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江蘇省無錫市宜興市20xx-20xx學年八年級數學上學期期中試題含解析新人教版(編輯修改稿)

2026-01-06 07:12 本頁面

　

【文章內容簡介】 b2=c2，所以 a=12， b=35， c=37或 a=20， b=21， c=29均符合題意，這個直角三角形的面積為 12 35=210或 20 21=210．故選 B．二、細心填一填（每空 2分） . 9．的立方根是 ﹣ ，的平方根是 177。 2 ．【考點】立方根；平方根；算術平方根．【分析】先把帶分數化為假分數得到﹣ 3 =﹣ ，然后根據立方根的定義求解；先根據算術平方根得到 =4，再根據平方根定義求解．【解答】解：﹣ 3 =﹣ ，而﹣ 的立方根為﹣ ； =4， 4的平方根為 177。 2．故答案為﹣ ， 177。 2． 10．等腰三角形一個角等于 100176。，則它的一個底角是 40 176。．【考點】等腰三角形的性質．【分析】由條件可知該角只能為頂角，再利用等腰三角形的性質和三角形的內角和可求得底角．【解答】解： ∵ 該角為 100176。， ∴ 這個角只能是等腰三角形的頂角， ∴ 該等腰三角形的頂角為 100176。， ∴ 底角為 =40176。，故答案為： 40． 11．如圖， ∠ 1=∠ 2，要使 △ ABE≌△ ACE，還需添加一個條件是 ∠ B=∠ C （填上你認為適當的一個條件即可）．【考點】全等三角形的判定．【分析】根據題意，易得 ∠ AEB=∠ AEC，又 AE公共，所以根據全等三角形的判定方法容易尋找添加條件．【解答】解： ∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ AEB=∠ AEC，又 AE公共， ∴ 當 ∠ B=∠ C時， △ ABE≌△ ACE（ AAS）；或 BE=CE時， △ ABE≌△ ACE（ SAS）；或 ∠ BAE=∠ CAE時， △ ABE≌△ ACE（ ASA）． 12．已知直角三角形的兩邊長分別為 6和 10，則第三邊的長為 2 或 8 ．【考點】勾股定理．【分析】設第三邊長為 a，再根據 a為斜邊或 10為斜邊兩種情況進行分類討論．【解答】解：設第三邊長為 a，當 a為斜邊時， a= =2 ；當 10為斜邊時， 10= ，解得 a=8．綜上所述，第三邊的長為 2 或 8．故答案為： 2 或 8． 13．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊 AC=5cm， BC=10cm，將 △ ABC折疊，點 B與點A重合，折痕為 DE，則 CD的長為 cm．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】在 Rt△ ACD中運用勾股定理就可以求出 CD 的長．【解答】解：設 CD=x，則易證得 BD=AD=10﹣ x．在 Rt△ ACD中，（ 10﹣ x） 2=x2+52， 100+x2﹣ 20x=x2+52， ∴ 20x=75，解得：． 14．在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。，若 AB=20， AC=16， AD平分 ∠ BAC交 BC于點 D，則點 D到線段 AB的距離為 3 ．【考點】角平分線的性質．【分析】利用勾股定理列式求出 BC 的長，再求出 CD的長，過點 D作 DE⊥ AB于 E，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得 DE=CD．【解答】解： ∵∠ C=90176。， AB=20， AC=16， ∴ BC= = =12， ∵ BD： CD=3： 1， ∴ CD=12 =3， ∵ AD平分 ∠ BAC， ∴ DE=CD=3，即點 D到線段 AB的距離為 3．故答案為： 3． 15．若一個正數的平方根是 2a+1和﹣ a﹣ 4，則這個正數是 49 ．【考點】平方根．【分析】根據一個正數有兩個平方根，它們互為相反數即可得出 2a+1﹣ a﹣ 4=0，求出 a 即可．【解答】解： ∵ 一個正數的平方根是 2a+1和﹣ a﹣ 4， ∴ 2a+1﹣ a﹣ 4=0， a=3， 2a+1=7， ∴ 這個正數為 72=49，故答案為： 49． 16．直角三角形斜邊上的高與中線分別是 5cm和 7cm，則它的面積是 35 cm2．【考點】直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊的長，再根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解： ∵ 直角三角形斜邊上的中線 7cm， ∴ 斜邊 =2 7=14cm， ∴ 它的面積 = 14 5=35cm2．故答案為： 35． 17． 2021 年 8 月在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是 13，小正方形的面積是 1，直角三角形的較短直角邊為 a，較長直角邊為 b，那么（ a+b） 2的值為 25 ．【考點】勾股定理．【分析】根據大正方形的面積即可求得 c2，利用勾股定理可以得到 a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得 ab的值，根據（ a+b） 2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【解答】解： ∵ 大正方形的面積是 13， ∴ c2=13， ∴ a2+b2=c2=13， ∵ 直角三角形的面積是 =3，又 ∵ 直角三角形的面積是 ab=3， ∴ ab=6， ∴ （ a+b） 2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2 6

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