三容水箱液位控制系統的pid參數確定(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 T1內的液位高度穩定在 182mm時，對比例流量閥施加 1000mV的 階躍信號，得到圖 25所示階躍響應曲線，圖中曲線最終穩定液位 h(? )=268 mm。 12 圖 25 一階對象階躍響應曲線圖 根據此曲線，發現此對象是一階慣性加純滯后環節，其傳遞函數形為： seTsKsG ???? 1)( 式（ 22） 其中的特征參數有三個：增益 K、時間常數 T(s)、延遲時間 T(s)對于一階慣性加純滯后環節的特征參數可采用切線法測定其特征參數。階躍輸入幅值為1000mV，階躍響應的初始值和穩態值分為 y(0)=182 mm和 y(? )=268mm，則 K值可用下式求取 : 階躍輸入量 穩態值????? u yyK )0()( 式（ 23） 則有： 182268)0()( ??????? u yyK 式（ 24） 為了求得 T和 τ 之值，在圖 25所示的拐點 C處作切線，它與時間軸交于 A點(2s)，與響應穩態值漸近線交于 D點，再由 D點向時間軸引垂線，并與時問軸交于B(36s)點。則有： s2 s34236T? ???? 式（ 25） 對平衡液位在其他液位高度的對象利用階躍響應法進行實驗，觀察其階躍響 13 應曲線均發現該對象是一階慣性加純滯后環節，同樣利用上述方法測量其特征參數，整理得 到如式 (26)所示的數學模型。 液位高度與輸入電壓問的傳遞函數模型： ??????????????????????31021013821011013411060132s)(U( s )H1312121hesheshessss 式（ 26） 根據式 (21)，可推出液位高 度與輸入流量之間的傳遞函數為 ： ??????????????????????3102101380 0 7 8 5 9 21011013411060132s)(Q( s )H13121211hesheshessss 式（ 27） 式 (26)和 (27)中， hl是一階系統的液位高度； iQ 是比例流量閥的輸 入流量： U是比例流量閥的輸入電壓。 由 上述分析可知，該響應時間常數為 34s，則調整時間 st 為 136s， 故該系統為慣性系統。 系統的性能分析 系統框圖如下 ： ses 2134 ??Y o u t ( s )R ( s ) + 圖 26 系統框圖 由于 系統的 方框圖可知系統傳遞函數： sessG 2134 )( ??? 式（ 28） 14 開環傳遞函數如下： sk essG 2134 )( ??? 式（ 29） 閉環傳遞函數如下： )(1 )()( sGsGsG kB ?? 式（ 210） 用 Pade近似法處理純滯后環節 。 1892年法國數學家提出了一種用有理分式近似表示純滯后 環節的方法，稱為 Pade近似法 。 MATLAB中調用 pade函數，用 pade的某階展開式取代純滯后環節，這樣的處理可以降低系統分析和設計的計算量。Pade有理式的階次越高（一般 4次即可）、純滯后時間越小，近似效果越好。調用格式 如下： [num,den] = pade(T,N) %求純滯后時間為 T的 N階 Pade有理分式 sysx = pade(sys,N) %將系統 sys中的所有純滯后環節用 N階 Pade展開式近似 在這里我選擇第二種調用格式處理傳遞函數，在命令窗口輸入如下命令： sys=tf(,[34,1],39。outputDelay39。,2)。%一階慣性延時環節傳遞函數 sysx=pade(sys,4) Transfer function: s^4 s^3 + s^2 s + 34 s^5 + 341 s^4 + 1540 s^3 + 3615 s^2 + 3675 s + 105 則（式 3— 25）可以近似用式（ 3— 26）代替： 10536753615154034134 )( )( 2345 234 ????? ????? sssss sssssU sH 式（ 211） 假設圖示系統水位處于 180mm 穩定狀態，先要將水位調到 270mm， 在 MATLAB中 編寫程序 【 3】 仿真該過程 ： sys=tf(,[34,1],39。outputDelay39。,2)。%一階慣性延時環節傳遞函數 sysb=pade(sys,4)。%用 Pade近似法處理純滯后環節 [y,t]=step(sysb)。 plot(t,180+90*y)。 15 結果如下： 圖 27 系統階躍響應圖 根據圖 27控制曲線及程序運行工作空間相關數據編寫程序 ,可以 得到表 21的各個性能指標： 表 21 未加控制器的系統仿真性能指標 性能指標 數據 最大液位高度 ymax（ mm） 超調量（ %） / 峰值時間 tp（ s） / 上升時間 tr（ s） / 穩定時間 ts（ s） / 穩態誤差（ mm） 由圖 27 與表 21 可知，該閉環系統存在穩態誤差，而且很大，與預期目標相差很大。故系統需要校正，即在系統中增加新的環節，以改善系統的性能。 本章小結 本章 借簽了 06級師姐王曉靜論文中的結果。先從總體上介紹了 三容水箱系統的硬件結構以 及其工作原理 和一階對象，并對該對象控制回路進行了理論分析 。在此基礎上，應用 實驗 建模的方法分析構建了三容水箱一階對象的數學模型，并且進一步分析了系統的可控性與可觀性 。 這為以后利用三容水箱液位控制系統進行控制算法的設計和研究奠定了基礎。 16 第三章 基于三容水箱系統的 PID 控制算法研究 相位超前環節、相位滯后環節及相位滯后 超前環節都是無源校正環節。這類校正環節結構簡單，但本身沒有放大作用，而且輸入阻抗低，輸出阻抗高。當系統要求較高時，常常采用有源校正環節。其中，按偏差的比例（ Propoutional） 、積分（ Intergral） 和微分（ Derivative） 進行控制的 PID 調節器（ PID 校正器）是應用最為廣泛的一種調節器。 PID 調節器 已經形成了典型結構，其參數整定方便，結構靈活（ P、 PI、 PD、 PID 等 ） ，在許多工業過程中獲得了良好的效果。對于那些數學模型不易精確求得、參數變化較大的被控對象，采用 PID 調節器也往往能得到滿意的控制效果。 PID控制在經典控制理論中技術成熟，自 20 世紀 30 年代末出現的模擬式 PID調節器，至今仍在非常廣泛的應用。今天，隨著計算機技術的迅速發展，用計算機代替模擬式 PID 調節器，實現數 字 PID 控制，使其控制作用更靈活、更易于改進和完善。 PID 控制原理 簡介 PID控制器問世至今已有近 70年歷史，它以其結構簡單、穩定性好、工作可靠、調整方便而成為工業控制的主要技術之一。當被控對象的結構和參數不能完全掌握，或得不到精確的數學模型時，控制理論的其他技術難以采用時，系統控制器的結構和參數必須依靠經驗和現場調試來確定，這時應用 PID控制技術最為方便。即當我們不完全了解一個系統和被控對象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統參數時，最適合用 PID控制技術。 PID控制，實際中也有 PI和 PD控制 。 PID控制器就是根據系統的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。 在模擬控制系統中，控制器中最常用的控制規律是 PID控制。模擬 PID控制系統原理框圖如圖 31所示。系統由模擬 PID控制器和被控對象組成。 圖 31 模擬 PID控制系統原理框圖 PID 控制器是一種線性控制器，它根據給定值 rin(t)與實際輸出值 yout(t) 17 構成控制偏差，即： )()()( tyo u ttrinterro r ?? 式（ 31） PID 的控制規律為： ])()(1)([)( 0 dt tde r r orTte r r o rTte r r o rKtu Dtip ??? ? 式（ 32） 或寫成傳遞函數的形式為： sKsKKsTsTKsE sUsG dipDiP ????????? 1)11()( )()( 式（ 33） 式中， kp為比例系數； iT 為積分時間常數； DT 為微分時間常數， 積分系數，微分系數 計算公式如下 。 ipi TKK /? ， DPd TKK ?? 式（ 34） 簡單說來， PID 控制各校正環節的作用如下： ① 比例環節：成比例地反映控制系統的偏差信號 error(t)，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減少偏差。 比例系數 Kp 越大，控制作用越強，系統的動態特性也越好，動態性能主要表現為起動快，對階躍設定跟隨得快。但對于有慣性的系統， Kp 過大時會出現較大的超調，甚至引起系統振蕩，影響系統穩定性。 比例控制雖然能減小偏差，卻不能消除靜態偏差。 ② 積分環節：主要用于消除靜差，提高系統的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間 常數 iT ， iT 越大，積分作用越弱，反之則越強。但 積分控制不能及時地克服擾動的影響 。 ③ 微分環節：反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號變得太大之前，在系統中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統的動作速度，減少調節時間， 并且有助于減小超調，克服振蕩，從而提高系統穩定性，但不能消除靜態偏差 。 基于 ZN 的算法實現 計算機控制是種采樣控制，它只能根據采樣時刻的偏差值計算控制量。因此連續 PID 控制算法不能 直接使用，需要采用離散化方法。在計算機 PID 控制中， 18 使用的是數字 PID 控制器。 數字 PID 控制算法簡介 ? 位置式 PID 控制算法 按模擬 PID 控制算法， 以一些列的采樣時刻點 kT 代 表 連續時間 t,以矩形法數值代替積分，以一階向后差分近似代替微分 。該算法要求計算機存儲各個取樣時刻的偏差，對內存的要求較高。 ? 增量式 PID 控制算法 該算法是基于位置式 PID 控制算法，在它的基礎上作了稍稍改變，不需要累加，僅存儲前幾取樣時刻的 u值與偏差， 所以誤動作時影響小，而且較容易通過加權處理獲得比較好的控制效果。在計算機控制 系統中， PID 控制是通過計算機程序實現的，因此它的靈活性很大。一些原來在模擬 PID 控制器中無法實現的問題，在引入計算機以后，就可以得到解決，于是產生了一些列的改進算法，形成非標準的控制算法，以改善系統品質，滿足不同控制系統的需要。 ? 積分分離 PID 控制算法 在普通 PID 控制中，引入積分環節的主要目的是為了消除靜差，提高控制精度。但在過程的啟動、結束或大幅度增減設定時，短時間內系統輸出有很大的偏差，會照成系統輸出有很大的偏差，會照成 PID 運算的積分積累，致使控制量超過執行機構可能準許的最大動作范圍對應的極限控制 量，引起系統較大的超調，甚至引起系統較大的振蕩，這在生產中是絕對不準許的。 積分分離控制基本思路是：當控制量與設定值偏差較大時，取消積分作用，以免由于積分作用使系統穩定性降低，超調量增大；當被控制量與設定值相接近時，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。 ? 梯形積分 PID 控制算法 在 PID 控制中積分項的作用是消除余差，為了減小余差，應提高積分項的運算精度，為此可將矩形積分改為梯形積分。梯形積分的計算公式： Tieiedttet ki? ?? ???0 0 2)1()()( 式（ 35） 綜上所述，位置式 PID 控制算 法 因為要累加偏差 ， 不僅要占用較多的存儲單元，而且不便于編寫程序 。另外增量式 PID 控制算法沒有顧及水位的調整初始階段較大偏差，矩形積分的運算精度可以滿足實驗要求，而 積分分離 PID 控制算法包括了增量式 PID 控制算法中小內存的優點。所以本文選用積分分離 PID控制算法。 19 積分分離 PID 控制算法 積分分離 PID控制 系統的框圖如圖 43所示，圖中所示系統是典型的單位負反饋控制系統。其中， PID控制算法即為增量式 PID控制算法，主要由計算機編程實現 ,控制器的輸出電壓經采集卡的 D／ A轉換后，傳遞給實驗臺的執行機 構， 控制液位高度的變化。 圖 32 PID控制系統框圖 由于本文所論述的被控對象中 yout(t)只是離散時刻的取樣值，故 PID也應當是離散