教案垂直與平行(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 ，它應為高年級較深層次的研究和探索打好基礎、做好過渡，逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學研究產(chǎn)生興趣，用數(shù)學自身的魅力來吸引、感染學生。2．以分類為主線，通過學生自主探索，體會同一平面內(nèi)兩直線間的位置關(guān)系。新教材從研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系入手，逐步分析出兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由“面”到“點”的研究，這樣設計，不僅符合學生的認知規(guī)律，也更有利于學生展開探索與討論，研究的意味濃了。所以，在設計教案時我們大膽地讓學生以分類為主線，通過小組匯報、班級爭論、教師點撥等活動，幫助學生在復雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學生的空間想象能力，培養(yǎng)學生初步的問題研究意識。3．在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養(yǎng)。（1）自主探究意識的培養(yǎng)。整節(jié)課自始至終注重對學生自主探究意識的培養(yǎng)。主要表現(xiàn)在以下幾個方面。首先，學生畫完兩種直線的位置關(guān)系后，在小組中進行歸類整理。其次，對兩條直線位置關(guān)系的理解，以學生為主體展開討論進行分類整理。再次，在練習的過程中，創(chuàng)設生活中的情境，讓學生主動探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（2）空間想象能力的培養(yǎng)。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：①無限大平面的想象以及在同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的想象；②對看似兩條直線沒有相交而實際卻相交的情況的想象；③對平行線永不相交的想象；④拓展練習中有無數(shù)條直線與已知直線平行或垂直的想象。［教學目標］1．引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。2．幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線和平行線。3．培養(yǎng)學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。［教學重點］正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。［教學難點］相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）。［教具、學具準備］課件，尺子，三角板，量角器。［教學過程］一、導入：復習直線的特點師：前面我們已經(jīng)學習了直線，那位同學愿意與大家分享一下直線有哪些特點呢？生：無端點，兩端可以無限延伸二、新知創(chuàng)設情境：今天咱們繼續(xù)學習直線的有關(guān)知識。但是今天老師給同學們帶來的直線是兩條調(diào)皮的直線，他們倆活潑好動，在白紙上的位置可不是固定的，同學們請你們開動腦筋，想一想這兩條直線會有怎樣的位置關(guān)系，想好了就在紙上畫出來。開始吧。（學生試畫，教師巡視）師：大多數(shù)同學已經(jīng)很好的完成了任務，同學們的想象力可真豐富，請同學到黑板畫出來這么多種情況。讓畫法不同的同學到黑板上補充；師：把它們分分類嗎？同桌之間相互交流交流。（小組討論、交流）生：匯報分類結(jié)果預案：a．分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；b．分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；c．分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。（1）當學生在匯報過程中出現(xiàn)“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學上我們有專有名詞來形容交叉，稱為相交，相交就是相互交叉。（板書：相交）（2）針對快要交叉的一類進行解釋，讓學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系師：同學們，看好了，老師這兒有一張紙上面畫著兩條直線（二號紙），記住這張紙以及上面的兩條直線了么？現(xiàn)在請大家閉上眼睛，跟著老師的話進行思維。我們把腦海中的這張紙朝著上下左右四個方向無限延伸，我們是不是可以得到一個無限大的平面啊？在這個無限大的平面上，還有兩條呈八字形的直線。根據(jù)我們第二單元所學知識，我們知道直線也是無限延伸的。想一想，這兩條直線無限延伸下去。他們的位置關(guān)系是怎樣的？誰來告訴我。生：相交。師：看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。（3）給出正確的分類先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統(tǒng)一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類。不相交相交歸納：明確平行與垂直的含義A、揭示平行的概念師：以上五幅圖中，老師發(fā)現(xiàn)相交占了四張，不相交卻只有一張，我們先來研究這一張好不好啊。我們來看這張圖，這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）師：這種情況你們知道在數(shù)學上叫什么嗎？數(shù)學上我們不是簡單地說不相交，而是說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）誰能說說什么是互相平行？（生：在一個平面內(nèi)不相交的兩條直線，它們之間的關(guān)系叫做互相平行）師：知道為什么要加“互相”嗎？（生：兩條直線）強調(diào)：要說互相平行或平行線至少需要2條直線。師：能說一條直線是平行線嗎？應該怎么說呢？引導學生說出：紅線是綠線的平行線，或綠線是紅線的平行線，也可以說紅先和綠線互相平行。板書小結(jié)：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系不相交=互相平行互相平行的兩條線叫做平行線相交不相交指的是永不相交；兩條直線：平行線是指兩條（或兩條以上）的直線，不能孤立的說一條直線叫平行線。B、提示垂直的概念師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：都形成了四個角師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？生：相交形成了四個直角師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？生：驗證用三角板、量角器板書：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 不相交=互相平行 互相平行的兩條線叫做平行線相交 不成直角=互相垂直師：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（生：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線相互垂直）說說什么是垂足，什么是垂線。強調(diào)互相。師：你認為判斷兩條直線是否垂直最主要的是看什么？生：相交成直角師：能不能說紅線是垂線。引導學生說出：紅線是綠線的垂線，或綠線是紅線的垂線，也可以說紅線和綠線互相垂直。生活中的教學課件出示生活中的例子圖片，讓同學們更深入的理解平行與垂直的定義。練習拓展