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20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四233向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式精選習(xí)題(編輯修改稿)

2026-01-02 23:43 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 (2)若 m 與 n 的夾角為 π3，求 x的值． [解析 ] (1)解法一： ∵ m⊥ n， ∴ mn＝ 0，即 22 sinx－ 22 cosx＝ 0， ∴ tanx＝ 1. 解法二： ∵ m＝ ??? ???22 ，－ 22 ， n＝ (sin x， cos x)，且 m⊥ n， mn＝ ??? ???22 ，－ 22 (sin x， cos x) ＝ 22 sin x－ 22 cos x＝ sin?? ??x－ π4 ，又 x∈ ?? ??0， π2 ， ∴ x－ π4∈ ?? ??－ π4， π4 ， ∴ x－ π4＝ 0，即 x＝ π4， ∴ tan x＝ tan π4＝ 1. (2)由題意知 cos π3＝ mn|m||n| ＝sin?? ??x－ π4??????222＋??????－ 222 sin2x＋ cos2x＝ sin?? ??x－ π4 ， ∴ sin?? ??x－ π4 ＝ 12，又 x－ π4∈ ?? ??－ π4， π4 ， ∴ x－ π4＝ π6，即 x＝ 5π12. 一、選擇題 1． (2021山東文， 7)已知向量 a＝ (1， 3)、 b＝ (3， m)，若向量 a、 b 的夾角為 π6，則實(shí)數(shù) m＝ ( ) A． 2 3 B． 3 C． 0 D．－ 3 [答案 ] B [解析 ] 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積． ab＝ 3＋ 3m＝ |a||b|cosπ6 ＝ 2 9＋ m2 32 .解得， m＝ 3. 2． (2021福建文， 7)設(shè) a＝ (1,2)、 b＝ (1,1)， c＝ a＋ kb，若 b⊥ c，則實(shí)數(shù) k的值等于 ( ) A．－ 32 B．－ 53 C． 53 D． 32 [答案 ] A [解析 ] 由已知得 c＝ (1,2)＋ k(1,1)＝ (k＋ 1， k＋ 2)，因?yàn)?b⊥ c，則 bc＝ 0，因此 k＋ 1＋ k＋ 2＝ 0，解得 k＝－ 32，故選 A． 3．若向量 a＝ (1,2)、 b＝ (1，－ 1)，則 2a＋ b 與 a－ b 的夾角等于 ( ) A．－ π4 B． π6 C． π4 D． 3π4 [答案 ] C [解析 ] 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算． ∵

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