第四步：根據(jù)比例的性質逐步求得欲求分比線段的比值；第五步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點，完善解題步驟．批閱筆記尋找對應線段比時，常借輔助線過渡，注意利用合分比性質對新的分點分出的個線段之比的求取．此類問題在作出輔助線后，注意重點討論兩對相似三角形，如本題中的 △ BE G ∽△ BCD 和 △ AD O ∽△ AGE ，本題也可過點 D 作AE 的平行線，同樣也可以求得相關的比值．答題規(guī)范考題再現(xiàn) 如圖，在 R t△ A BC 與 Rt △A DC 中， ∠A CB ＝ ∠AD C ＝ 90176。，AC ＝ 6 ， AD ＝ 2 ，問：當 AB 的長為多少時，這兩個直角三角形相似？學生作答解：在 R t △A DC 中， ∵ AC ＝ 6 ， AD ＝ 2 ， ∴C D ＝ AC2－ AD2＝ 2 . 要使這兩個三角形相似，有ACAD＝ABAC， ∴ AB ＝AC2AD＝（ 6 ）22＝ 3. 故當 AB 的長為 3 時，這兩個直角三角形相似．規(guī)范解答解：在 R t △A DC 中， ∵ AC ＝ 6 ， AD ＝ 2 ， ∴CD ＝ AC2－ AD2＝ 2 . 要使這兩個三角形相似，有ACAD＝ABAC或ACCD＝ABAC， ∴ AB ＝AC2AD＝（ 6 ）22＝ 3 ，或 AB ＝AC2CD＝（ 6 ）22＝ 3 2 . 故當 AB 的長為 3 或 3 2 時，這兩個直角三角形相似．老師忠告 ( 1) 此題中，兩個直角三角形 Rt △ ABC 與 Rt △ ADC 中，∠ A CB ＝ ∠ ADC ＝ 90 176。， ∠ B 可能與 ∠ AC D 相等，或者 ∠ B 與∠ C AD 相等，三角形 △ ABC 與 △ A DC 相似可能是 △ AB C ∽△ A CD或 △ A BC ∽△ C AD . 根據(jù)對應邊成比例，有兩種情況需要分類討論． (2) 分類討論在幾何中的應用也很廣泛，可以說整個平面幾何的知識結構貫穿了分類討論的思想方法． (3) 在解題過程中，不僅要掌握問題中的條件與結論，還要在推理的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，以便全面、正確、迅速地解決問題．忽視已知條件，實質上是對概念理解不詳、把握不準的表現(xiàn)．老師忠告 (1 ) 此題中，兩個直角三角形 Rt △ ABC 與 Rt △ ADC 中，∠ AC B ＝ ∠ ADC ＝ 90 176。， ∠ B 可能與 ∠ ACD 相等，或者 ∠ B 與∠ CA D 相等，三角形 △ ABC 與 △ AD C 相似可能是 △ ABC ∽△ A CD或 △ AB C ∽△ CAD . 根據(jù)對應邊成比例，有兩種情況需要分類討論． (2 ) 分類討論在幾何中的應用也很廣泛，可以說整個平面幾何的知識結構貫穿了分類討論的思想方法． (3 ) 在解題過程中，不僅要掌握問題中的條件與結論，還要在推理的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，以便全面、正確、迅速地解決問題．忽視已知條件，實質上是對概念理解不詳、把握不準的表現(xiàn)．老師忠告 (1 ) 此題中，兩個直角三角形 Rt △ ABC 與 Rt △ ADC 中，∠ AC B ＝ ∠ ADC ＝ 90 176。， ∠ B 可能與 ∠ ACD 相等，或者 ∠ B 與∠ CA D 相等，三角形 △ ABC 與 △ AD C 相似可能是 △ ABC ∽△ A CD或 △ AB C ∽△ CAD . 根據(jù)對應邊成比例，有兩種情況需要分類討論． (2 ) 分類討論在幾何中的應用也很廣泛，可以說整個平面幾何的知識結構貫穿了分類討論的思想方法． (3 ) 在解題過程中，不僅要掌握問題中的條件與結論，還要在推理的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，以便全面、正確、迅速地解決問題．忽視已知條件，實質上是對概念理解不詳、把握不準的表現(xiàn)．

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