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高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教案1新人教a版必修1(編輯修改稿)

2025-11-04 12:50 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】死亡年數(shù)t之間的關(guān)系，考古學(xué)家根據(jù)這個(gè)式子可以知道，生物死亡t年后，體內(nèi)碳14含量p的值。二、核心內(nèi)容整合（一）根式（1）平方根：；立方根：。（2）n次方根：如果，那么x叫做a的次方根。練習(xí)填空：（1）25的平方根等于_________；（2）27的立方根等于__________；（3）32的五次方根等于_____________；（4）16的四次方根等于___________；（5）a6的三次方根等于_____________；（6）0的七次方根等于____________。性質(zhì)：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，記為：。（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，記為。（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0。（4）。練習(xí)2：求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）。探究：一定成立嗎？例求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）。練習(xí)3：（1）計(jì)算；（2）若，求a的取值范圍；（3）已知，則b a（填大于、小于或等于）；（4）已知，求的值。（二）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）整數(shù)指數(shù)冪：（簡化運(yùn)算，連加為乘，連乘為乘方）運(yùn)算性質(zhì)：（2）正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪引入：，小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式，（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）思考：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？如：如何表示？規(guī)定：（3）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：如：規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：（1）；（2）；（3）。例題剖析例求值：例用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中a 0）例計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）（1）；（2）。例計(jì)算下列各式：（1）；（2）。（三）無理指數(shù)冪問題：當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時(shí)，如，我們又應(yīng)當(dāng)如何理解它呢？一般地，無理數(shù)指數(shù)冪（a 0，是無理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪。四、知識(shí)反饋：p54，練習(xí)，1，2，3。補(bǔ)充練習(xí)：已知，求的值。計(jì)算下列各式：（1）；（2）。已知，求下列各式的值：（1）；（2）。化簡的結(jié)果是（）（a）（b）（c）（d）等于（）（a）（b）（c）（d）2有意義，則的取值范圍是。若，則。下列各式總能成立的是（）（a）（b）（c）（d）化簡的結(jié)果是（）（a）（b）（c）（d）五、三維體系構(gòu)建根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化有理指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)：（1）；（2）；（3）。六、課后作業(yè)：p59，a組：1，2，3，4；b組：2。教學(xué)反思：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)三維目標(biāo)定向〖知識(shí)與技能〗（1）掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；（2）能夠運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題。〖過程與方法〗通過對(duì)現(xiàn)實(shí)問題情境的探究，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，理解從特殊到一般，轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。〖情感、態(tài)度與價(jià)值觀〗在本節(jié)的學(xué)習(xí)過程中要注意列表計(jì)算中結(jié)果的分析，它是掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)，函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用圖象可以幫助我們記憶函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)要注重類比分析法、發(fā)現(xiàn)法、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，了解事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)生活實(shí)際中的應(yīng)用。教學(xué)重難點(diǎn)：掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、問題情境設(shè)疑材料1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)......一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么？材料2：當(dāng)生物死后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”。根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量p與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢？思考1：函數(shù)與函數(shù)有什么共同特征？如果用字母a來代替數(shù)和2，那么以上兩個(gè)函數(shù)都可以表示為形如的函數(shù)，其中自變量x是指數(shù)，底數(shù)a是一個(gè)大于0且不等于1的變量。這就是我們要學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)：（a 0且）。思考2：（a 0且），當(dāng)x取全體實(shí)數(shù)對(duì)中的底數(shù)為什么要求a 0

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【總結(jié)】2020年高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系學(xué)案新人教B版必修1一、三維目標(biāo)：1.理解反函數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的反函數(shù)，提高歸納概括能力。2.通過自主學(xué)習(xí)、合作探究，體會(huì)互為反函數(shù)的函數(shù)間的關(guān)系。3.以極度的熱情投入到課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中，體驗(yàn)數(shù)形和諧的對(duì)稱美.二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：反函數(shù)的概念以及指數(shù)函數(shù)

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【總結(jié)】函數(shù)第二講〖〗指數(shù)函數(shù)（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，的次方根用符號(hào)表示；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示；0的次方根是0；負(fù)數(shù)沒有次方根．②式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．③根式的性質(zhì)：；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意

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【總結(jié)】問題情景和學(xué)生活動(dòng)4212=y??毫米（）公里答案：約。(地球到月球的距離為)那么，假設(shè)厚度為1，對(duì)折x次后呢？2xy?（1）把一張厚度為1毫米的紙對(duì)折42次后，這張紙的厚度將達(dá)到多少？y（2）我國古代偉大哲學(xué)家莊子在《莊子?天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取之

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【總結(jié)】函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。。，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)概念和函數(shù)定義域及值域的求法。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的理解。教學(xué)方法：自學(xué)法和嘗試指導(dǎo)法教學(xué)過程：（Ⅰ）引入問題問題1初中我們學(xué)過哪些函數(shù)？（正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函

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