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20xx年普通高等學校招生全國統一考試數學試題浙江卷，參考解析(編輯修改稿)

2026-01-03 10:46 本頁面

　

【文章內容簡介】余弦定理有：221 2 2 1 2 c o s 5 4 c o sab ??? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?221 2 2 1 2 c o s 5 4 c o sab ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，則： 5 4 c o s 5 4 c o sa b a b ??? ? ? ? ? ? ?，令 5 4 c o s 5 4 c o sy x x? ? ? ?，則 ? ?221 0 2 2 5 1 6 c o s 1 6 , 2 0y ?? ? ? ?，據此可得： ? ? ? ?m a x m i n2 0 2 5 , 1 6 4a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 a b a b? ? ? 的最小值是 4，最大值是 25. 16．從 6男 2女共 8名學生中選出隊長 1人，副隊長 1人，普通隊員 2人組成 4人服務隊，要求服務隊中至少有 1名女生，共有 ______中不同的選法 .（用數字作答）【答案】 660 【解析】由題意可得：總的選擇方法為： 4 1 18 4 3C C C??種方法，其中不滿足題意的選法有4 1 16 4 3C C C??種方法，則滿足題意的選法有： 4 1 1 4 1 18 4 3 6 4 3 660C C C C C C? ? ? ? ? ?種 . 17．已知 α ?R，函數 f(x)=‖ x+4x‖ – α +α 在區間 [1,4]上的最大值是 5，則 α 的取值范圍是 ___________. 【答案】 9( , ]2?? 三、解答題：本大題共 5小題，共 74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 18．（本題滿分 14分）已知函數 f（ x） =sin2x– cos2x– 23 sin x cos x（ x?R） . （ Ⅰ ）求 f（ 2π3 ）的值 . （ Ⅱ ）求 f（ x）的最小正周期及單調遞增區間 . 【答案】（ Ⅰ ） 2；（ Ⅱ ）最小正周期為單調遞增區間為 π ππ π .36k k k Z，，??? ? ????? 【解析】（ Ⅰ ） f（ x） = 22si n c os 2 3 si n c os c os 2 3 si n 2x x x x x x? ? ? ? ? =? 2 πsin 26x??????? 則 f（ 2π3 ） =? 2 4π πsin 2.36???????? （ Ⅱ ） f（ x）的最小正周期為 . 令 2 π π π π ππ 22 π π π .2 6 2 3 6k x k k k x k kZZ，，得，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 函數 f（ x）的單調遞增區間為 π ππ π .36k k k Z，，??? ? ????? 19．（本題滿分 15 分）如圖，已知四棱錐 P– ABCD， △ PAD 是以 AD 為斜邊的等腰直角三角形， BC∥ AD， CD⊥ AD， PC=AD=2DC=2CB， E為 PD的中點 . （ Ⅰ ）證明： CE∥ 平面 PAB；（ Ⅱ ）求直線 CE與平面 PBC所成角的正弦值 . 【答案】（ Ⅰ ）見解析；（ Ⅱ ） 82 . 【解析】方法一：（ 1）取 AD的中點 F，連接 EF， CF ∵ E為 PD的重點 ∴ EF∥ PA 在四邊形 ABCD中， BC∥ AD， AD=2DC=2CB， F為中點易得 CF∥ AB ∴ 平面 EFC∥ 平面 ABP ∵ EC? 平面 EFC ∴ EC∥ 平面 PAB （ 2）連結 BF，過 F作 FM⊥ PB與 M，連結 PF 因為 PA=PD，所以 PF⊥ AD 易知四邊形 BCDF為矩形，所以 BF⊥ AD 所以 AD⊥ 平面 PBF，又 AD∥ BC，所以 BC⊥ 平面 PBF，所以 BC⊥ PB 設 DC=CB=1，則 AD=PC=2，所以 PB= 2 ， BF=PF

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