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20xx年普通高等學校招生全國統一考試考前適應性試題一數學文word版含解析(編輯修改稿)

2026-01-02 01:33 本頁面

　

【文章內容簡介】 f ? ，符合 ? ? 0fx? ，當 0x? 時， ? ? 0fx? ，即 ? ? 0xf x ? ，得 02x?? ，當 0x? 時， ? ? 0fx? ，即 ? ? 0xf x ? ，得 20x? ? ? ，綜上： ? ?22x??，．故選： A．第 Ⅱ 卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第 (13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 (22)~(23)題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 13．已知向量 a 與 b 的夾角為 60? ， 2?a ， 3?b ，則 32??ab__________．【答案】 6 【解析】 2?a ， 3?b ， a 與 b 的夾角為 60? ， 1c o s 6 0 2 3 32?? ? ? ? ? ? ? ? ?a b a b，又 2 223 2 9 12 4 36 12 3 36 36? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a b a a b b， 3 2 6? ? ?ab ，故答案為 6 ． 14．若 tan 3?? ， π02? ???????，則 πcos4?????????__________．【答案】 255 【解析】由 tan 3?? ，可得 sin 3cos???．又 22sin cos 1????，結合 π02? ???????，可得 3 10sin10??，10cos 10?? ． ? ?π 2 2 5c o s c o s s in4 2 5? ? ???? ? ? ? ????? ，故答案為 255 ． 15．已知實數 x ， y 滿足不等式組002839xyxyxy??? ??? ???? ???，則 3z x y?? 的最大值是 __________．【答案】 12 【解析】作出不等式組002839xyxyxy?????????????表示的平面區域如陰影部分，分析知，平移直線 3z x y?? ，由圖可得直線經過點 ? ?04A，時， z 取得最大值，且 max 0 3 4 12z ? ? ? ?，故答案為 12． 16．如圖，在正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， M ， N 分別為棱 11CD ， 1CC的中點，則直線 AM 與BN 所成角的余弦值為 __________．【答案】 255 【解析】如圖，取 1DD 的中點 P ，分別連接 AP ， MP ，易知 AP BN∥ ， PAM?? （或其補角）是異面直線 AM 與 BN 所成的角，不妨設正方體的棱長為 a ，則 22 522aAP a a??? ? ?????，22 22 2 2aaP M a? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 222 322aA M a a a??? ? ? ?????，在 PAM△ 中，由余弦定理，得25 3 22 2 2 25c o s553222a a aPAMaa? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ???，故答案為 255 ．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（ 12 分）已知等差數列 ??na 的前 n 項和為 nS ，且滿足 6 11a? ， 10 100S ? ．（ 1）求數列 ??na 的通項公式；（ 2）設 ? ?11nnnnnb aa??? ?，求數列 ??nb 的前 n 項和為 nT ．【答案】（ 1） 21nan??；（ 2） ? ? ? ?1114 4 2 1nnT n? ? ? ? ?．【解析】（ 1）設該等差數列 ??na 的首項是 1a ，公差為 d ，根據題意可知 611 0 15 1 11 0 4 5 1 0 0a a dS a d? ? ?? ? ???? ，解得 1 12ad?????，所以 ? ?1 1 2 1na a n d n? ? ? ? ?，所以數列 ??na 的通項公式是 21nan??．（ 2） ? ? ? ?11 1 111 4 2 1 2 1nnnnnnb a a n n???? ? ? ? ? ? ???? ? ???，所以 ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 1114 3 3 5 5 7 7 9 2 1 2 1nnT nn?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ????? ??????，從而得到當 n 為奇數時， 1114 2 1nT n??? ? ??????，當 n 為偶數時， 1114 2 1nT n??? ? ??????，所以 ? ? ? ?1114 4 2 1nnT n? ? ? ? ?． 18．（ 12 分）某地區 2021 年至 2017 年農村居民家庭人均純收入 y （單位：千元）的數據如下表：（ 1）若 y 關于 t

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