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高中數學第一章三角函數階段質量評估新人教a版必修4(編輯修改稿)

2026-01-13 05:55 本頁面

　

【文章內容簡介】．解析：不等式 1＋ 3tan x≥0 可化為 tan x≥ － 33 ，解得－ π6 ＋ kπ≤ x＜ π2 ＋ kπ ， k∈ Z. 答案： ??? ???－ π6 ＋ kπ ， π 2＋ kπ (k∈ Z) 14．若三角形的兩個內角 A， B滿足 sin A178。cos B＜ 0，則此三角形是 ______________． (形狀 ) 解析： ∵ 0＜ A＜ π ， ∴ sin A＞ 0＜ B＜ π ，由 sin A178。cos B＜ 0， ∴ cos B＜ 0.∴ π2 ＜ B＜ π. ∴△ ABC為鈍角三角形．答案：鈍角三角形 15．已知函數 f(x)＝ 2sin(ωx ＋ φ )的圖象如圖所示，則 f??? ???7π12 ＝________. 解析：由題中圖象知， T＝ 23179。 ??? ???5π4 － π4 ＝ 2π3 ＝ 2π|ω |，不妨取 ω ＝ 3，又 f??? ???π 4 ＝ 2sin??? ???3π4 ＋ φ ＝ 0，所以 3π4 ＋ φ ＝ kπ ， k∈ φ ＝ π4 ，則 f(x)＝ 2sin??? ???3x＋ π4 ，所以 f??? ???7π12 ＝ 2sin??? ???3179。 7π12＋ π4 ＝ 0. 答案： 0 16．關于函數 f(x)＝ 4sin??? ???2x＋ π 3 有下列說法： ① 函數 f(x)是以 2π 為最小正周期的函數； ② 函數 f(x)的圖象關于點 ??? ???－ π6， 0 對稱； ③ 函數 f(x)的圖象關于直線 x＝－ π6 對稱．其中正確的是 ________． (填序號 ) 解析： ① T＝ 2π2 ＝ π ； ② 2x＋ π3 ＝ kπ ， k＝ 0時， x＝－ π6 ，故關于點 ??? ???－ π6， 0 對稱；③ 2x＋ π3 ＝ kπ ＋ π2 ， x＝－ π6 時， k＝－ 12，與 k∈ Z矛盾，所以只有 ② 正確．答案： ② 三、解答題 (本大題共 6小題，共 74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 17． (本小題滿分 12分 )已知角 α 的終邊與單位圓相交于點 P(a， b)，若 sin α ＝ 45，求 a、 b的值，并說明 α 是第幾象限角．解：由正弦函數的定義可知 b＝ sin α ＝ 45. 又 a2＋ b2＝ 1， ∴ a2＝ 1－ b2＝ 925.∴ a＝ 177。 35. 故 a＝ 177。 35， b＝ 45. 當 a＝ 35， b＝ 45時，點 P在第一象限，此時角 α 是第一象限角；當 a＝－ 35， b＝ 45時，點 P在第二象限，此時角 α 是第二象限角． 18． (本小題滿分 12 分 )已知 cos(π ＋ α )＝－ 12，且 α 在第四象限，計算： (1)sin(2π － α )； (

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