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20xx年四川省廣安市、遂寧市、內江市、眉山市高考數學二診試卷理科word版含解析(編輯修改稿)

2026-01-03 18:44 本頁面

　

【文章內容簡介】，故選： B． 11．某工廠擬生產甲、乙兩種實銷產品．已知每件甲產品的利潤為萬元，每件乙產品的利潤為萬元，兩種產品都需要在 A， B 兩種設備上加工，且加工一件甲、乙產品在 A， B 設備上所需工時（單位： h）分別如表所示．甲產品所需工時乙產品所需工時 A 設備 2 3 B 設備 4 1 若 A 設備每月的工時限額為 400h， B 設備每月的工時限額為 300h，則該廠每月生產甲、乙兩種產品可獲得的最大利潤為（） A． 40 萬元 B． 45 萬元 C． 50 萬元 D． 55 萬元【考點】簡單線性規劃的應用．【分析】先設甲、乙兩種產品月產量分別為 x、 y 件，寫出約束條件、目標函數，欲求生產收入最大值，即求可行域中的最優解，將目標函數看成是一條直線，分析目標函數 Z 與直線截距的關系，進而求出最優解．【解答】 C 解：設甲、乙兩種產品月的產量分別為 x， y 件，約束條件是目標函數是 z=+ 由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分由 z=+，結合圖象可知， z=+ 在 A 處取得最大值，由可得 A（ 50， 100），此時 z= 50+ 100=50 萬元，故選： C． 12．若函數 g（ x）滿足 g（ g（ x）） =n（ n∈ N）有 n+3 個解，則稱函數 g（ x）為“復合 n+3 解 ”函數．已知函數 f（ x） = （其中 e 是自然對數的底數，e=… ， k∈ R），且函數 f（ x）為 “復合 5 解 ”函數，則 k 的取值范圍是（） A．（﹣ ∞ ， 0） B．（﹣ e， e） C．（﹣ 1， 1） D．（ 0， +∞ ）【考點】分段函數的應用．【分析】由題意可得 f（ f（ x）） =2，有 5 個解，設 t=f（ x）， f（ t） =2，當 x＞ 0時，利用導數求出函數的最值，得到 f（ t） =2 在 [1， +∞ ）有 2 個解，當 x＜ 0時，根據函數恒過點（ 0， 3），分類討論，即可求出當 k＞ 0 時， f（ t） =2 時有 3個解，問題得以解決．【解答】解：函數 f（ x）為 “復合 5 解 “， ∴ f（ f（ x）） =2，有 5 個解，設 t=f（ x）， ∴ f（ t） =2， ∵ 當 x＞ 0 時， f（ x） = ， ∴ f（ x） = ，當 0＜ x＜ 1 時， f′（ x）＜ 0，函數 f（ x）單調遞減，當 x＞ 1 時， f′（ x）＞ 0，函數 f（ x）單調遞增， ∴ f（ x） min=f（ 1） =1， ∴ t≥ 1， ∴ f（ t） =2 在 [1， +∞ ）有 2 個解，當 x≤ 0 時， f（ x） =kx+3，函數 f（ x）恒過點（ 0， 3），當 k≤ 0 時， f（ x） ≥ f（ 0） =3， ∴ t≥ 3 ∵ f（ 3） = ＞ 2， ∴ f（ t） =2 在 [3， +∞ ）上無解，當 k＞ 0 時， f（ x） ≤ f（ 0） =3， ∴ f（ t） =2，在（ 0， 3]上有 2 個解，在（ ∞ ， 0]上有 1 個解，綜上所述 f（ f（ x）） =2 在 k＞ 0 時，有 5 個解，故選： D 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．在 Rt△ ABC 中， D 是斜邊 AB 的中點，若 BC=6， CD=5，則 ? = ﹣ 32 ．【考點】平面向量數量積的運算．【分析】運用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得 AD=BD=5，即 AB=10，再由勾股定理可得 AC，再由 ? =﹣ ? ，運用向量數量積的定義，計算即可得到所求值．【解答】解：在 Rt△ ABC 中， D 是斜邊 AB 的中點，若 BC=6， CD=5，可得 AD=BD=5，即 AB=10，由勾股定理可得 AC= =8，則 ? =﹣ ? =﹣ | |?| |?cosA=﹣ 5 8 =﹣ 32．故答案為：﹣ 32． 14．有下列四個命題： ① 垂直于同一條直線的兩條直線平行； ② 垂直于同一條直線的兩個平面平行； ③ 垂直于同一平面的兩個平面平行； ④ 垂直于同一平面的兩條直線平行．其中正確的命題有 ②④ （填寫所有正確命題的編號）．【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用正方體中的線面、面面、線線位置關系進行判定．，【解答】解：如圖在正方體 ABCD﹣ A′B′C′D′中，對于 ① ， AB⊥ BB′， BC⊥ BB′， AB、 BC 不平行，故錯；對于 ② ，兩底面垂直于同一條側棱，兩個底面平面平行，故正確；對于 ③ ，相鄰兩個側面同垂直底面，這兩個平面不平行，故錯；對于 ④ ，平行的側棱垂直底面，側棱平行，故正確．故答案為： ②④ 15．若等比數列 {an}的公比為 2，且 a3﹣ a1=2 ，則 + +… + = 1﹣ ．【考點】數列的求和．【分析】等比數列 {an}的公比為 2，且 a3﹣ a1=2 ，可得 =2 ，解得a1．再利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解： ∵ 等比數列 {an}的公比為 2，且 a3﹣ a1=2 ， ∴ =2 ，解得 a1= ． ∴ an= = ． ∴ = ．則 + +… + =3 = =1﹣ ．故答案為： 1﹣ ． 16．設拋物線 C： y2=2px（ p＞ 0）的焦點為 F，點 A 在 C 上，若 |AF|= ，以線段 AF 為直徑的圓經過點 B（ 0， 1），則 p= 1 或 4 ．【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】由題意，可得 A（，）， AB⊥ BF，所以（，﹣ 1） ?（，﹣ 1） =0，即可求出 p 的值．【解答】解：由題意，可得 A（，）， AB⊥ BF， ∴ （，﹣ 1） ?（， ﹣ 1） =0， ∴ ﹣ +1=0， ∴ p（ 5﹣ p） =4， ∴ p=1 或 4．故答案為 1 或 4．三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17．在 △ ABC 中，設內角 A， B， C 所對邊分別為 a， b， c，且 sin（ A﹣ ）﹣cos（ A+ ） = ．（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 a= ， sin2B+cos2C=1，求 △ ABC 的面積．【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（ 1）利用誘導公式和兩角和與差公式化簡即可求解角 A 的大小．（ 2）利用二倍角公式化簡 sin2B+cos2C=1，可得 sin2B=2sin2C，利用正余弦定理即可求解 b， c 的大小．即可求解 △ ABC 的面積．【解答】解：（ 1） sin（ A﹣ ）﹣ cos（ A+ ） =sin（ A﹣ ）﹣ cos（ 2π﹣ A ）=sin（ A﹣ ）﹣ cos（ A+ ） =

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