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20xx年普通高等學校招生全國統一考試押題卷文科數學三word版含解析(編輯修改稿)

2026-01-01 21:10 本頁面

　

【文章內容簡介】 15．在區間 ? ?11?，上隨機取一個數 k ，使直線 52y kx?? 與圓 221xy??相交的概率為 __________．【答案】 12 【解析】252 11d k???，所以 12k? 或 12k?? ，所以概率為 12P? ． 16．過拋物線 C ： 2 2 ( 0)y px p??的焦點 F 的直線交拋物線 C 于 A ， B 兩點．若6AF? ， 3BF? ，則 p 的值為 ________．【答案】 4 【解析】設過拋物線 C ： 2 2 ( 0)y px p??的準線 l 與 x 軸交于點 G ，與直線 AB 交于 C ，過 A 作 l 的垂線，垂足為 E ，作 BD l? 于 D ，根據相似三角形性質可得12BD BF BAE AF? ? ?是 AC 中點，可得 9BC? ， 12 46 1 8F G C F F G FGA E A C? ? ? ? ?，4P??，故答案為 4 ．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．設正項等比數列??na， 481?，且 2a， 3的等差中項為? ?1232 aa?．（ 1）求數列??na的通項公式；（ 2）若 3 2 1lognnba??，數列??nb的前項和為 nS，數列??nc滿足141nnc S?， nT為數列??nc的前項和，求 nT．【答案】（ 1）3nna?；（ 2） 21n nn? ?．【解析】（ 1）設等比數列??na的公比為? ?0qq?，由題意，得? ?34121 1 1 181 3a a qa q a q a a q? ??? ? ?????， 3 分解得1 33aq?????， 5 分所以11 3nnna a q ???． 6 分（ 2）由（ 1）得213log 3 2 1nnbn?? ? ?， 7 分 ? ? ? ?1 21 2 122nn nnn b bSn????? ??? ? ?， 9 分 ∴21 1 1 14 1 2 2 1 2 1nc n n n??? ? ???? ? ???， 1 0 分 ∴1 1 1 1 1 112 3 3 5 2 1 2 1 2 1n nT n n n??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ???． 1 2 分 18．為了解一家企業生產的某類產品的使用壽命（單位：小時），現從中隨機抽取一定數量的產品進行測試，繪制頻率分布直方圖如圖所示．（ 1）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，估算這批產品的平均使用壽命；（ 2）已知該企業生產的這類產品有甲、乙兩個系列，產品使用壽命不低于 60 小時為合格，合格產品中不低于 90 小時為優異，其余為一般．現從合格產品中，用分層抽樣的方法抽取 70 件，其中甲系列有 35 件（ 1 件優異）．請完成下面的列聯表，并根據列聯表判斷能否有 95%的把握認為產品優異與系列有關？甲系列乙系列合計優異一般合計參考數據： ? ?2P K k? k 參考公式： ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d?? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? ．【答案】（ 1） 67；（ 2）答案見解析．【解析】（ 1 ）由題意，45 0 01 10 55 0 02 10 65 0 03 10 75 0 02 5 10x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?．．．．85 0 01 10 95 0 00 5 10 67? ? ? ? ? ? ?．．， 5 分（ 2）產品使用壽命處在 [60， 70）， [70， 80）， [80， 90）， [90， 100]的頻率之比為 : : : 6 : 5 : 2 : 1?， 7 分因此，產品使用壽命處于 [90， 100]的抽樣件數為 170 514??． 1 0 分依題意，可得列聯表：? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 7 0 4 3 4 3 1 1 1 9 3 8 3 8 4 13 5 3 5 6 5 5n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ．．，對照臨界值表，沒有 95%的把握認為產品優異與產品系列有關． 18

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