圓的周長教學設計及擴展資料(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 公式是本節課的教學重點。教學難點：在探究圓的周長計算公式時，最有價值的、最具有思維含量的地方是讓學生經歷圓周率的產生過程，因此本節課充分放手讓學生經歷圓周率的探究過程，是本節課的教學難點。教學過程:一、開門見山，揭示課題師：大家請看，這是什么圖形？（課件出示課本57頁天壇情景圖）生：圓形。師：我們已經認識了圓，今天這節課我們一起來學習圓的周長。（板書課題：圓的周長）（評析：學生已儲備了較豐富的圓形物體的表象，對周長的概念也較容易理解；再者，本節課學生探究的時間較長，四十分鐘的課堂學生要經歷前人歷盡艱辛推導圓周長計算公式的歷程；為保證把過程性目標落實到位，在課的起始階段，開門見山，迅速集中學生的注意力，把他們的思維帶進特定的學習情境中。）二、探索交流，解決問題圓的周長含義師：請大家想一想，什么是圓的周長？誰能指著圓說一說。生：圓一周的長就是圓的周長。師：（指圓）我們把圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。自主探究求圓的周長的方法師：怎樣求圓的周長呢？下面我們借助學具圓片來研究。大家請看，這是一個圓形紙片，你有辦法知道它的周長嗎？請小組同學商量好方法后，合作求出每個圓片的周長，并把結果記錄在表格中。（小組活動，教師巡視。）師：哪個小組先來介紹你們的方法？生1：我們是用繩子繞圓片一周，然后量出繩子的長度，就得到了圓片的周長。師：還有那個小組也用到了這個方法？（全體學生都舉手）師：噢，都用到了，看來是個不錯的方法。還有不同的方法嗎？生2：我們先在圓片上作個記號，然后把圓片沿著直尺滾動一周，就量出了圓片的周長。師：這個辦法怎么樣？生：很好。師：同學們都是用測量的方法得到了圓片的周長，歸納起來大家用了兩種測量方法，一起來看：多媒體演示，師生共同描述：可以先在圓片上作個記號，然后把圓片沿直尺滾動一周，就得到了這個圓片的周長。還可以用繩子繞圓片一周，作好記號，然后把繩子拉直，用直尺量出繩子的長度，也就是圓片的周長。師：這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉化成了什么？生：直線。師：是直直的線段。在數學學習中，我們經常會用到轉化的方法。（板書：轉化）（評析：根據學生的學習經驗和已有的知識，引導學生自主探究方法，合作測量圓的周長，既強化了學生對圓的周長意義的理解，又為后面探索圓周率打下基礎。在測量交流的過程中，體會了“化曲為直”的數學思想，經歷了用數學思想方法解決數學問題的過程，學生思維能力、動手操作能力和合作意識得到培養。）師：同學們已經會用測量的方法求圓片的周長，真棒！大家請看，（課件出示）這是北京天壇公園的回音壁（圖），它有一道圓形圍墻；這是被稱為“天津之眼”的摩天輪（圖），它的框架也是圓形的，你能用剛才的方法測量出這些圓的周長嗎？生：不能。師：為什么呢？生1：我們沒有那么長的繩子，更不可能用滾動的方法。生2：就算我們有足夠長的繩子，可是量起來太困難。師：看來用測量的方法也能解決，可是太麻煩，那有沒有簡便的方法呢？生：計算。（評析：創設情境，感悟“圍”“滾”測量圓的周長的局限性，切實體會計算圓的周長的必要性，使下面的學習有了驅動力。我們說，要以學生為主體，其本質就是學生學習內驅力的喚醒和激發。）（1）探究發現圓周率的取值范圍師：怎樣計算圓的周長呢？師：大家回想一下，以前我們學過長方形、正方形的周長計算，計算長方形的周長需要知道它的長和寬，計算正方形的周長需要知道它的邊長，那么大家想一想，計算圓的周長需要知道什么呢？也就是說圓的周長和誰有關呢？生：直徑和半徑。師：能說說你的理由嗎？生：因為圓的直徑和半徑決定圓的大小。師：我們知道圓的直徑和半徑越長圓越大，那圓的`周長就越長，圓的直徑和半徑越短圓越小，那圓的周長就越短。看來圓的周長和直徑或半徑的關系確實很密切，那大家來觀察，你認為圓的周長與直徑會有怎樣的關系呢？（大多數學生茫然，教師加以引導）師：我們知道長方形的周長是它長、寬之和的2倍，正方形的周長是邊長的4倍，那么圓的周長和直徑是怎樣的關系呢？生：倍數關系。師：請大家觀察，你認為圓的周長是直徑的幾倍？生：圓的周長是直徑的2倍多。師：能說說你是怎樣想的？師指圖繼續讓生說。生：直徑把圓平均分成了2份，半個圓周的長比直徑長，圓的周長是直徑的2倍多。師：通過剛才的交流，我們達成共識，圓的周長一定比直徑的2倍多，（板書：2倍多）那會比幾倍少呢？或者接近幾倍呢？（評析：借助已有的知識獲取新知，是最高的教學技巧所在。當老師提出“怎樣計算圓的周長？”這一問題時，學生感到茫然。老師引導學生回憶長、正方形的周長計算，讓學生類比猜想并形成了假設：計算圓的周長需要知道什么？周長和直徑有什么關系？溝通了知識間的聯系，促成了遷移。）生猜并說理由。師：看來同學們找不到合理的依據，為了研究方便，老師給每小組提供一個圓形圖片，小組同學一起來想一想、畫一畫、比一比，共同研究這個問題，好嗎？（老師為每組發一張畫有一條直徑的圓的圖片，各小組進行充分的操作研究，老師參與小組活動。）師：我發現每個小組都有自己的想法了，哪個小組先來說一說？生1：（拿著自己研究的成果介紹）我們小組又畫了一條直徑，把圓等分成了四份，發現圓的周長應該是直徑的四倍左右。生2：我們小組在圓的外面畫一個正方形，我們發現正方形的邊長和圓的直徑相等，正方形的周長是直徑的4倍，圓的周長比正方形的周長短，所以圓的周長比直徑的4倍少。師：同學們真聰明，知道用以前學過的圖形幫助研究新問題。圓的周長比直徑的2倍多，4倍少，那你想不想知道更接近幾倍呢？生：想。師：大家看，剛才這小組把圓等分成四份，發現圓的周長是直徑的4倍左右，我們借助這種思路，再繼續等分下去看能發現什么？大家看（多媒體演示：把圓等分六份）現在把圓等分成了幾份？生：六份師：圓周角平均分成了6份，那這一個角是多少度呢？生：60度。師：這一個三角形是什么三角形？（課件閃爍一個三角形）生：等邊三角形。師：那么這一條邊就等于圓的半徑，這一段弧和這一條邊比，誰長？（課件閃爍一段弧和對應的一條邊）生：弧長。師：也就說這一段弧比圓半徑長，那圓的周長比圓半徑的幾倍多？，《圓的周長》教學實錄與評析生：6倍多。師：比圓直徑的幾倍多？生：3倍多。師：圓的周長比直徑的3倍多一些，到底是幾倍呢？有什么辦法知道？生：我們可以量出圓的周長和直徑，用周長除以直徑，算一算。（評析：使學生經歷知識的產生與形成的過程非常重要，以上外切正方形、分割圓等方法正是阿基米德、劉徽等數學家研究圓周率時所使用的，學生萌生并運用這些方法進行研究，正是我們所追求的“大數學觀”。在提出問題—形成假設—猜想推理—形成結論的過程中，學生對知識的理解更加透徹，情感、態度、價值觀的培養更加有效。借助課件演示，使學生感受到了極限思想。）（2）計算圓周率的近似值師：剛才每個小組已經測量出幾個圓片的周長，下面請各小組再拿出表格，找到每個圓的直徑，填在第三欄，并用計算器算出周長除以直徑的商，把結果記錄在表格第四欄中，除不盡的得數保留兩位小數。（小組活動，教師巡視。）（各小組完成后，老師把各組的表格依次放在展臺上。）師：我們測量的圓的直徑都不一樣，周長也不一樣，請同學們來觀察這些周長除以直徑的商，你又有什么發現？生：都比3大。生：圓的周長除以直徑的商都是3點幾。生：。（板書：）師：也就是說圓的周長總是直徑的3倍多一些，這也證明我們剛才推理的結果是正確的，其實，在古今中外，有許多數學家研究過這個問題，他們經過大量的實驗，已經證明圓的周長除以直徑的商是一個固定的無限不循環小數，……，我們把它叫做圓周率，（板書：圓周率）用一個希臘字母π來表示。（板書：π）。師：一起讀。（板書p224。i）師：我們看，剛才同學們計算的圓的周長除以直徑的商為什么都不是固定的數呢？生：測量不準確，有誤差。師：很會分析問題。我們計算的商都不一樣，是因為測量有誤差造成的。只要測量方法正確，測量過程仔細，是可以減小誤差的。（3）介紹圓周率的歷史師：有關圓周率的歷史，你想了解一下嗎？（多媒體演示，教師介紹。）師：在我國，有關圓周率的最早記載是20xx多年前的周髀算經，當時的解決方案是測量，人們發現圓的周長總是直徑的3倍多。和我們剛才測量計算的結果是一樣的。魏晉時期偉大的數學家劉徽首先采用“割圓術”得出了較精確的圓周率的值。我們剛才把圓周等分成了2份，發現圓的周長是直徑的2倍多，等分成4份，發現周長是直徑的4倍左右，等分成6份，發現周長比直徑的3倍多一些，劉徽一直把圓等分成192份。繼劉徽之后，我國南北朝時期有一位偉大的數學家和天文學家，他繼續研究圓周率，并做出了杰出的貢獻，你知道他是誰嗎？生：祖沖之。師：對，祖沖之。，是世界上第一個把圓周率的值的計算精確到小數點后七位小數的人。比國外數學家得到這一精確數值的時間至少要早10。你有什么感想？生：祖沖之很偉大。師：是啊，我們確實該為我們的祖先能有這樣的偉大成就感到驕傲和自豪。師：雖然如此，人們對圓周率的研究遠沒有結束。隨著數學技術的發展，現在人們已經用計算機將圓周率計算到小數點后12411億位。師：有關圓周率的歷史資料還有很多，有興趣的同學課下繼續搜集、查閱。（評析：讓學生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程，領略與計算圓周率有關的方法，從而了解數學的悠久歷史和人類對數學知識的不斷探索過程，感受數學的魅力，激發研究數學的興趣。同時，結合劉徽、祖沖之研究圓周率取得的偉大成就，激發學生的民族自豪感。）（4）推導圓周長的計算公式師：現在我們知道了圓的周長總是直徑的π倍。π是一個固定的數，知道了直徑，怎樣計算圓的周長。生：圓的周長等于圓周率乘直徑。師：如果用字母C表示，那么C=？（板書：C=πd）師：知道了圓的直徑，你會計算圓的周長，知道了圓的半徑，怎樣計算圓的周長？（板書：C=2πr）師：要計算圓的周長，只要知道什么就可以了？生：直徑或半徑。師：由于π是一個無限不循環小數，在計算的時候，一般取兩位小數。（板書：）（評析：通過前面的探究，學生明確了圓的周長與直徑的關系，進而引導學生推導圓的周長計算公式，水到渠成，深化了學生的思維。）三、實踐應用，內化提高師：現在老師告訴你天壇回音壁的圓形圍墻的直徑是65米，這個摩天輪的圓形框架的半徑是55米，現在你能求出它們的周長嗎？（學生獨立嘗試，教師巡視。）師：誰來介紹你的計算方法？生讀題，集體訂正。（評析：利用探究得出的公式解決前面提出的實際問題，使學生體會到計算公式的簡潔、實用，培養了學生解決問題的能力。）四、回顧整理，反思提升師：今天這節課你有什么收獲？生1：我學會了計算圓的周長。生2：我了解了圓周率的歷史。師：這些都是大家知識上的收獲，我們在獲取這些知識時，通過觀察圓的圖形，做輔助線、等分圓等方法，首先確定了圓周率的取值范圍，又通過測量計算找到了圓周率的近似值，我們還自己推導出了圓周長的計算公式，同學們真是太棒了。（評析：數學學習，不僅是數學知識的學習，更重要的是數學思想與方法的學習。課的最后，不僅引導學生回顧了本節課學到的知識，還與學生一起回顧了解決問題的策略、方法，并對學生所做出的成績給予情感上的激勵。）創新特色：把基本活動經驗和基本數學思想方法納入本節課的重要教學目標。數學教學不僅要重視“雙基”，即基礎知識和基本技能，而且要重視獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學基本思想和基本活動經驗。圓的周長這節課的設計充分體現了這一理念。本節課設計了三次探究活動。第一次探究，在“怎樣求圓形紙片的周長？”這一問題的引領下，讓學生利用手中的學具自主探究方法，學生根據已有的知識經驗，聯想到“用線圍”和“在直尺上滾”的測量方法。然后教師用問題“這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉化成了什么？”啟發學生體會“化曲為直”的數學思想。第二次探究，學生已觀察得出圓的周長是它直徑的2倍多之后，啟動問題“那會比幾倍少或接近幾倍呢？”學生獨立思考卻找不到合理的依據，感到困惑的時候，老師為每小組提供一個圓的圖片，讓各小組發揮集體的智慧，共同研究。第三次探究，學生已經通過觀察、討論等方法發現了圓的周長比直徑的3倍多，4倍少，老師再問“那究竟是幾倍呢？用什么方法才能知道？”啟發學生想到計算的方法，然后請各小組在前面測量的基礎上，算出圓的周長除以直徑的商并觀察有什么發現，得到圓周率的近似值，同時也驗證了前面的推理。在三次探究活動中，學生利用已有的知識經驗，基于對知識探求的欲望，主動進行操作、猜想、驗證、思考與交流，經歷了知識的產生與形成的過程，積累了解決數學問題的經驗，獲得了解決數學問題的方法。促進知識的遷移“為遷移而教”。遷移的前提是知識間存在著聯系，我們要善于研究知識間的聯系，促進知識的遷移，使原有的知識同化新知識。圓的周長與長、正方形的周長計算存在著聯系，計算都需要一定的條件，周長與條件之間都存在倍數關系。本節課在設計時，采取了并列結合的學習方式，步步深入，使學生借助已有的知識經驗，探求新的知識。把數學教學看作一個整體。本節課增加了學生猜想計算圓的周長需要什么條件，及探究圓的周長與直徑倍數的取值范圍，探究占用了較多的時間。四十分鐘的課堂，要做到面面俱到是很困難的，讓學生經歷探究圓周率的過程，推導出圓的周長計算公式，這對學生來說是個了不起的收獲。本節課把“使學生經歷圓周率的探究過程，推導出圓周長的計算公式，”作為主要目標，因此壓縮了練習的時間，把練習放在下一節，讓練習課成為新授課的延伸。充實、完善了教學目標。把數學看作大數學，本節課的教學，學生不是在別人提示下通過測量計算得到的圓周率，而是引導學生借助已有的知識經驗，調動學生的智慧，使學生經歷前人研究圓周率的過程、所運用的方法，培養了學生的研究意識、探究能力以及數學學習的情感，而這一切，比單純獲得一個公式更為重要。因此本節課的教學目標中我們增加了“使學生經歷圓周率的產生與形成過程”這一重要內容。《圓的周長》教學設計8教學內容蘇教版《義務教育課程