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銳角三角函數(shù)[新人教版九年級(jí)下]-資料下載頁

2025-11-26 02:19本頁面

【導(dǎo)讀】中兩邊的比；熟記功30°、45°、60°角的三角函數(shù)，并能根據(jù)這些值說出對(duì)應(yīng)的銳。逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析，概括的思維能力。提高學(xué)生對(duì)幾何圖形美的認(rèn)識(shí)。1．課本引入問題，再結(jié)合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的邊角。2．歸納三角函數(shù)定義。3例Rt⊿ABC中的siaA,cosA,tanA的值。30°45°60°的直角三角形,分別求sia30°cos45°tan60°2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？=350，解這個(gè)三角形（精確到）．。的平分線AD=43，解此直角三角形。

　　

【正文】、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1．重點(diǎn)：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問題． 2．難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語． 3．疑點(diǎn)：對(duì)于坡度 i 表示成 1∶ m 的形式學(xué)生易疏忽，教學(xué)中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)，引起學(xué)生的重視．三、教學(xué)過程 1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課．例同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請(qǐng)你解決：如圖 633 18 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬 6m，壩高 23m，斜坡 AB 的坡度 i=1∶ 3，斜坡 CD的坡度 i=1∶ ，求斜坡 AB 的坡面角α，壩底寬 AD 和斜坡 AB 的長 (精確到 )．同學(xué)們因?yàn)槟惴Q他們?yōu)楣こ處煻湴粒瑵M腔熱情，但一見問題又手足失措，因?yàn)檫B題中的術(shù)語坡度、坡角等他們都不清楚．這時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)的心情，及時(shí)點(diǎn)撥．通過前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會(huì)將實(shí)際問題抽象為幾何問題加以解決．但此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來說比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義．介紹概念坡度與坡角結(jié)合圖 634，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用 i表示。即ｉ＝ lh ， 19 把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度 i與坡角α之間具有什么關(guān)系？答： i＝ lh ＝ tan? 這一關(guān)系在實(shí)際問題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固．練習(xí) (1)一段坡面的坡角為 60176。，則坡度 i=______； ______，坡角 ? ______度．為了加深對(duì)坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問： (1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？舉例說明． (2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說明．答： (1) 如圖，鉛直高度 AB 一定，水平寬度 BC 增加，α將變小，坡度減小，因?yàn)? tan? ＝ BCAB ， AB 不變， tan? 隨 BC 增大而減小 (2) 20 與 (1)相反，水平寬度 BC 不變，α將隨鉛直高度增大而增大， tanα 也隨之增大，因?yàn)?tan? =BCAB 不變時(shí)， tan? 隨 AB 的增大而增大 2．講授新課引導(dǎo)學(xué)生分析例題，圖中 ABCD 是梯形，若 BE⊥ AD， CF⊥ AD，梯形就被分割成 Rt△ABE，矩形 BEFC 和 Rt△ CFD， AD=AE+EF+FD， AE、 DF 可在△ ABE 和△ CDF中通過坡度求出， EF=BC=6m，從而求出 AD．以上分析最好在學(xué)生充分思考后由學(xué)生完成，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．坡度問題計(jì)算過程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴(yán)格要求學(xué)生，選擇最簡練、準(zhǔn)確的方法計(jì)算，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．解：作 BE⊥ AD， CF⊥ AD，在 Rt△ ABE 和 Rt△ CDF 中， ∴ AE=3BE=323=69(m)． FD==23=(m)． ∴ AD=AE+EF+FD=69+6+=(m)．因?yàn)樾逼?AB 的坡度 i＝ tan? ＝ 31 ≈ ，查表得 α≈ 18176。26′ 21 答：斜坡 AB 的坡角α約為 18176。26′，壩底寬 AD 為，斜坡 AB 的長約為． 3．鞏固練習(xí) (1)教材 P124. 2 由于坡度問題計(jì)算較為復(fù)雜，因此要求全體學(xué)生要熟練掌握，可能基礎(chǔ)較好的學(xué)生會(huì)很快做完，教師可再給布置一題． (2)利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為米的一塊 (圖 635 陰影部分是挖去部分 )，已知渠道內(nèi)坡度為 1∶ ，渠道底面寬 BC 為米，求： ①橫斷面 (等腰梯形 )ABCD 的面積； ②修一條長為 100 米的渠道要挖去的土方數(shù)．分析： 1．引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題． 2．要求 S 等腰梯形 ABCD，首先要求出 AD，如何利用條件求 AD？ 3．土方數(shù) =Sl 22 ∴ AE==(米 )． ∵等腰梯形 ABCD， ∴ FD=AE=(米 )． ∴ AD=2+=(米 )．總土方數(shù) =截面積渠長 =100=80(米 3)．答：橫斷面 ABCD面積為平方米，修一條長為 100 米的渠道要挖出的土方數(shù)為 80立方米． (四 )總結(jié)與擴(kuò)展引導(dǎo)學(xué)生回憶前述例題，進(jìn)行總結(jié)，以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力． 1．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術(shù)語與示意圖中的什么元素對(duì)應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題． 2．認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題． 3．選擇合適的邊角關(guān)系式，使計(jì)算盡可能簡單，且不易出錯(cuò)． 4．按照題中的精確度進(jìn)行計(jì)算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位．四、布置作業(yè) 1．看教材，培養(yǎng)看書習(xí)慣，作本章小結(jié)． 2．課本習(xí)題 P96 第 5， 8 題

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