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河北省唐山市20xx屆高三下學期第一次模擬考試數學文試題word版含解析(編輯修改稿)

2026-01-02 00:15 本頁面

　

【文章內容簡介】 “ 新四大發明 ” ，彰顯出中國式創新的強勁活力，某移動支付公司在我市隨機抽取了 100名移動支付用戶進行調查，得到如下數據：每周移動支付次數 1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上男 4 3 3 7 8 30 女 6 5 4 4 6 20 合計 10 8 7 11 14 50 (1)在每周使用移動支付超過 3次的樣本中，按性別用分層抽樣的方法隨機抽取 5名用戶 . ① 求抽取的 5名用戶中男、女用戶各多少人； ② 從這 5名用戶中隨機抽取 2名用戶，求抽取的 2名用戶中既有男用戶又有女用戶的概率 . (2)如果認為每周使用移動支付次數超過 3次的用戶 “ 喜歡使用移動支付 ” ，能否在犯錯誤概率不超過的前提下，認為 “ 喜歡使用移動支付 ” 與性別有關？附表及公式：【答案】 (1) 男用戶有 3 人，女用戶有 2 人 , ,(2) 在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為是否喜歡使用移動支付與性別有關．【解析】試題分析：（ 1） ① 由圖中表格可知，樣本中每周使用移動支付次數超過 3 次的男用戶有 45 人，女用戶 30 人，分層抽樣是按比例抽取人數的； ② 記抽取的 3 名男用戶分別 A， B， C；女用戶分別記為 d， e．可用列表法得出任取 2人的各種組合，從而計算出概率；（ 2）利用卡方計算公式計算出后中得結論．試題解析：（ 1） ① 由圖中表格可知，樣本中每周使用移動支付次數超過 3 次的男用戶有 45 人，女用戶 30 人，在這 75 人中，按性別用分層抽樣的方法隨機抽取 5 名用戶，其中男用戶有 3 人，女用戶有 2 人． ② 記抽取的 3 名男用戶分別 A， B， C；女用戶分別記為 d， e．再從這 5 名用戶隨機抽取 2 名用戶，共包含 (A， B)， (A， C)， (A， d)， (A， e)， (B， C)， (B， d)， (B， e)， (C， d)， (C， e)， (d， e)， 10 種等可能的結果，其中既有男用戶又有女用戶這一事件包含 (A， d)， (A， e)， (B， d)， (B， e)， (C， d)， (C， e)，共計 6 種等可能的結果，由古典概型的計算公式可得 P＝＝．（ 2）由圖中表格可得列聯表不喜歡移動支付喜歡移動支付合計男 10 45 55 女 15 30 45 合計 25 75 100 將列聯表中的數據代入公式計算得 k＝＝ ≈＜，所以，在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為是否喜歡使用移動支付與性別有關． 19. 如圖，在五面體中，底面為正方形，，平面平面，. (1)求證：； (2)若，，求五面體的體積 . 【答案】 (1)見解析 (2) 【解析】試題分析：（ 1）要證線線垂直，可先證線面垂直，已知有，因此只要再證，這可由面面垂直的性質定理得平面，從而得到結論；（ 2）這個多面體可分拆為一個三棱錐和一個四棱錐，它們的高易作出，分別求出體積即可．試題解析：（ Ⅰ ）因為平面 ABCD⊥ 平面 CDEF，平面 ABCD∩ 平面 CDEF＝ CD， AD⊥ CD，所以 AD⊥ 平面 CDEF，又 CF?平面 CDEF，則 AD⊥ CF．又因為 AE⊥ CF， AD∩AE＝ A，所以 CF⊥ 平面 AED， DE?平面 AE

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