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銳角三角函數[新人教版九年級下](編輯修改稿)

2026-01-10 02:19 本頁面

　

【文章內容簡介】 1．導入新課上節課我們解決的實際問題是應用正弦及余弦解直角三角形，在實際問題中有時還經常應用正切和余切來解直角三角形，從而使問題得到解決． 2．例題分析例 1．如圖 621，廠房屋頂人字架 (等腰三角形 )的跨度為 10 米，∠ A26176。，求中柱 BC(C 為底邊中點 )和上弦 AB 的長 (精確到米 )．分析：上圖是本題的示意圖，同學們對照圖形，根據題意思考題目中的每句話對應圖中的哪個角或邊，本題已知什么，求什么？由題意知，△ ABC 為直角三角形，∠ ACB=90176。，∠ A=26176。， AC=5 米，可利用解 Rt△ ABC的方法求出 BC 和 AB．學生在把實際問題轉化為數學問題后，大部分學生可自行完成例題小結：求出中柱 BC 的長為米后，我們也可以利用正弦計算上弦 AB 的長。如果在引導學生討論后小結，效果會更好，不僅使學生掌握選何關系式，更重要的是知道為什么選這個關系式，以培養學生分析問題、解決問題的能力及計算能力，形成良好的學習習慣．另外，本題是把解等腰三角形的問題轉化為直角三角形的問題，滲透了轉化的數學思想．例 2．如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 650 方向，距離燈塔 80海里的 A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P 的南東 340 方向上的 B 處。這時，海輪所在的 10 B 處距離燈塔 P 有多遠 ( 精確到海里 ) ？．引導學生根據示意圖，說明本題已知什么，求什么，利用哪個三角形來求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡便？ 3 鞏固練習為測量松樹 AB 的高度，一個人站在距松樹 15 米的 E處，測得仰角∠ ACD=52176。，已知人的高度是米，求樹高 (精確到米 )．首先請學生結合題意畫幾何圖形，并把實際問題轉化為數學問題． Rt△ ACD 中，∠ D=Rt∠，∠ ACD=52176。， CD=BE=15 米， CE=DB= 米，求 AB？ P A B 650 340 11 (三 )總結與擴展請學生總結：通過學習兩個例題，初步學會把一些實際問題轉化為數學問題，通過解直角三角形來解決，具體說，本節課通過讓學生把實際問題轉化為數學問題，利用正切或余切解直角三角形，從而把問題解決．本課涉及到一種重要教學思想：轉化思想．四、布置作業 1．某一時刻，太陽光線與地平面的夾角為 78176。，此時測得煙囪的影長為 5 米，求煙囪的高 (精確到米 )． 2．如圖 624，在高出地平面 50 米的小山上有一塔 AB，在地面 D 測得塔頂 A 和塔基 B的仰面分別為 50176。和 45176。，求塔高． 3．在寬為 30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為 45176。，從西樓頂望東樓頂，俯角為 10176。，求西樓高 (精確到米 )． 12 第五課時解直三角形應用（四）一．教學三維目標 (一 )知識目標致使學生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復雜的圖形轉化為解直角三角形的問題． (二 )能力目標逐步培養學生分析問題、解決問題的能力． (三 )情感目標培養學生用數學的意識；滲透轉化思想；滲透數學來源于實踐又作用于實踐的觀點．二、教學重點、難點 1．重點：把等腰梯形轉化為解直角三角形問題； 2．難點：如何添作適當的輔助線．三、教學過程 1．出示已準備的泥燕尾槽，讓學生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請學生通過觀察，認識到這是一個等腰梯形，并結合圖形，向學生介紹一些專用術語，使學生知道，圖中燕尾角對應哪一個角，外口、內口和深度對應哪一條線段．這一介紹，使學生對本節課內容很感興趣，激發了學生的學習熱情． 2．例題例燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖 626 是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角 B 是 55176。，外口寬 AD 是 180mm，燕尾槽的深度是 70mm，求它的里口寬 BC(精確到 1mm)．分析： (1)引導學生將上述問題轉化為數學問題；等腰梯形 ABCD中，上底 AD=180mm，高 AE=70mm，∠ B=55176。，求下底 BC． (2)讓學生展開討論，因為上節課通過做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識來求解．學生對這一轉化有所了解．因此，學生經互相討論，完全可以解決這一問題．例題小結：遇到有關等腰梯形的問題，應考慮如何添加輔助線，將其轉化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉化成解直角三角形的問題． 3．鞏固練習如圖 627，在離地面高度 5 米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成 60176。角，求拉線 AC 的長以及拉線下端點 A與桿底 D 的距離 AD(精確到米 )． 13 分析： (1)請學生審題：因為電線桿與地面應是垂直的，那么圖 627 中△ ACD 是直角三角形．其中 CD=5m，∠ CAD=60176。，求 AD、 AC 的長． (2)學生運用已有知識獨立解決此題．教師巡視之后講評． (三 )小結請學生作小結，教師補充．本節課教學內容仍是解直角三角形，但問題已是處理一些實際應用題，在這些問題中，有較多的專業術語，關鍵是要分清每一術語是指哪個元素，再看是否放在同一直角三角形中，這時要靈活，必要時還要作輔助線，再把問題放在直角三角形中解決．在用三角函數時，要正確判斷邊角關系．四、布置作業 1．如圖 628，在等腰梯形 ABCD 中， DC∥ AB， DE⊥ AB 于

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